專題13坐標與旋轉(zhuǎn)變換(原卷版+解析)

專題13坐標與旋轉(zhuǎn)變換考點1：點的旋轉(zhuǎn)；考點2：線段旋轉(zhuǎn)；考點3：圖形旋轉(zhuǎn)。題型01點的旋轉(zhuǎn)題型01點的旋轉(zhuǎn)1．如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），以原點為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到點A'，則點A'的坐標為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）3．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，1），點A（4，1），以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點B，在M1（﹣1，?3），M2（?33，0），M3（1，3?1），M4（2，2A．M1 B．M2 C．M3 D．M44．在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標．5．平面直角坐標系中，將點A（3，4）繞點B（1，0）旋轉(zhuǎn)90°，得到點A的對應點A'的坐標為．6．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（﹣1，0），點A的坐標為（﹣3，3），將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標為．題型02線段旋轉(zhuǎn)題型02線段旋轉(zhuǎn)7．如圖，線段OA在平面直角坐標系內(nèi)，A點坐標為（2，5），線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點A'的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）8．如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）9．（易錯題）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）10．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是．11．（易錯題）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，已知θ＝60°，點M的斜坐標為（3，2），點N與點M關于y軸對稱，則點N的斜坐標為．12．（易錯題）如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是．13．（易錯題）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，1），點P（0，3），OM是第一象限的角平分線，過點A作直線AB垂直于y軸，交OM于點B，將線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的長；（Ⅱ）求點P1的坐標．題型03圖形旋轉(zhuǎn)題型03圖形旋轉(zhuǎn)14．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）15．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，5），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（203，103） B．（163，453） C．（203，4516．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點CA．（﹣1，3） B．（﹣2，3） C．（?3，1） D．（?17．（易錯題）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A在第二象限，點D在第一象限，AB＝23，OD＝4，將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則點C對應點的坐標是（）A．（?3，1） B．（﹣1，3）C．（﹣1，3）或（1，?3） D．（?3，1）或（1，18．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是19．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標為．20．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應點B'坐標是．21．（易錯題）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B″的坐標為．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．

專題13坐標與旋轉(zhuǎn)變換考點1：點的旋轉(zhuǎn)；考點2：線段旋轉(zhuǎn)；考點3：圖形旋轉(zhuǎn)。題型01點的旋轉(zhuǎn)題型01點的旋轉(zhuǎn)1．如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點P′的坐標為（3，﹣2）．答案：D．2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），以原點為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到點A'，則點A'的坐標為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）解：如圖，作AE⊥y軸于E，A′F⊥x軸于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′OF，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△A′OF（AAS），∴OF＝OE=3，A′F＝AE∴A′（3，1）．答案：A．3．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，1），點A（4，1），以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點B，在M1（﹣1，?3），M2（?33，0），M3（1，3?1），M4（2，2A．M1 B．M2 C．M3 D．M4解：∵點A（4，1），點P（0，1），∴PA⊥y軸，PA＝4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝23，∴B（2，1+23），設直線PB的解析式為：y＝kx+b，則2k+b=1+23∴k=3∴直線PB的解析式為：y=3x當x＝﹣1時，y=?3∴點M1（﹣1，?3）不在直線PB當x=?33時，∴M2（?33，0）在直線當x＝1時，y=3∴M3（1，3?1）不在直線PB當x＝2時，y＝23+∴M4（2，23）不在直線PB上．答案：B．4．在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標（﹣5，4）．解：如圖，點A（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點B的坐標（﹣5，4）．答案：（﹣5，4）．5．平面直角坐標系中，將點A（3，4）繞點B（1，0）旋轉(zhuǎn)90°，得到點A的對應點A'的坐標為（﹣3，2）或（5，﹣2）．解：如圖，點A（3，4）繞點B（1，0）順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點A的對應點A'的坐標為（5，﹣2），A″（﹣3，2）．答案：（﹣3，2）或（5，﹣2）．6．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（﹣1，0），點A的坐標為（﹣3，3），將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標為（2，2）．解：如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，∠AEC=∠CFB∠ACE=∠B∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），答案：（2，2）．題型02線段旋轉(zhuǎn)題型02線段旋轉(zhuǎn)7．如圖，線段OA在平面直角坐標系內(nèi)，A點坐標為（2，5），線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點A'的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）解：過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，如圖，∵A點坐標為（2，5），∴OB＝2，AB＝5．由題意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．∴∠AOB+∠A′OC＝90°．∵∠A′OC+∠A′＝90°，∴∠A′＝∠AOB．在△A′OC和△OAB中，∠A′=∠AOB∠A′CO=∠OBA=90°∴△A′OC≌△OAB（AAS）．∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，∴A′（﹣5，2）．答案：A．8．如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）解：連接AP，A1P．∵線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的對應點為A1，∴∠APA1＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的C1點的坐標為（﹣2，3），答案：A．9．（易錯題）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）解：∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∠ACO=∠A′C′O∠AOC=∠A′OC′∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．答案：B．10．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是y＝2x﹣4．解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1過點C作CD⊥x軸于點D，則易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得0=2k+b2=3k+b∴k=2∴直線AC的解析式為y＝2x﹣4．答案：y＝2x﹣4．11．（易錯題）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，已知θ＝60°，點M的斜坐標為（3，2），點N與點M關于y軸對稱，則點N的斜坐標為（﹣3，5）．解：如圖作ND∥x軸交y軸于D，作NC∥y軸交x軸于C．MN交y軸于K．∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，∴∠BMK＝30°，∴DK＝BK=12BM∴OD＝5，∴N（﹣3，5），答案：（﹣3，5）12．（易錯題）如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（1，1）或（4，4）．解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），∴E點的坐標為（1，1）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），∴M點的坐標為（4，4）．綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，1）或（4，4）．答案：（1，1）或（4，4）．13．（易錯題）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，1），點P（0，3），OM是第一象限的角平分線，過點A作直線AB垂直于y軸，交OM于點B，將線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的長；（Ⅱ）求點P1的坐標．解：（Ⅰ）∵∠AOB＝45°，AB⊥y軸，∴∠OBA＝45°，∴OA＝AB＝1，∴PB=P∵∠PBP1＝90°，PB＝P1B，∴PP1=2PB=（Ⅱ）過P1點作P1E⊥x軸于E，交直線AB于F點，則P1F⊥AB，∵∠PBA+∠P1BF＝90°，∠PBA+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠P1BF，在△PAB和△P1BF中，∠PAB=∠P1∴△PAB≌△P1FB（AAS），∴P1F＝AB＝1，BF＝PA＝2，∵AF∥OE，∴EF＝OA＝1，∴P1（3，2）．題型03圖形旋轉(zhuǎn)題型03圖形旋轉(zhuǎn)14．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）解：觀察圖象，可知C′（﹣2，3），答案：B．15．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，5），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（203，103） B．（163，453） C．（203，45解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，5），∴OC＝2，AC=5由勾股定理得，OA=OC∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×5BD＝4×2∴OD＝OB+BD＝4+8∴點O′的坐標為（203，4答案：C．16．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點CA．（﹣1，3） B．（﹣2，3） C．（?3，1） D．（?解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x＝2時，y=3x＝23∴A（2，23），∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC＝BA＝23，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH=12BCBH=3CHOH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，3）．答案：A．17．（易錯題）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A在第二象限，點D在第一象限，AB＝23，OD＝4，將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則點C對應點的坐標是（）A．（?3，1） B．（﹣1，3）C．（﹣1，3）或（1，?3） D．（?3，1）或（1，解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝23，∠DCO＝90°，∵OD＝4，∴∠DOC＝60°，OC＝2，①當順時針旋轉(zhuǎn)至△OD′C′時，如圖，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC＝2，過C′作C′E⊥OD′于E，則OE=12OC′＝1，C′E=32∴C′（1，?3②當逆時針旋轉(zhuǎn)至△OD″C″時，如圖，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC＝2，過C″作C″F⊥OD″于F，則OF=12OC″＝1，C″F=32∴C″（﹣1，3），綜上所述：點C對應點的坐標是（1，?3），（﹣1，3答案：C．18．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是解：直線y=?43x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），∵旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x軸，∴點B′的縱坐標為OA長，即為3，橫坐標為OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，故點B′的坐標是（7，3），答案：（7，3）．19．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標為（﹣4，8）．解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），答案：（﹣4，8）．20．（易錯題）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應點B'坐標是（﹣2，3）或（2，﹣3）．解：