2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第4課時(shí)）去分母

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第4課時(shí)去分母學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號(hào)”的方法，并能解此類(lèi)型的方程．2.熟練地掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1記著變號(hào)！問(wèn)題引入問(wèn)題4如下圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如下表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km,王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車(chē)從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.

根據(jù)汽車(chē)在各段的行駛速度相等，列得方程你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下,看誰(shuí)的解法好.系數(shù)是分?jǐn)?shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計(jì)算更方便一些等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，

得若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?

例

解方程：系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘10.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過(guò)程就是去分母.注意：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).小結(jié)化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：化小數(shù)分母為整數(shù)分母是針對(duì)某個(gè)分?jǐn)?shù)而言的，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；去分母是針對(duì)整個(gè)方程而言的，利用等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù).歸納解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過(guò)這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.例題詳解例

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號(hào)，得2x+2-4=8+2-x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2-2+4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符號(hào)變化隨堂練習(xí)

B

解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括號(hào)，得3x-9-4x-2=6.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=17.系數(shù)化為1，得x=-17.

4.火車(chē)用26s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256m的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16s的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96m的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度．解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為xm，列方程：解得x=160.

答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160m．拓展提升

2.清人徐子云《算法大成》中有一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生名算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多增？詩(shī)的意思：3個(gè)僧人吃一碗飯，四個(gè)僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)僧人，依題意得解得

x=624.答：寺內(nèi)有624個(gè)僧人.歸納小結(jié)1.去分母的注意事項(xiàng)：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).2.解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過(guò)這些步驟，可以使以x