2024年秋新人教版七年級上冊數學教學課件 3.1 列代數式表示數量關系3.1.1代數式

第三章代數式七上數學RJ3.1.1

代數式3.1

列代數式表示數量關系1.理解代數式的基本概念，能正確認識代數式.2.掌握代數式的書寫要求，能根據代數式的類型正確書寫代數式.3.理解代數式的意義，明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數量關系.學習目標問題

智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據這些數據回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內的蘋果？60s呢？ts呢？單位時間工作量工作效率工作時間工作量工作量=工作效率×工作時間對于問題（1），該機器人10s能識別的范圍（單位：m2）是5×10=50；60s能識別的范圍（單位：m2）是5×60=300；ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t=5t.知識點1 代數式的定義

注意：

在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將數放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫.例如，5×t

可以寫成5·t或5t.觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機器人在任意時間t

內完成的工作量.用字母代替數使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.問題

智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據這些數據回答下列問題：（2）該機器人識別nm2范圍內的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手（m>1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？知識點1 代數式的定義

知識點1 代數式的定義

問題

（1）某工程隊負責鋪設一條長2km的地下管道，經過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設的管道長度.知識點1 代數式的定義

平均每天鋪設的管道長度=鋪設的管道總長度÷工作天數.

2÷d問題

（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？知識點1 代數式的定義

由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.注意：

相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

注意：這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學習.知識點1 代數式的定義

類型書寫規(guī)定示例數與字母相乘或字母與字母相乘.通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式.如2×m寫成2·m或2m.如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成m2.數字因數是1或-1.“1”常省略不寫.如1×a寫成a，-1×a寫成-a.帶分數與字母相乘.將帶分數化成假分數.除法運算.用分數線.代數式是和或差的形式且后面有單位.把式子用括號括起來.如（a-b）千克.代數式的書寫要求：

可以省略帶分數應寫成假分數把式子用括號括起來數應寫在字母前面除法運算應寫成分數形式A知識點1 代數式的定義

知識點2 代數式的意義

例2

（1）蘋果原價是p元/kg，現在按九折優(yōu)惠出售，用代數式表示蘋果的售價；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數式表示這個長方形的面積；解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg.（2）這個長方形的面積是0.9p

m2.用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系.知識點2 代數式的意義

例2（3）某產品前年的產量是n件，去年的產量比前年產量的2倍少10件，用代數式表示去年的產量；（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內水的體積占水池容積的三分之一，用代數式表示池內水的體積.

知識點2代數式的意義

易錯：

注意兩者的運算順序不同，在解釋代數式的意義時，要遵循運算順序，確保符號語言與文字語言的準確轉換.舉例說明2a+3，2（a+3）所表示的實際問題中的數量關系.1.填空題.（1）每包書有10冊，6包書有

冊，n包書有

冊；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；（3）將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質量相同，每袋裝入糖

kg；（4）棱長為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

解：（1）a的2倍與c的3倍的和;（2）m與n的差的3倍;（3）a

的平方與1的和;（4）a的3倍除以b的5倍的商.

數應寫在字母前面除法運算應寫成分數形式帶分數應寫成假分數D4.代數式100-2x可以表示不同實際問題中的數量或數量關系，請舉例說明.解：舉例1，每支筆的單價是2元，小華買x支筆，付給售貨員一張100元的人民幣，則找回的錢數為（100-2x）元；舉例2，甲、乙兩地之間公路全長100km.汽車沿此公路從甲地開往乙地