理解集合的概念教學設計

第第頁理解集合的概念教學設計理解集合的概念教學設計1一、教學目標知識與技能目標理解集合的概念，掌握集合中元素的特性。能夠用列舉法和描述法表示集合。能識別給定集合中的元素，判斷元素與集合的關系。過程與方法目標通過實例引入集合的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的能力。在學習集合表示方法的過程中，提高學生的邏輯思維能力和數學表達能力。情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生對數學的興趣，體會數學的抽象美和簡潔美。培養(yǎng)學生的合作交流意識和嚴謹的治學態(tài)度。二、教學重難點教學重點集合的概念。集合中元素的特性。集合的表示方法。教學難點理解集合的概念及元素與集合的關系。正確使用描述法表示集合。三、教學方法講授法、討論法、實例分析法。四、教學過程導入新課通過展示一些生活中的.集合實例，如學校的班級、圖書館的書籍等，引導學生思考集合的概念。提問學生：“你們還能想到哪些集合的例子呢？”激發(fā)學生的興趣和參與度。講解集合的概念明確集合的定義：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。強調集合中的對象稱為元素。舉例說明集合的表示方法，如用大寫字母A、B、C等表示集合，用小寫字母a、b、c等表示元素。分析元素的特性確定性：對于一個給定的集合，元素是確定的，即任何一個對象要么是這個集合的元素，要么不是。互異性：集合中的元素是互不相同的。無序性：集合中的元素不考慮順序。通過具體例子讓學生理解這三個特性。介紹集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。舉例說明如何用列舉法和描述法表示集合。鞏固練習給出一些集合的例子，讓學生判斷元素與集合的關系。用列舉法和描述法表示一些簡單的集合。課堂小結回顧集合的概念、元素的特性和表示方法。強調集合在數學中的重要性。布置作業(yè)書面作業(yè)：課本上的練習題。拓展作業(yè)：讓學生在生活中尋找集合的例子，并嘗試用不同的方法表示。理解集合的概念教學設計2一、教學目標知識與技能準確理解集合的含義，明確集合中元素的確定性、互異性和無序性。熟練掌握集合的表示方法，包括列舉法和描述法。能夠正確判斷元素與集合的從屬關系。過程與方法通過小組討論、實例分析等活動，培養(yǎng)學生的合作學習能力和問題解決能力。引導學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，提升學生的'抽象思維和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀讓學生感受集合在數學中的基礎地位，體會數學的嚴謹性和邏輯性。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神，激發(fā)學生對數學學習的熱情。二、教學重難點重點集合的概念及元素的特性。集合的表示方法。難點對集合概念的深刻理解。靈活運用描述法表示集合。三、教學方法問題驅動教學法、探究式教學法、直觀演示法。四、教學過程創(chuàng)設情境展示一組圖片，如不同種類的水果、不同顏色的花朵等，引導學生觀察并思考：這些圖片可以組成哪些集合？引出概念通過學生的回答，引出集合的概念。強調集合是由一些確定的對象組成的整體。舉例說明集合的元素可以是數字、字母、圖形等。分析元素特性確定性：通過提問“一個不確定的對象能否成為集合的元素？”引導學生理解確定性?；ギ愋裕阂浴凹蟵1,2,2,3}是否正確？”為例，講解互異性。無序性：讓學生比較集合{1,2,3}和{3,2,1}，理解無序性。學習表示方法列舉法：講解列舉法的定義和用法，通過實例讓學生掌握。描述法：介紹描述法的格式，引導學生用描述法表示一些集合。鞏固提升小組活動：讓學生分組討論，用列舉法和描述法表示一些給定的集合。課堂練習：判斷元素與集合的關系，用不同方法表示集合?？偨Y歸納總結集合的概念、元素特性和表示方法。強調重點和難點，解答學生的疑問。布置作業(yè)基礎作業(yè)：完成課后習題。拓展作業(yè)：思考集合在生活中的應用。理解集合的概念教學設計3一、教學目標知識目標深刻領會集合的定義，熟悉集合中元素的三個特性。熟練運用列舉法和描述法準確表示集合。明確元素與集合之間的屬于和不屬于關系。能力目標通過對實際問題的分析，提高學生的抽象概括能力和邏輯思維能力。在合作學習中，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和交流表達能力。情感目標使學生感受數學的簡潔美和抽象美，激發(fā)學生對數學的熱愛。培養(yǎng)學生嚴謹的治學態(tài)度和勇于探索的精神。二、教學重難點重點理解集合的概念，掌握集合的表示方法。判斷元素與集合的關系。難點對集合概念的精準把握和靈活運用描述法。三、教學方法情景教學法、啟發(fā)式教學法、練習法。四、教學過程導入環(huán)節(jié)播放一段關于分類整理物品的視頻，引導學生思考分類的依據和好處。引出集合的概念，即把具有相同特征的對象放在一起組成一個集合。概念講解詳細講解集合的定義，強調集合是一種數學語言，用于描述具有特定性質的對象的總體。舉例說明集合的元素可以是任何事物，只要它們具有共同的特征。元素特性分析確定性：通過一些具體的例子，如“身高在1.7米以上的人是否能組成一個集合？”讓學生理解確定性?；ギ愋裕阂浴凹蟵1,1,2}是否正確？”為例，強調互異性。無序性：讓學生觀察集合{2,3,1}和{1,3,2}，體會無序性。集合表示方法列舉法：展示一些簡單的集合，用列舉法表示出來，讓學生掌握列舉法的'要點。描述法：通過具體的例子，如“所有大于5的整數組成的集合如何用描述法表示？”引導學生學會描述法。鞏固練習課堂練習：給出一些集合和元素，讓學生判斷元素與集合的關系。小組活動：讓學生分組用列舉法和描述法表示一些給定的集合，然后進行展示和交流。課堂總結回顧集合的概念、元素特性和表示方法。強調集合在數學中的重要性和應用價值。作業(yè)布置書面作業(yè)：教材上的相關習題。實踐作業(yè)：讓學生在生活中尋找集合的例子，并嘗試用數學語言表示。理解集合的概念教學設計4一、教材分析1.在教材中的地位與作用在《集合與函數概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎內容，在知識體系來看，他不僅是高中數學的開始，也是中小學數學的一個承接。具體體現在：第一、內容的定位。集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數學中的一些內容。高中數學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發(fā)展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內容的一個基本的定位。第二、集合內容的一個目標。集合在實現目標中的作用。提高數學的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數學的概念，對于數學中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數學里有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現這個目標中，是起了一個作用的。集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學所使用、所體現出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應該搞清楚課程中的一個基本脈絡。那些可以作為集合的載體,教室里的男女同學，自然數、整數、分數、小數等等。我們用這些來對數進行分類。另外呢，數軸上的點集，比如說我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數形結合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角坐標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函數的定義域等等，函數的定義域、單調區(qū)間，函數這個單調的區(qū)間，還要學習圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關系，我們常常說直線L是含于某一個平面的等等。那么，到了我們學解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們去刻劃平面直角坐標系中的某些特殊點，等等。對數據進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函數的周期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調區(qū)間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函數的可行域，在我們線性規(guī)劃問題里數列的特殊點。所以當我們學完這個集合的內容，在我們后續(xù)的課程中，有很多的內容可以幫助我們不斷的加深對于集合作為一種語言的認識。這樣梳理以后，老師清楚我們在這四個課時要講的內容中，在我們整個高中課程中，所處的'一個位置。哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如說數、數軸、不等式的解集、數量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學生比較容易。我們常常也把這個開區(qū)間，雖然也是無限的，但是學生有一個有限的范圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的載體來支持學生學習集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發(fā)揮的作用。在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內容，而且應該考慮這種思想－數學思想方法2.教材編排與課時安排給出實例→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用（例題與練習）。教師教學用書安排“集合的含義與表示”這部分內容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在交代集合含義的內容以及集合與元素之間的關系，教學中注重內容的闡述，并充分揭示集合結構特征、集合與元素的內在聯(lián)系。二、學情分析1.學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數學新內容的學習，有相當的興趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識、生活經驗：學生已較好地在初中接觸過集合，為本節(jié)課學習集合的含義、元素的特征做好鋪墊。3.學習本課存在的困難：集合作為高中數學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要困難在于：使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力?；谝陨戏治?，我初步確定如下教學目標與教學重、難點：三、重、難點分析集合的含義；集合元素的基本特征。從知識特點看，與元素的基本特征相似的、需要類比并分類討論的數學思想在高中前期的學習中很少出現，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識，做到融會貫通，而這對學生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學生來說是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學生主體性前提下要給予適當的提示和指導。依據課程標準，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：四、教學目標分析依據課程標準，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：認識并理解集合含義的內容；明確集合與元素之間的關系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用。感悟用集合表示一類事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關系，優(yōu)化思維品質，初步提高學生的數學語言應用的能力。通過經歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學生的求知欲，引導學生多角度思考與反面舉例數學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美?；谏鲜鼋虒W目標與教學重難點，我初步設計如下教法與學法：五、教法分析與學法指導1.教法分析根據學生認知發(fā)展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，以建構主義理論為指導，采用引導啟發(fā)教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重于學生的發(fā)現、探索和運用，并輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。2.學法指導教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據本節(jié)內容的特點，這節(jié)課主要是教給學生“動腦想，嚴格證，多訓練，勤鉆研?！钡难杏懯綄W習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，學有心得。3.教學構想集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點內容，要積極引導學生觀察實例，發(fā)現規(guī)律，類比推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。教學中可以給出一些實例，加強學生對集合含義的理解，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類討論思想的滲透。六、教學設計說明問題情境故事化。采用故事來創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生的探究欲，讓學生感受數學的應用價值，通過問題的解決，在特殊方法之中蘊涵一般規(guī)律，使學生自己去體會其中的思想方法，為進一步學習奠定基石。問題情境與含義探究活動化。教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生思考、分析時間、討論研究和交流展示思維的機會，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷對話合作交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。通過教師的積極引導和啟發(fā)，借助于變式教學的模式，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、深度與廣度。理解集合的概念教學設計5目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義重點：集合的基本概念教學過程：1．引入（1）章頭導言（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者康托爾（有關介紹可引用附錄中的內容）2．講授新課閱讀教材，并思考下列問題：（1）有那些概念？（2）有那些符號？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何給集合分類?（一）有關概念:1、集合的概念（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象。（2）集合：把一些能夠確定的.不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素與集合的關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。3、集合中元素的特性（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。4、集合分類根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限個元素的集合叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應區(qū)分符號的含義5、常用數集及其表示方法（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合.記作N（2）正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合.記作Z（4）有理數集：全體有理數的集合.記作Q（5）實數集：全體實數的集合.記作R注：（1）自然數集包括數0.（2）非負整數集內排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成x。課堂練習：教材第5頁練習A、B小結：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學習了集合的概念及有關性質課后作業(yè)：第十頁習題1-1B第3題理解集合的概念教學設計61.了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；2.理解集合的作用，會根據已知條件構造集合；3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系，并會正確表達；4.掌握常用數集及其記法；5.了解數合的含義，記憶基本數集的符號；6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。一、實例引入：軍訓前學校通知：8月21日上午8點，高一年級在操場集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。二、問題情境引入：我們高一(3)班一共45人，其中班長易雪芳，現有以下問題：⑴45人組成的班集體能否組成一個整體?⑵班長易雪芳和45人所組成的班集體是什么關系?⑶假設張三是相鄰班的'學生，問他與高一(3)班是什么關系?三、課前學習1.學法指導：(1)閱讀教材的內容感受集合的含義，理解集合與元素的關系，理解數集、空集的概念；(2)本學時的重點是集合的含義、元素與集合之間的關系以及常用數集的符號表示、空集的意義及符號；(3)對于一個整體是否是集合的判斷的關鍵是對“確定”兩字的理解，學習時結合實例及教材上的例題進行理解。記憶常用數集、空集的符號表示。2.嘗試練習：見《數學學案》P1四、課堂探究：見《數學學案》P11.探究問題：探究1探究22.知識鏈接：3.拓展提升：例1、下列各組對象能否組成集合?(1)所有小于10的自然數；(2)某班個子高的同學；(3)方程的所有解；(4)不等式的所有解；(5)中國的直轄市；(6)不等式的所有解；(7)大于4的自然數；(8)我國的小河流。例2、下列集合哪些是數集?再試著舉兩個數集，并使它們分別是有限集與無限集。(1)1、3、5、7、9組成的集合；(2)你班學號為單數的學生組成的集合。例3、已知A是我國所有省的省會城市構成的集合。用符號或填空。(1)武漢_____A，北京_____A,南京_____A,鄭州_____A；(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N；(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R。例4、判斷下列各句的說法是否正確：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的數都不在Z中()(4)所有不在Q中的實數都在R中()(5)由既在R中又在N中的數組成的集合中一定包含數0()(6)不在N中的數不能使方程4x=8成立()答案：×，√，×，√，√，√例5、已知集合P的元素為,若且-1P，求實數m的值解：根據，得若此時不滿足題意；若解得此時或(舍)，綜上符合條件的。點評：本題綜合運用集合的定義和元素與集合的關系解題，注意集合的性質的運用。例6、設集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a+b與集合A、