2024-2025學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽(yáng)區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽(yáng)區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知一次函數(shù)y=x-2,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．2、（4分）菱形的對(duì)角線不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．相等3、（4分）點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）4、（4分）已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）5、（4分）已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或6、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．57、（4分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.58、（4分）下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：________.10、（4分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為15cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是_________cm.11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．13、（4分）若ab<0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，與直線y＝x﹣1的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．15、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．16、（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題：如圖，有一張長(zhǎng)4dm，寬1dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大．下面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為dm時(shí)，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）17、（10分）在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B．第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達(dá)到7個(gè)平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時(shí)，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．請(qǐng)分析并評(píng)價(jià)“小薏發(fā)現(xiàn)”．18、（10分）如圖，直線和相交于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。（1）如圖1，點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，將沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，并取的中點(diǎn)F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí)，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出α的度數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．20、（4分）一個(gè)班有48名學(xué)生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育考核成績(jī)優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．21、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．22、（4分）已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．23、（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．25、（10分）某校為提高學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)能力，開(kāi)展了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽的成績(jī)比較好？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）26、（12分）在全民讀書(shū)月活動(dòng)中，某校隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的費(fèi)用情況，根據(jù)圖中的相關(guān)信息，解答下面問(wèn)題；（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是；（3）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的總花費(fèi)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

由已知條件知x-1＞0，通過(guò)解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=x-1,∴函數(shù)值y>0時(shí),x-1>0,解得x>1,表示在數(shù)軸上為：

故選：C本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

∴菱形的對(duì)角線不一定具有的性質(zhì)是相等；

故選：D．此題主要考查了菱形的對(duì)角線性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

∵點(diǎn)（2，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-1．∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，∴點(diǎn)（4，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．故選D．6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．7、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當(dāng)2m＋1=0時(shí)，此方程無(wú)解，∴此時(shí)m=－0.2，②∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當(dāng)x=0時(shí)，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無(wú)解；當(dāng)x=1時(shí)，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．8、B【解析】

將各選項(xiàng)中長(zhǎng)度最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)求出平方，剩下的兩線段長(zhǎng)求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；故選B此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．11、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據(jù)CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．12、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)2.眾數(shù)．13、【解析】的被開(kāi)方數(shù)a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因?yàn)閍b＜1，所以a、b異號(hào)，所以a＜1，所以．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、y＝x﹣．【解析】

依據(jù)條件求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1），交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，故交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，故交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2），設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式是y＝x﹣．本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn)．15、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點(diǎn)，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．16、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長(zhǎng)寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【詳解】（1）y=x(4?2x)(1?2x)=4x?14x+12x故答案為：y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2(4)根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為1.01dm1故答案為：~都行，1~1.1都行此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).17、（1）不能；（2）2；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由△APO的面積等于7個(gè)平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負(fù)，由此可得出△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位；（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積等于7個(gè)平方單位；當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，利用對(duì)稱可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位，理由如下：當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得：x=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實(shí)數(shù)矛盾，∴△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位．如圖1，（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖2所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點(diǎn)P在直線y=-x+4上．聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現(xiàn)”不對(duì)，理由如下：依照題意，畫(huà)出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在線段BA′上．當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積等于7個(gè)平方單位；當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現(xiàn)”不正確．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的面積公式結(jié)合△APO的面積等于7個(gè)平方單位，求出n值；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)C在x軸正半軸及點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現(xiàn)”是否正確.18、（1）PF的最大值是；（2）的度數(shù)：，，，.【解析】

（1）設(shè)P（m，-m+6），連接OP．根據(jù)S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構(gòu)建方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，取OB的中點(diǎn)Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據(jù)PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當(dāng)BS=BR時(shí)，③如圖2-3中，當(dāng)SR=SB時(shí)，④如圖2-4中，當(dāng)BR=BS時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，﹒∴，設(shè)，連接OP∴∴∴∴取OB的中點(diǎn)Q，連接FQ，PQ在中，當(dāng)時(shí)，∴∴又∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∵所以PF的最大值是（2）①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如圖2-2中，當(dāng)BS=BR時(shí)，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如圖2-3中，當(dāng)SR=SB時(shí)，α=180°-30°=150°．④如圖2-4中，當(dāng)BR=BS時(shí)，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．綜上所述，滿足條件的α的值為15°或82.5°或150°或172.5°．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.20、1【解析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．21、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．22、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫(huà)函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.23、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來(lái)求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為x≥﹣2且x≠1．二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）77.5，81；（2）乙，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：