2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市射陽中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市射陽中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,0,1,sin1,3}，B={x|?2<x<2}，則A∩B=(

)A.{?2,0,1} B.{0,1} C.{0,1,sin1} D.{?2,0,1,sin1}2.設(shè)α是第二象限角，P(x,8)為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=45，則x=(

)A.?3 B.?4 C.?6 D.?103.已知函數(shù)f(x)=ax?2(a>0，且a≠1)的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)g(x)=logA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列函數(shù)中在(π4,π2]A.y=cos(2x+π2) B.y=sin2x 5.已知函數(shù)g(x)=x2+7x+ax在[3,+∞)上單調(diào)遞增，求aA.(?∞,?3] B.(?∞,9] C.[0,3] D.[0,9]6.“?2<a<2”是“函數(shù)f(x)=lg(x2?ax+1)的值域?yàn)锳.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)f(x)=ln(21?x+a)是奇函數(shù)，則使f(x)<0的A.(0,1) B.(?1,0)

C.(?∞,0) D.(?∞,0)∪(1,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，將f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則A.π12 B.π6 C.π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=1，則(

)A.1m+2n的最小值為3+22 B.m+n的最小值為10.若函數(shù)f(x)=x3+axA.f(x)可能只有1個極值點(diǎn)

B.當(dāng)f(x)有極值點(diǎn)時，a2>3b

C.存在a，使得點(diǎn)(0,f(0))為曲線y=f(x)的對稱中心

D.當(dāng)不等式f(x)<0的解集為(?∞,1)∪(1,2)時，f(x)11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+π)為奇函數(shù)，f(x+2π)為偶函數(shù).當(dāng)x∈[0,π]時，f(x)=sinx，則下列結(jié)論正確的有(

)A.f(5π2)=?1 B.f(x)在(3π,7π2)上單調(diào)遞減

C.點(diǎn)(8π,0)是函數(shù)f(x)的一個對稱中心 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡：sin(180°?α)cos(180°?α)tan13.若函數(shù)f(x)=sinx?x+1，則不等式f(x+1)+f(2?2x)>2的解集為______．14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論：

①f(x)關(guān)于點(diǎn)(π6,3)對稱；

②f(x)關(guān)于直線x=π3對稱；

③f(x)在區(qū)間[π2,5π6四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)設(shè)α，β為銳角，且sinα=55,cosβ=31016.(本小題12分)

杭州市將于2022年舉辦第19屆亞運(yùn)會，本屆亞運(yùn)會以“綠色、智能、節(jié)位、文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入G(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(萬臺)滿足如下關(guān)系式：G(x)=180?2x,(0<x≤20)70+2000x?9000x(x+1),(x>20)．

(1)寫出年利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺)的函數(shù)解析式：(利潤=銷售收入?17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x，x∈R，下列命題中：

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)函數(shù)f(x)最大值；

(3)求18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?(a+b)x+2，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為2?2a．

(1)比較a和b的大??；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(x)有最小值，且最小值為g(a)，求g(a)19.(本小題12分)

泰勒公式是一個非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個函數(shù)在某一點(diǎn)處展開成無限項(xiàng)的多項(xiàng)式.當(dāng)f(x)在x=0處的n(n∈N?)階導(dǎo)數(shù)都存在時，它的公式表達(dá)式如下f(x)=f(0)+f′(0)x+f″(0)2!x2+f?(0)3!x3+?+fn(0)n!xn+?.注：f′(0)表示函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，f″(0)表示在原點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推，和fn(0)(n≥3)表示在原點(diǎn)處的n階導(dǎo)數(shù)．

(1)求f(x)=ln(1+x)的泰勒公式(寫到含x3的項(xiàng)為止即可)，并估算參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.BCD

11.AD

12.cosα

13.(3,+∞)

14.②③

15.解：(1)∵α為銳角，sinα=55，∴cosα=255，

∵β為銳角，cosβ=31010，∴sinβ=1010，

∴cos16.解：(1)年利潤W(x)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式為：

W(x)=xG(x)?80x?50=?2x2+100x?50,0<x≤20?10x?9000x+1+1950,x>20．

(2)當(dāng)0<x≤20時，W(x)=?2x2+100x?50=?2(x?25)2+1200，

所以W(x)max=W(20)=1150．

當(dāng)x>20時，W(x)=?10(x+1+900x+1)+1960≤?10×2(x+1)?17.解：(1)由題意可得：f(x)=sinxcosx+cos2x=12sin2x+12cos2x+12

=22(22sin2x+22cos2x)+12=22sin(2x+π4)+18.解：(1)f′(x)=2e2x?(a+b)，由題知f′(0)=2?(a+b)=2?2a，

整理得a=b．

(2)由(1)知，f′(x)=2e2x?2a，

當(dāng)a≤0時，f′(x)>0恒成立，此時f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=2e2x?2a=0，解得x=12lna，

當(dāng)x<12lna時，f′(x)<0，當(dāng)x>12lna時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,12lna)上單調(diào)遞減，在(12lna,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，在(?∞,12lna)上單調(diào)遞減，在(12lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)由(2)知，當(dāng)a≤0時，f(x)無最小值，

當(dāng)a>0時，f(x)在x=12lna處取得最小值，所以g(a)=elna?alna+2=a?alna+2，

記g(x)=x?xlnx+2，x>019.解：(1)因?yàn)閒′(x)=11+x，f″(x)=?1(1+x)2，f′′′(x)=2(1+x)3，

所以f′(0)=1，f″(0)=?1，f′′′(0)=2，

又f(0)=0，所以f(x)=ln(1+x)的泰勒公式為：ln(1+x)=x?x22!+2x33!=x?x22+x33