數(shù)學 模塊綜合測評

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教B必修1模塊綜合測評（時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．與函數(shù)f（x）＝|x|是同一個函數(shù)的是（)A．B．C．y＝elnxD．y＝log33x2．若,B＝｛（x,y)|y＝ax－3｝，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值是()A．2B．－5C．2或－5D．13．定義域為R的函數(shù)y＝f（x)的值域為［a，b]，則函數(shù)y＝f（x＋a)的值域為()A．[2a，a＋b]B．［0，b－a］C．［a，b］D．［－a，a＋b]4．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)增加，則滿足f(2x－1）＜的x的取值范圍是()A．B．C．D．5．定義域為R的二次函數(shù)f（x)，其對稱軸為y軸，且它在(0,＋∞)上是減函數(shù)，則下列不等式中成立的是（）A．＞f(a2－a＋1）B．≥f（a2－a＋1）C．＜f(a2－a＋1)D．≤f（a2－a＋1）6．(2011·湖北荊州中學高一期末）函數(shù)的定義域是()A．(－1，0)B．（－1,1)C．（0，1)D．（0，1］7．已知集合A＝{0,2，a｝,B＝｛1，a2}．若A∪B＝｛0,1，2，4,16}，則a的值為（）A．0B．1C．2D．48．(2011·山東日照高一期末）計算的結果為()A．2B．1C．3D．－19．若函數(shù)y＝ax與在（0，＋∞)上都是減函數(shù),則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增10．若函數(shù)y＝f(x）是函數(shù)y＝ax（a＞0,且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（，a),則f(x）＝（）A．log2xB．C．D．x211．冪函數(shù)y＝x2，y＝x－1，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是圖中的曲線()A．C2，C1，C3,C4B．C4，C1，C3,C2C．C3，C2,C1，C4D．C1，C4，C2,C312．函數(shù)f(x)，f（x＋2)均為偶函數(shù)，且當x∈［0,2]時，f(x)是減函數(shù)，設，b＝f（7。5)，c＝f(－5),則a，b,c的大小關系是（)A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）13．化簡：的結果等于__________．14．(2011·山東日照高一期末）已知冪函數(shù)f(x）＝xn的圖象過點(2，),則f（9)＝__________.15．如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，那么f（2)的取值范圍是__________．16．函數(shù)（m∈N＋）的定義域是__________，其單調(diào)減區(qū)間是__________．三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（12分)設A＝｛x|x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0｝．（1）A∩B＝A∪B，求a的值．（2)A∩B，且A∩C＝,求a的值；(3）A∩B＝A∩C≠,求a的值．18．（12分）(1)已知,求f(x)；(2)已知函數(shù)f（x）滿足f（3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f（x）．19．(12分）某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初始含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少,問至少過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求?(已知：lg2＝0。3010，lg3＝0.4771）20．(12分）已知函數(shù)的定義域為A．（1）求集合A；（2）若函數(shù)g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函數(shù)g（x）的最值及對應的x值．21．(12分)當m為何值時，關于x的方程,(1）有唯一解；(2）有兩個不同的解;（3）無解?22．(14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1)求實數(shù)a的值；（2）用定義證明f（x)在R上是減函數(shù)；（3)已知不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案1.答案：A由于，所以函數(shù)f(x)＝|x｜與的定義域均為R,且解析式相同，是同一函數(shù)．2。答案：C集合A表示一條直線y－2＝2（x＋1）上除去點(－1，2)的點的集合，集合B是直線y＝ax－3上的點的集合,A∩B＝，則說明兩條直線平行或直線y＝ax－3經(jīng)過點(－1，2），可得a＝2或－5。3.答案：C4。答案：A因為f(x）是偶函數(shù)，所以f（2x－1)＝f(｜2x－1|)．又f（x）在[0，＋∞）上單調(diào)增加，∴｜2x－1|＜，解得.5。答案：B∵a2－a＋1＝＋≥，∴f(a2－a＋1)≤。故選B.6.答案：C由得0＜x＜1.∴定義域為(0，1）．7。答案：D由已知，得a＝4且a2＝16，或a＝16且a2＝4，顯然只有a＝4。故選D。8。答案：B＝2－(lg2＋lg5)＝2－1＝1.故選B.9。答案：B依題意,得a＜0，b＜0，y＝ax2＋bx＝?！遖＜0，b＜0，∴x＝＜0.∴y＝ax2＋bx在（0,＋∞)上是減函數(shù)，故選B。10.答案:B由題意，知f(x)＝logax，又點（，a）在反函數(shù)的圖象上,∴,故選B.11。答案:D12。答案：A因為f(x＋2）為偶函數(shù)，所以f(x＋2）＝f（2－x），故函數(shù)f(x)圖象關于x＝2對稱，又f(x）為偶函數(shù)，所以f（x＋4)＝f（x＋2＋2）＝f［2－（2＋x）]＝f（－x)＝f（x)，，b＝f(7.5）＝f（－0。5)＝f(0。5),c＝f（－5）＝f(5）＝f（1）．又因為當x∈［0,2］時，f（x）是減函數(shù)，且＜0。5＜1,所以有a＞b＞c。13。答案：1。14.答案：3由f（2）＝2n＝，得.∴f(9）＝＝3.15.答案:[7，＋∞）f（x）的對稱軸為，∴.∴a≤2.∴f（2）＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≥7.16.答案：[0，＋∞)不存在由于m2＋m＝m（m＋1）且m∈N，故m(m＋1)一定是偶數(shù)，因此f(x）的定義域是[0，＋∞）．又，所以f（x)只有增區(qū)間［0,＋∞)，無減區(qū)間．17.答案：解:(1）∵A∩B＝A∪B,∴A＝B.∴解得a＝5.（2)由于B＝｛2,3｝,C＝｛－4，2｝，故只可能3∈A.此時a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2,由(1）可得a＝－2.（3)此時只可能2∈A，有a2－2a－15＝0，即a＝5或a＝－3，由（1)可得a＝－3。18.答案：解:（1）換元法：令t＝＋1，則，∵x＞0，∴t＞1。∴，t＞1.∴，x＞1.(2）令t＝3x＋1，則3x＝t－1.∵x∈R，所以t∈R.∴f（t）＝（t－1)2－2（t－1)＋5＝t2－2t＋1－2t＋7＝t2－4t＋8，t∈R.∴f（x)＝x2－4x＋8，x∈R。19。答案：解：依題意，得，即。則n(lg2－lg3)≤－（1＋lg2），故，考慮到n∈N，故n≥8，即至少要過濾8次才能達到市場要求．20。答案：解:（1)要使函數(shù)有意義，則有解得∴≤x≤4。∴。(2)令log2x＝t，∵，∴t∈[－1，2]，∴g（t)＝t2－2t－1＝（t－1)2－2.∴當t＝1時，g（t）min＝－2，此時x＝2；當t＝－1時，g(t)max＝2，此時。21.答案:解：設,y2＝m。在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)y2＝m的圖象，如圖所示．由圖可知：（1）若函數(shù)y2＝m與的圖象只有一個交點，即方程有唯一解,此時直線為y2＝1，即m＝1；(2)若函數(shù)y2＝m與的圖象有兩個交點，即方程有兩個不同的解，此時0＜m＜1；（3）若函數(shù)與y2＝m的圖象無交點，即方程無解,此時m＞1或m≤0.綜上，（1)當m＝1時，方程有唯一解；(2)當0＜m＜1時,方程有兩個不同的解；(3)當m＞1或m≤0時，方程無解．22。答案:解：(1）∵f（x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f（x）．令x＝0,則f（0)＝0，即,∴a＝1.∴.（2)證明：由(1)知,任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x＝x2－x1＞0，y＝f（