人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題及答案解析共三套

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題（一）

（時(shí)間：120分分值:120分）

一、選擇題：（每題2分，共20分）

1.（2分）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)直角三角形全等

B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等

D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等

2.（2分）下列各式中，正確的是（）

A.y3*y2=y6B.（a3）3=a6C.（-x2）3=-x6D.-（-m2）4=m8

3.（2分）計(jì)算（x-3y）（x+3y）的結(jié)果是（）

A.x2-3y2B.x2-6y2C.x2-9y2D.2x2-6y2

4.（2分）如圖：若^ABE2AACF,且AB=5,AE=2,貝I]EC的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.5D.2.5

5.（2分）若2a3xby+5與5a2-4yb2x是同類(lèi)項(xiàng)，則（）

A.回B.0C.0D.0

6.（2分）如圖圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2分）若分式回的值為零,則x的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

8.（2分）如圖在4ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定^ABC與4DEF全等的是（）

A.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

10.（2分）如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,

AADC的周長(zhǎng)為9cm,則^ABC的周長(zhǎng)是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

二、填空題（每題3分，共30分）

11.（3分）當(dāng)a時(shí)，分式回有意義.

12.（3分）計(jì)算：3x2?（-2xy3）=,（3x-1）（2x+l）=

13.（3分）多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=.

14.（3分）若a+b=4,ab=3,則a2+b2=.

15.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為

16.（3分）如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,貝I]N

ABD=

17.（3分）線段AB=4cm,P為AB中垂線上一點(diǎn)，且PA=4cm,則NAPB=度

18.（3分）若實(shí)數(shù)x滿足回,則回的值=.

19.（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中，對(duì)收集到的60篇”新課程創(chuàng)新

論文”進(jìn)行評(píng)比，將評(píng)比成級(jí)分成五組畫(huà)出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.由直方

圖可得,這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有篇.（不少于90分者為優(yōu)秀）

20.（3分）如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的

通風(fēng)面積S（平方米）與拉開(kāi)長(zhǎng)度b（米）的關(guān)系式是.

三、解答題（共50分）

21.（6分）分解因式

（1）a3-ab2

（2）a2+6ab+9b2.

22.（8分）解方程：

（1）J-U-

2xx+3

（2）回.

23.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（回-回）!回，其中x=3.

24.（6分）如圖，

（1）畫(huà)出aABC關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△AiBiJ；

（2）請(qǐng)計(jì)算4ABC的面積；

（3）直接寫(xiě)出^ABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的三角形4A2B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).

25.（7分）如圖，已知PB±AB,PCXAC,且PB=PC,D是AP上的一點(diǎn)，求證:

BD=CD.

P

26.(7分)如圖,AB=DC,AC=BD,AC.BD交于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)作EF〃BC交CD于F.

求證：Z1=Z2.

27.(10分)如圖，在ZkABC中，ZACB=90°,CE±AB于點(diǎn)E,AD=AC,AF平分N

CAB交CE于點(diǎn)F,DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G.

求證：(1)DF〃BC；(2)FG=FE.

4

B

參考答案與試題解析

一、選擇題：(每題2分，共20分)

1.(2分)下列說(shuō)法中正確的是()

A.兩個(gè)直角三角形全等

B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等

D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A.兩個(gè)直角三角形只能說(shuō)明有一個(gè)直角相等，其他條件不明確，所以

不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)等腰三角形，腰不一定相等，夾角也不一定相等，所以不一定全等，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.兩個(gè)等邊三角形,邊長(zhǎng)不一定相等,所以不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.它們的夾角是直角相等,可以根據(jù)邊角邊定理判定全等,正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.(2分)下列各式中，正確的是()

A.y3*y2=y6B.(a3)3=a6C.(-x2)3=-x6D.-(-m2)4=m8

【考點(diǎn)】易的乘方與積的乘方；同底數(shù)易的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；累的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相

乘；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【解答】解:A、應(yīng)為y3?y2=y5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.應(yīng)為(a3)3=a9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.(-x2)3=-x6,正確；

D.應(yīng)為-(-m2)4=-m8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)基的乘法的性質(zhì)，易的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.(2分)計(jì)算(x-3y)(x+3y)的結(jié)果是()

A.x2-3y2B.x2-6y2C.x2-9y2D.2x2-6y2

【考點(diǎn)】平方差公式.

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可.

【解答】解：(x-3y)(x+3y),

=x2-(3y)2,

=x2-9y2.

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相

反項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

4.(2分)如圖：若4ABE之a(chǎn)ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長(zhǎng)為()

A.2B.3C.5D.2.5

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC,即可求出答案.

【解答】1?:VAABE^AACF,AB=5,

.*.AC=AB=5,

VAE=2,

.\EC=AC-AE=5-2=3,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,

對(duì)應(yīng)角相等.

5.（2分）若2a3xby+5與5a2-4yb2x是同類(lèi)項(xiàng)，則（）

A.回B.0C.0D.0

【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)；解二元一次方程組.

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同,相同字

母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們

的值.

【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義，得

回，

解得固

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.

6.（2分）如圖圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

。京篷心

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解:第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

7.（2分）若分式回的值為零,則x的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0.

【解答】解：由x2-4=0,得*=±2.

當(dāng)x=2時(shí),x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合題意；

當(dāng)x=-2時(shí),x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4W0.

所以x=-2時(shí)分式的值為0.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經(jīng)?？疾榈闹?/p>

識(shí)點(diǎn).

8.（2分）如圖在4ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)

為（）

A

BDEC

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)AB=AC,得NB=NC,再由BD=CE,得^ABD之A/KCE,進(jìn)一步推得△

ABE^AACD

【解答】解：VAB=AC,

ZB=ZC,

又BD=CE,

.'.△ABD注△ACE（SAS）,

.*.AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,

：.ZAEB=ZADC,

AAABE^AACD（AAS）.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)

定理即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無(wú)法證明

三角形全等,本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

9.（2分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定^ABC與4DEF全等的是（）

A.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,NA=NED.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA.AAS,HL.逐條判

斷即可.

【解答】解:A、邊不是兩角的夾邊,不符合ASA；

B.角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

C、角不是兩邊的夾角,不符合SAS；

D.符合ASA能判定三角形全等；

仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng)，只有D是正確的.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)考查了全等三角形的判定.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形

全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必

須是兩邊的夾角.

10.（2分）如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,

△ADC的周長(zhǎng)為9cm,則4ABC的周長(zhǎng)是（)

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】求△ABC的周長(zhǎng)，已經(jīng)知道AE=3cm,則知道AB=6cm,只需求得BC+AC

即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD,于是BC+AC等于4ADC的周長(zhǎng)，答

案可得.

【解答】解：VAB的垂直平分AB,

，AE=BE,BD=AD,

VAE=3cm,AADC的周長(zhǎng)為9cm,

.'.△ABC的周長(zhǎng)是9+2X3=15cm,

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.對(duì)線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時(shí)解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，共30分)

11.(3分)當(dāng)a#-0時(shí)，分式回有意義.

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2a+3W0,再解即可.

【解答】解：由題意得:2a+3W0,

解得:aW-回,

故答案為：W-回.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分

母不等于零.

12.(3分)計(jì)算：3x2?(-2xy3)=-6x3y3,(3x-1)(2x+l)=6x2+x-

1.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】第一題按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，

第二題按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算.

【解答】解:3x2?(-2xy3)=-6x3y3,

(3x-1)(2x+l)=6x2+3x-2x-l=6x2+x-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，要熟練掌握

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則.

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù),相同字母的哥分別相乘,其余字母連同他的

指數(shù)不變，作為積的因式.

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加.

13.（3分）多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=±8.

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，這里首尾兩數(shù)是x和8的平方，所以中間

項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍.

【解答】解：,；x2+2mx+64是完全平方式，

/.2mx=±2*x*8,

/.m=±8.

【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的

平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號(hào)有正負(fù)兩種,

避免漏解.

14.（3分）若a+b=4,ab=3,則a2+b2=10.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把

a+b,ab的值整體代入求值.

【解答】解：Va+b=4,ab=3,

a2+b2=（a+b）2-2ab,

=42-2X3,

=16-6,

=10.

故答案為:10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做

到靈活運(yùn)用.

15.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為1.2X10-7.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO-

n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)募,指數(shù)由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】0,00000012=1.2X10-7.

故答案為1.2X10-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1W

|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16.（3分）如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則NABD=

36°.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】設(shè)NABD=x,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出NA,ZC=ZBDC=ZABC,再根據(jù)

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出NC,然后利用三

角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解:設(shè)NABD=x,

VBC=AD,

NA=NABD=x,

VBD=BC,

ZC=ZBDC,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NBDC=NA+NABD=2x,

：AB=AC,

/.ZABC=ZC=2x,

在^ABC中，ZA+ZABC+Z=180°,

即x+2x+2x=180°,

解得x=36°,

即NABD=36°.

故答案為:36。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三

角形的內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）線段AB=4cm,P為AB中垂線上一點(diǎn)，且PA=4cm,則NAPB=60度

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和30°的角所對(duì)的直角

邊是斜邊的一半解答.

【解答】解：如圖，因?yàn)镻CLAB

則NACP=90°

又因?yàn)锳C=BC

則AC=lAB=lX4=2cm

22

在RtAPAC中，NAPC=30°

所以NAPB=2X30°=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的垂直平分線上的性質(zhì)和30。的角所對(duì)的直角邊

是斜邊的一半.

18.（3分）若實(shí)數(shù)x滿足回，貝靦的值=7.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先根據(jù)完全平方公式變形得到x2+0=（x+回）2-2,然后把滿足回代入計(jì)

算即可.

【解答】解:x2+回

=（x+X）2-2

x

=32-2

故答案為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（x土y）2=x2±2xy+y2.也考查了代數(shù)式的

變形能力以及整體思想的運(yùn)用.

19.（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中，對(duì)收集到的60篇”新課程創(chuàng)新

論文”進(jìn)行評(píng)比，將評(píng)比成級(jí)分成五組畫(huà)出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.由直方

圖可得，這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有15篇.（不少于90分者為優(yōu)秀）

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專(zhuān)題】圖表型.

【分析】根據(jù)題意可得不少于90分者為優(yōu)秀，讀圖可得分?jǐn)?shù)低于90分的作文篇

數(shù).再根據(jù)作文的總篇數(shù)為60,計(jì)算可得被評(píng)為優(yōu)秀的論文的篇數(shù).

【解答】解：由圖可知:優(yōu)秀作文的頻數(shù)=60-3-9-21-12=15篇；故答案為15.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)的求法.解本題要

懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條

形統(tǒng)計(jì)圖.

20.（3分）如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的

通風(fēng)面積S（平方米）與拉開(kāi)長(zhǎng)度b（米）的關(guān)系式是S=1.55

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【分析】通風(fēng)面積是拉開(kāi)長(zhǎng)度與窗高的乘積.

【解答】解：活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S米2）與拉開(kāi)長(zhǎng)度b（米）的關(guān)系是S=1.55b.

故答案是:S=1.55.

【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

三、解答題（共50分）

21.（6分）分解因式

（1）a3-ab2

（2）a2+6ab+9b2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】（1）直接提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：（1）a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）；

（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解

題關(guān)鍵.

22.（8分）解方程：

⑴J-U-

2xx+3

（2）回.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）去分母得:x+3=4x,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解；

（2）去分母得:x-3+2x+6=12,

移項(xiàng)合并得:3x=9,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根,分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分

式方?程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方?程一定注意要驗(yàn)根.

23.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（回-回）?回，其中x=3.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x=3代入計(jì)算可

得.

【解答】解:原式唯-回?回

_x4尸26-2）

x（x-2）2x-4

司

當(dāng)x=3時(shí),原式=回=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

24.（6分）如圖，

（1）畫(huà)出^ABC關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△AiBiJ；

（2）請(qǐng)計(jì)算4ABC的面積；

（3）直接寫(xiě)出^ABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的三角形4A2B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】(1)從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ(chēng)軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，順次連接即可；

(2)先求出三角形各邊的長(zhǎng),得出這是一個(gè)直角三角形,再根據(jù)面積公式計(jì)算；

(3)利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得.

【解答】解：⑴如圖

(2)根據(jù)勾股定理得AC=同=回，

BC=0,AB=0,

再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形，

則SZXABC=亂；

2

(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得:A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1).

【點(diǎn)評(píng)】做軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接.

25.(7分)如圖，已知PB±AB,PC±AC,且PB=PC,D是AP上的一點(diǎn)，求證:

BD=CD.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】先利用HL判定RtaPAB之RtaPAC,得出NAPB=NAPC,再利用SAS判定

△PBD^APCD,從而得出BD=CD.

【解答】證明：VPB1BA,PC±CA,

在RtAPAB,RtAPAC中，

VPB=PC,PA=PA,

/.RtAPAB^RtAPAC,

ZAPB=ZAPC,

又D是PA上一點(diǎn)，PD=PD,PB=PC,

.,.△PBD^APCD,

.\BD=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA.AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的

參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

26.（7分）如圖,AB=DC,AC=BD,AC.BD交于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)作EF〃BC交CD于F.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】根據(jù)AB=DC,AC=BD可以聯(lián)想到證明^ABCmaDCB,可得NDBC=NACB,

從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證得N1=N2.

【解答】證明：VAB=DC,AC=BD,BC=CB,

/.AABC^ADCB.

ZDBC=ZACB.

VEF/7BC,

.*.Z1=ZDBC,Z2=ZACB.

/.Z1=Z2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；由全等得對(duì)應(yīng)角相等是一種很

重要的方法，也是解決本題的關(guān)鍵.

27.(10分)如圖，在4ABC中，ZACB=90°,CE±AB于點(diǎn)E,AD=AC,AF平分N

CAB交CE于點(diǎn)F,DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G.

求證：(1)DF//BC；(2)FG=FE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)已知,利用SAS判定△ACFgz^ADF,從而得到對(duì)應(yīng)角相等,再根

據(jù)同位角相等兩直線平行,得到DF〃BC；

(2)已知DF〃BC,ACLBC,則GF，AC,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離

相等得到FG=EF.

【解答】(1)證明：???AF平分NCAB,

/.ZCAF=ZDAF.

在^ACF和^ADF中，

AAACF^AADF(SAS).

ZACF=ZADF.

VZACB=90°,CE±AB,

/.ZACE+ZCAE=90°,ZCAE+ZB=90°,

I.ZACF=ZB,

/.ZADF=ZB.

.,.DF/7BC,

②證明：VDF//BC,BC±AC,/.FGXAC.

VFEXAB,

又AF平分NCAB,

/.FG=FE,

A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生以全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握.

三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)

三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等

的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題（二）

（時(shí)間：120分分值:120分）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)

圖形是（）

A.0B.回C.0D.0

2.（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

3.（3分）如圖，已知^ABE^4ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式是

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

4.（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中/

a+NB的度數(shù)是（）

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（ab3）2=ab6D.（-1）0=1

6.（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是

（）

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

7.(3分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

8.(3分)若分式回有意義,則a的取值范圍是()

A.a=0B.a=lC.aW-1D.a/0

9.（3分）化簡(jiǎn)回的結(jié)果是（)

A.x+1B.x-IC.-xD.x

10.（3分）下列各式：①a0=l；②a2?a3=a5；③2-2=-回；④-（3-5）+（-

2）44-8X（-1）=0；⑤x2+x2=2x2,其中正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

1L（3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)

比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私

家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米,

根據(jù)題意可列方程為（）

A.0B.0C.0D.0

12.（3分）如圖，已知N1=N2,要得到4ABD^4ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個(gè),則錯(cuò)誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

二、填空題：（每空3分，共18分）

13.（3分）分解因式:x3-4x2-12x=

14.（3分）若分式方程：回有增根，則k=.

15.（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要使△

ABC^AFDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是.（只需填一個(gè)即可）

16.（3分）如圖，在4ABC中，AC=BC,AABC的外角NACE=100°,則NA=度.

BE

17.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形,若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為.

4

m

18.（3分）已知2+回=22X回，3+回=32X回，4+回=42X回，…，若10+回=102X回（a,b為

正整數(shù)），則a+b=.

三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）

19.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值:5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=回,b=-固

20.（9分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：回x2+2x-1,回x2+4x+l,回x2-2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的

兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解.

21.（9分）解方程:回=回.

22.（9分）已知：如圖，△ABC和4DBE均為等腰直角三角形.

（1）求證:AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求證：DE=AB.

24.（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水

管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施

工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那

么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了

縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做

來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

25.（12分）如圖，在4ABC中，AB=AC,CD±AB于點(diǎn)D,CE為4ACD的角平分線,

EFLBC于點(diǎn)F,EF交CD于點(diǎn)G.求證：BE=CG.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)

圖形是（）

A.0B.0C.0D.0

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完

全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

A.。根B.1根C.2根D.3根

【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.

【專(zhuān)題】存在型.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的4ACD

ABC,

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.

3.（3分）如圖，已知△ABEg^ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式是

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)

角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：VAABE^AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,

.*.AB=AC,ZBAE=ZCAD,BE=DC,AD=AE,

故ABC正確；

AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊

是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中N

a+NB的度數(shù)是（）

a

A.180°B.220°C.240°D.300°

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專(zhuān)題】探究型.

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊

形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出Na+/B的度數(shù).

【解答】解：???等邊三角形的頂角為60°,

...兩底角和=180。-60°=120°；

Za+Zp=360°-120°=240°；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)

角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)0=1

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；募的乘方與積的乘方；零指數(shù)募.

【分析】A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；

B、按完全平方公式展開(kāi)錯(cuò)誤,掉了兩數(shù)積的兩倍；

C.按積的乘方運(yùn)算展開(kāi)錯(cuò)誤；

D.任何不為0的數(shù)的0次嘉都等于1.

【解答】解:A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并.故錯(cuò)誤；

B.(x+2)2=x2+4x+4.故錯(cuò)誤；

C.(ab3)2=a2b6.故錯(cuò)誤;

D.(-1)0=1.故正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.

6.(3分)如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是

()

D

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法,可求正方形的面積,進(jìn)而可排除錯(cuò)

誤的表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)圖可知，

S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方

公式的掌握.

7.(3分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專(zhuān)題】因式分解.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判

斷.

【解答】解:A、x2-5x+6=x(x-5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)是整式積的形式,故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.

8.（3分）若分式回有意義,則a的取值范圍是（）

A.a=0B.a=lC.aW-1D.aWO

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答.

【解答】解：???分式有意義,

.?.a+1關(guān)0,

.'.aW-1.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個(gè)方面透徹理解分式的概

念：

（1）分式無(wú)意義=分母為零；

（2）分式有意義今分母不為零；

9.（3分）化簡(jiǎn)回的結(jié)果是（）

A.x+1B.x-1C.-xD.x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

【解答】解：回=回-0=0=0=x,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式,

那么分母不變,把分子直接相加減即可；如果是異分母分式,則必須先通分,把異

分母分式化為同分母分式,然后再相加減.

10.(3分)下列各式：①aO=l；②a2?a3=a5；③2-2=-回；④-(3-5)+(-

2)44-8X(-1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)募的乘法；

零指數(shù)嘉.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】分別根據(jù)0指數(shù)募、同底數(shù)嘉的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)混合運(yùn)

算的法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解:①當(dāng)a=0時(shí)不成立,故本小題錯(cuò)誤；

②符合同底數(shù)易的乘法法則，故本小題正確；

③2-2=,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易的定義a-p=(aWO,p為正整數(shù))，故本小

題錯(cuò)誤；

④-(3-5)+(-2)4+8X(-1)=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小

題正確；

⑤x2+x2=2x2,符合合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，本小題正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零指數(shù)累、同底數(shù)易的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、有理數(shù)混

合運(yùn)算的法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

11.(3分)隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)

比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私

家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米,

根據(jù)題意可列方程為()

A.回B.0C.0D.0

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)

比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.

【解答】解:設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為：

0=0+0,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目

中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

列代數(shù)式的問(wèn)題.

12.(3分)如圖，已知N1=N2,要得到△ABDW^ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是()

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)

逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).本題中C.AB=AC與N1=N2.AD=AD組成了SSA是不

能由此判定三角形全等的.

【解答】解:A、?.?AB=AC,

,?，

.,.△ABD^AACD(SAS)；故此選項(xiàng)正確；

B.當(dāng)DB=DC時(shí),AD=AD,Z1=Z2,

此時(shí)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但不是夾角對(duì)應(yīng)相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.VZADB=ZADC,

,?，

.,.△ABD^AACD(ASA)；故此選項(xiàng)正確；

D.VZB=ZC,

,?，

AAABD^AACD(AAS)；故此選項(xiàng)正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,

即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA無(wú)法證明三角形全等.

二、填空題：(每空3分，共18分)

13.(3分)分解因式:x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6).

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解

要徹底.

【解答】解：x3-4x2-12x

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案為:x(x+2)(x-6).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單,

注意因式分解的步驟：先提公因式,再利用其它方法分解，注意分解要徹底.

14.(3分)若分式方程:回有增根，則k=1.

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出x=同，根據(jù)分式方程有增根得出x-2=0,2-x=0,求

出x=2,得出方程團(tuán)=2,求出k的值即可.

【解答】解：.??回，

去分母得:2(x-2)+1-kx=-1,

整理得：(2-k)x=2,

???分式方程有增根，

:?x-2=0,

解得:x=2,

把x=2代入(2-k)x=2得：k=l.

故答案為:1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程

后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0,則此數(shù)是分式方程的

增根,即不是分式方程的根,題目比較典型,是一道比較好的題目.

15.(3分)如圖所示，已知點(diǎn)A.D.B.F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使^ABC咨

AFDE,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是ZA=ZF或AC〃EF或BC=DE（答

案不唯一）.（只需填一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專(zhuān)題】開(kāi)放型.

【分析】要判定^ABC咨△FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)

相等,故添加NA=NF,利用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.

【解答】解:增加一個(gè)條件：ZA=ZF,

顯然能看出,在4ABC和4FDE中,利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）.

故答案為：NA=NF或AC〃EF或BC=DE（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,

在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取.

16.（3分）如圖，在^ABC中，AC=BC,AABC的外角NACE=100°,則NA=50

度.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得NA=NB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：VAC=BC,

/.ZA=ZB,

：ZA+ZB=ZACE,

/.ZA=ZACE=X100°=50°.

故答案為:50.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的

性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17.(3分)如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為2m+4.

=''、4

【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式

整理即可得解.

【解答】解:設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為X,

則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),

解得x=2m+4.

故答案為:2m+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列

式是解題的關(guān)鍵.

18.(3分)已知2+回=22X回，3+回=32X回，4+回=42X回，…，若10+回=102X回(a,b為

正整數(shù)),則a+b=109.

【考點(diǎn)】分式的定義.

【專(zhuān)題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答.

【解答】解：由已知得a=10,b=a2-1=102-1=99,

/.a+b=10+99=109.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a2-1.根據(jù)題意解出

未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可.

三.解答下列各題：(本題共7題，共66分)

19.(9分)先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=回，b=-

回.

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值.

注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)

時(shí),只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2,

當(dāng)a=回，b=-回時(shí)，原式=-8X0X0=-0.

【點(diǎn)評(píng)】熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值.

20.(9分)給出三個(gè)多項(xiàng)式：0x2+2x-1,回x2+4x+l,0x2-2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的

兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減.

【專(zhuān)題】開(kāi)放型.

【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類(lèi)項(xiàng)，然后只要合并同類(lèi)項(xiàng)就可以

T.

【解答】解：情況一：回x2+2x-1+0X2+4X+1=X2+6X=X(x+6).

情況二：回x2+2x-1+0x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

情況三:回x2+4x+l+回x2-2x=x2+2x+l=(x+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是

去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn).

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平

方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

21.(9分)解方程:回=回.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:X2+2X-x2+4=8,

移項(xiàng)合并得:2x=4,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分

式方?程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方?程一定注意要驗(yàn)根.

22.(9分)已知：如圖，△ABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

得出NABD=CBE,證出^ABDmZ\CBE(SAS)，得出AD=CE；

(2)AABD^ACBE得出NBAD=NBCE,再由NBAD+NABCNNBGA=NBCE+N

AFC+ZCGF=180°，得出NAFC=NABC=90°，證出結(jié)論.

【解答】(1)證明：:△ABC和4DBE是等腰直角三角形，

.*.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

即NABD=CBE,

在^ABD和ACBE中，

回，

.,.△ABD^ACBE(SAS),

，AD=CE；

(2)延長(zhǎng)AD分另U交BC和CE于G和F,如圖所示：

AABD^ACBE,

ZBAD=ZBCE,

*.*ZBAD+ZABCZZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

又：NBGA=NCGF,

ZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

/.ZAFC=ZABC=90°,

.*.AD±CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明

三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求證：DE=AB.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】求出NDCE=/ACB,根據(jù)SAS證△DCEZ^ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可推出答案.

【解答】證明：VZDCA=ZECB,

ZDCA+ZACE=ZBCE+ZACE,

ZDCE=ZACB,

V1SADCE^HAACB中

回，

AADCE^AACB,

/.DE=AB,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全

等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型,難度適中.

24.（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水

管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施

工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那

么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合

做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天,余下的

工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成,可得出方程,解出即可.

（2）先計(jì)算甲、乙合作需要