第03講絕對(duì)值(4種題型)(原卷版+解析)

第03講絕對(duì)值（4種題型）【知識(shí)梳理】1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．【考點(diǎn)剖析】題型一、絕對(duì)值的概念例1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值．，-0.3，0，【變式1】計(jì)算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|例2．下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)．【變式2】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是．【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【變式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，則x、y的值各是多少?【變式2】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．【變式3】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同號(hào)，則|a+b|＝_________；若a，b異號(hào)，則|a+b|＝________．據(jù)此討論|a+b|與|a|+|b|的大小關(guān)系．題型二、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例4.把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào)．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．題型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用例5.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．題型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 例6．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【變式2】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校?022的絕對(duì)值是（

）A． B． C．2022 D．2．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)3．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）、、、四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則這四個(gè)點(diǎn)表示的四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）方程的整數(shù)解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．20225．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是3，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．3 B． C．3或 D．或6．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若時(shí)，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）若，則__；（2）若，則__；（3）若，則__，__；（4）若，則__，__；（5）若，則__，__；（6）若，則__，__．8．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期中）寫(xiě)出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于2.5：___________．9．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┤?，化簡(jiǎn)______.10．（2021秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于4，那么這個(gè)數(shù)是___________．11．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則__，__，__．12．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則__，__，__．13．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校考期中）在檢測(cè)排球質(zhì)量過(guò)程中，規(guī)定超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，根據(jù)下表提供的檢測(cè)結(jié)果，你認(rèn)為質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是______號(hào)排球．排球編號(hào)一號(hào)二號(hào)三號(hào)四號(hào)五號(hào)檢測(cè)結(jié)果14．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到的距離是，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是_____．三、解答題15．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌边B接）．，，0，．16．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:，，0，，，0.25，，正數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}分?jǐn)?shù)集合{…}．17．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)：，表示在數(shù)軸上，并用“<”連接各數(shù)．18．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)觀察數(shù)軸，填空：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是；點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離是．我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為（用m、n表示）．(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則x＝．(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，逆向思維解決下列問(wèn)題：①，則x＝．②，則x＝．20．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為_(kāi)_____；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．第03講絕對(duì)值（4種題型）【知識(shí)梳理】1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．【考點(diǎn)剖析】題型一、絕對(duì)值的概念例1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值．，-0.3，0，【思路點(diǎn)撥】，-0.3，0，在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值．還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解．【答案與解析】解法一：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以．因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3|＝0.3．因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|＝0．因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以．解法二：因?yàn)椋裕驗(yàn)?0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|＝0．因?yàn)?，所以．【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0．再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0．從而求出該數(shù)的絕對(duì)值．【變式1】計(jì)算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案與解析】運(yùn)用絕對(duì)值意義先求出各個(gè)絕對(duì)值再計(jì)算結(jié)果.解：(1)，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解，后種方法的具體做法：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0．再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0．從而求出該數(shù)的絕對(duì)值．例2．下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1【答案】D．【解析】A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確．【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)．【答案】絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3．【變式2】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是．【答案】±4.【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】6或-6例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【思路點(diǎn)撥】6和-6的絕對(duì)值都等于6，4和-4的絕對(duì)值都等于4，所以要注意分類討論．【答案與解析】解：因?yàn)閨x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因?yàn)閨y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【總結(jié)升華】已知絕對(duì)值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來(lái)．無(wú)論哪種方法但要注意若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù).此外，此題x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4.【變式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，則x、y的值各是多少?【答案】x＝6，y＝±4【變式2】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．【答案】6或-6；1或3；或【變式3】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同號(hào)，則|a+b|＝_________；若a，b異號(hào)，則|a+b|＝________．據(jù)此討論|a+b|與|a|+|b|的大小關(guān)系．【答案】7，1；若a，b同號(hào)或至少有一個(gè)為零，則|a+b|=|a|+|b|；若a，b異號(hào)，則|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b|.題型二、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例4.把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào)．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【答案與解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．【總結(jié)升華】由字母的取值范圍來(lái)判斷絕對(duì)值里面的符號(hào)情況，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值的符號(hào).題型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用例5.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【思路點(diǎn)撥】由｜a｜≥0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0時(shí)，則a＝b＝…＝m＝0．題型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 例6．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】因?yàn)椋?10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽．【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶．(2)第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．【變式2】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小蟲(chóng)爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小蟲(chóng)得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）－2022的絕對(duì)值是（

）A． B． C．2022 D．【答案】C【分析】利用絕對(duì)值的定義判斷．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】D【分析】正數(shù)和0的絕對(duì)值等于本身，由此可解．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值等于本身，可知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和0的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．3．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）、、、四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則這四個(gè)點(diǎn)表示的四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對(duì)值的幾何意義是指數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離最大，則表示的數(shù)的絕對(duì)值最大．【詳解】由圖可知表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∴這四個(gè)點(diǎn)表示的四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）方程的整數(shù)解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【答案】C【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的意義，方程表示整數(shù)到與的距離和等于到與的距離的和，進(jìn)而得出為與2022之間的整數(shù)，據(jù)此即可求解．【分析】解：方程的整數(shù)解是1011至2022之間的所有整數(shù)，共有1012個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是3，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．3 B． C．3或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求出這個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義，得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，注意絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．6．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若時(shí)，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確利用a的取值范圍化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）若，則__；（2）若，則__；（3）若，則__，__；（4）若，則__，__；（5）若，則__，__；（6）若，則__，__．【答案】01001003【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性分別計(jì)算即可．【詳解】（1）若，則；故答案為：0；（2）若，則，解得；故答案為：1；（3）若，則，；故答案為：0，0；（4）若，則，，解得，；故答案為：1，0；（5）若，則，，解得，；故答案為：0，；（6）若，則，，解得，．故答案為：3，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期中）寫(xiě)出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于2.5：___________．【答案】-2.3（答案不唯一）【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義寫(xiě)出一個(gè)小于2.5，且小于的數(shù)即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，負(fù)數(shù)的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┤?，化簡(jiǎn)______.【答案】【分析】正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【詳解】解：∵，∴，∴原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于4，那么這個(gè)數(shù)是___________．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．11．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則__，__，__．【答案】/1【分析】直接根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可.【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，，，故答案為：，1，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握若a為有理數(shù)，則有是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則__，__，__．【答案】20【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出，，，再計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，，解得，，．故答案為：，2，0．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┰跈z測(cè)排球質(zhì)量過(guò)程中，規(guī)定超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，根據(jù)下表提供的檢測(cè)結(jié)果，你認(rèn)為質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是______號(hào)排球．排球編號(hào)一號(hào)二號(hào)三號(hào)四號(hào)五號(hào)檢測(cè)結(jié)果【答案】五【分析】使用誤差的絕對(duì)值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，誤差的絕對(duì)值越小數(shù)據(jù)越接近標(biāo)準(zhǔn)，即可判斷．【詳解】根據(jù)表格檢測(cè)結(jié)果的絕對(duì)值排序：，可知五號(hào)排球質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)，故答案為：五．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握絕對(duì)值的含義，以及在誤差判斷中運(yùn)用．14．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到的距離是，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是_____．【答案】或【分析】根據(jù)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到的距離為，可知這個(gè)數(shù)與的差的絕對(duì)值等于，從而可以解答本題．【詳解】解：∵數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到的距離為，∴設(shè)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，依題意得：，解得：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．三、解答題15．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌边B接）．，，0，．【答案】見(jiàn)解析，【分析】在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，按從小到大的順序用“”連接即可．【詳解】解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示為：從小到大的順序用“”連接起來(lái)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及有理數(shù)的大小，準(zhǔn)確將各數(shù)表示在數(shù)軸上是解本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:，，0，，，0.25，，正數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}分?jǐn)?shù)集合{…}．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴正數(shù)集合{，0.25，…}；整數(shù)集合{0，，，…}分?jǐn)?shù)集合{，，，0.25…}．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)：，表示在數(shù)軸上，并用“<”連接各數(shù)．【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析，【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，然后在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來(lái)即可．【詳解】解：，數(shù)軸表示如下：∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，5，1或(2)6(3)當(dāng)時(shí)，式子的值最小，最小值是9，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）先確定a+4、a-2的正負(fù)，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；依題意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案為：3，5，1或-5．（2）解：∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6．（3）解：∵表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．∴當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，∴的最小值是9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義、數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)觀察數(shù)軸，填空：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是；點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離