華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．分式方程有增根，則的值為（

）A．1B．2C．-2D．02．函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A．B．C．D．3．已知點在y軸上，則m的值是（

）A．1B．2C．-1D．-24．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A．3B．C．-3D．5．下列變形從左到右錯誤的是（

）A．B．C．D．6．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)．A．B．C．D．7．學(xué)校計劃購買籃球和足球．若每個足球的價格比籃球的價格貴25元，且用800元購買籃球的數(shù)量與用1000元購買足球的數(shù)量相同．設(shè)每個足球的價格為元，則可列方程為（

）A．B．C．D．8．一次函數(shù)與圖象的交點位于第二象限，則的值可能是（

）A．-4B．1C．2D．39．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在坐標(biāo)軸上，若的面積為12，則符合題意的點C有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖所示，一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的不等式的解集是C．當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值小D．關(guān)于，的方程組的解是二、填空題11．計算：______________．12．已知點A(2，a)與點B(b，4)關(guān)于x軸對稱，則a+b＝_____．13．若的值為正數(shù)，則x的取值范圍為______________．14．將直線的圖象沿y軸向上平移1個單位后得到的一次函數(shù)的解析式為_______________．15．若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖像上的點到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值為______________．16．如圖，過x軸上的點P作y軸的平行線，與反比例函數(shù)、分別交于點A、B，若的面積為3，則______________．三、解答題17．解方程：．18．先化簡，再求值：，其中．19．一水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)了草莓和葡萄共60千克（每種水果不少于10千克），到市場去賣，草莓和葡萄當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表表示：品名草莓葡萄批發(fā)價/（元/千克）1610零售價/（元/千克）2214設(shè)全部售出60千克水果的總利潤為y（元），草莓的批發(fā)量x（千克），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤為多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建設(shè)，高速全長40千米，預(yù)計2022年竣工．屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行駛40千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短小時，求該汽車在高速公路上的平均速度．21．觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第7個等式：_____________；（2）寫出你猜想的第n個等式（n為正整數(shù)），并證明．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)交于，兩點．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AO，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）作關(guān)于原點對稱的．（2）在y軸上找一點P，使得最小，試求點P的坐標(biāo)．24．小琳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小琳的探究過程，請你補充完整．…-4-3-2-1012……10-1-2-10…（1）列表：①_____________；②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則_________；（2）描點并畫出該函數(shù)的圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為______________；②觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)__________；__________；③已知直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時，的取值范圍為是_____________．25．如圖，直線l：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與點M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t＝6時，①直接寫出直線CM所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②問直線CM與直線有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．參考答案1．C【解析】將原式化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得出的值，將的值代入整式方程即可求得的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，根據(jù)分式方程有增根，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：1、讓最簡公分母為0確定增根；2、化分式方程為整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相關(guān)參數(shù)的值．2．C【解析】根據(jù)分式的分母不等于零列式解答．【詳解】解：由題意得，解得，故選：C．3．A【解析】根據(jù)在y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，求出m的值即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了在y軸上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記y軸上的點的橫坐標(biāo)為0．4．A【解析】將點A的坐標(biāo)代入解析式計算即可；【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)解析式中，得：，解得：，故選擇：A．【點睛】本題主要考查求反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時常用的方法．5．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，此選項正確，不符合題意；B、，此選項正確，不符合題意；C、，此選項正確，不符合題意；D、，此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的數(shù)或整式，分式的值不變．6．D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)用800元購買籃球的數(shù)量與用1000元購買足球的數(shù)量相同列分式方程．【詳解】解：設(shè)每個足球的價格為元，則每個籃球（x-25）元，根據(jù)題意得，故選：C．【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)題意將兩個函數(shù)聯(lián)立方程組，再根據(jù)交點在第二象限列不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝-2x+m和y＝x+2圖象相交，∴，解得，∵交點位于第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集為，∴m的值可能為1，故選B．【點睛】本題考查了解不等式及兩直線相交：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．9．D【解析】【分析】分類討論：當(dāng)C點在y軸上，設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到|t+3|?4＝12，當(dāng)C點在x軸上，設(shè)C（m，0），根據(jù)三角形面積公式得到|m-4|?3＝12，然后分別解絕對值方程求出t和m即可得到C點坐標(biāo)．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)C點在y軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形ABC的面積為12，∴?|t+3|?4＝12，解得t＝3或?9．∴C點坐標(biāo)為（0，3），（0，?9），②當(dāng)C點在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形ABC的面積為12，∴?|m-4|?3＝12，解得m＝12或?4．∴C點坐標(biāo)為（12，0），（?4，0），綜上所述，C點有4個，故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長，也考查了三角形面積公式．10．B【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點，∴關(guān)于的方程的解是，選項A判斷正確，不符合題意；∵由圖可知，直線在直線上方時，都在點的左側(cè)，∴關(guān)于的不等式的解集是，選項B判斷錯誤，符合題意；∵當(dāng)x＜0時，直線在直線上方，∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)的值比函數(shù)的值小，選項C判斷正確，不符合題意；∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點，∴關(guān)于，的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．11．1【解析】【分析】由于，即任何不為0的0次冪為1，根據(jù)零指數(shù)冪的意義完成即可.【詳解】1故答案為：1【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，這里要注意的是，底數(shù)不能為0．12．-2【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點A（2，a）與點B（b，4）關(guān)于x軸對稱，∴b＝2，a＝?4，則a＋b＝?4＋2＝?2，故答案為：?2．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．x>2【解析】【分析】根據(jù)除法運算的符號法則：同號得正，異號得負(fù)，由分子為正，則分母也為正，可得關(guān)于x得不等式，解不等式即可.【詳解】∵，且2>0∴∴故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符號法則等知識，根據(jù)除法的符號法則得到關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移1個單位后得到的一次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨x的增大而減小，可得出的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點到兩坐標(biāo)軸距離相等可得出的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，解得：，∵函數(shù)圖像上的點到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．6【解析】【分析】設(shè)P點的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），即可得到，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)P點的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），∴，，∵，∴，∴，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．17．x=4【解析】【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】方程兩邊都乘最簡公分母，得：解方程得：x=4當(dāng)x=4時，＝18≠0所以原方程的解為x=4【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時一定要檢驗．18．，-1【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的同分母分式減法，將除法化為乘法，再計算除法，最后將代入求值即可．【詳解】解：原式==，當(dāng)時，原式=-1．【點睛】此題考查分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．；340【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得y與x的關(guān)系式，進(jìn)而可以求得y的最大值．【詳解】由題意可得，，，當(dāng)時，取得最大值，此時，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是，最大利潤為340元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20．96千米/小時【解析】【分析】設(shè)汽車在普通公路上的平均速度為x千米/小時，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)汽車在普通公路上的平均速度為x千米/小時，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解集，∴汽車在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小時，答：汽車在高速公路上的平均速度為96千米/小時．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程求解．21．（1）；（2），證明見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式的規(guī)律，可以寫出第7個等式；（2）根據(jù)題目中的等式的規(guī)律，猜想出第n個等式，然后將等號左邊的式子化簡，即可證明猜想成立；【詳解】解：（1）由第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；依次可得：第6個式子為：；第7個式子為：；故答案為：；（2）根據(jù)每個式子結(jié)構(gòu)相同，每一項的分子分母隨項數(shù)的變化規(guī)律可猜想：第n個等式為：；證明如下：∵左邊=，=，=，=右邊，∴成立，【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的式子．22．（1）直線AB：；反比例函數(shù)：（2）【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，即可得反比例函數(shù)解析式，將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得的值，然后運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為，則的面積=的面積+的面積，計算即可．【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)交于，兩點，將代入中得：，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為：，將代入中得：，∴，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為，∵一次函數(shù)的解析式為：，令得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為：，∴，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決此類問題中，三角形面積的問題時，盡可能選擇與坐標(biāo)軸平行的邊為底邊，有利于問題的解決．23．（1）見解析；（2）見解析，點P的坐標(biāo)為（）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別找到三點的對應(yīng)點，，，連線即可解答；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作點B關(guān)于y軸的對稱點B2，連接B2C交y軸于一點，即為點P，連接PB、PC，此時PB+PC最小，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）如圖：即為所求；（2）如圖，作點B關(guān)于y軸的對稱點B2，連接B2C交y軸于一點，即為點P，連接PB、PC，此時PB+PC最?。畡tB2（-3，3），設(shè)直線B2C的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線B2C的解析式為，當(dāng)x=0時，，∴點P的坐標(biāo)為（）．【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題作圖，作關(guān)于某點對稱的圖形，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟記軸對稱的性質(zhì)確定特殊點的對稱點是解題的關(guān)鍵．24．（1）①1；②4；（2）見解析；（3）①-2；②當(dāng)時，；當(dāng)時，y隨x的增大而減??；③或【解析】【分析】（1）①把代入即可得到答案；②把代入即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的點坐標(biāo)，描點，連線，畫出函數(shù)圖像即可；（3）①根據(jù)（2）中所畫的函數(shù)圖像求解即可；②根據(jù)（2）中所畫的函數(shù)圖像寫出相應(yīng)的性質(zhì)即可；③畫出函數(shù)的圖像，然后利用圖像法求解即可．【詳解】解：（1）①把代入得，∴，故答案為：1；②把代入得，即，∴或，∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點∴，故答案為：4；（2）如圖所示，即為所求：（3）①如圖所示，由函數(shù)圖像可知，該函數(shù)的最小值為-2，故答案為：-2；②由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。虎廴鐖D所示，畫出函數(shù)，由圖像可知，兩直線的交點分別為（-4，1），（0-，1），∴當(dāng)或時．【點睛】本題主要考查了畫函數(shù)圖像，求函數(shù)的自變量和函數(shù)值，函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像的交點解不等式等等