第26講正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象（思維導圖3知識點5考點過關檢測）

第26講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．理解正弦曲線和余弦曲線間的關系，會用“五點（畫圖）法”畫給定區(qū)間上的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；2．掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關系以及圖象的變換，能通過函數(shù)圖象解決簡單的問題.知識點1正弦曲線與余弦曲線1、正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖．【要點詮釋】（1）由正弦曲線可以研究正弦函數(shù)的性質；（2）運用數(shù)形結合的思想研究與正弦函數(shù)有關的問題．2、余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖．3、將正弦曲線向左平移個單位長度即能得到余弦曲線．知識點2正（余）弦函數(shù)的圖象1、正（余）弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象圖象畫法五點法五點法關鍵五點,,,,,,,,2、用“五點法”作正（余）弦函數(shù)的簡圖步驟（1）確定五個關鍵點：最高點、最低點、與軸的三個交點（三個平衡點）；（2）列表：將五個關鍵點列成表格形式；（3）描點：在平面直角坐標系中描出五個關鍵點；（4）連線：用光滑的曲線連接五個關鍵點，注意連線時，必須符合三角函數(shù)的圖象特征；（5）平移：將所作的上的曲線向左、向右平行移動（每次平移個單位長度），得到的圖象即為所求正弦曲線、余弦曲線。知識點3用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法1、作出相應正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象；2、寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集；3、根據(jù)公式一寫出不等式的解集．考點一：“五點法”畫正（余）弦函數(shù)的圖象例1．用“五點法”作出下列函數(shù)，的簡圖：【答案】作圖見解析【解析】列表001000描點，連線，如圖所示【變式11】（2223高一下·河南·月考）用五點法作出函數(shù)在一個周期內的圖象【答案】答案見解析【解析】列表如下描點連線，可得函數(shù)圖象如下：【變式12】（2324高一上·陜西西安·期末）用五點作圖法畫出的圖象．【答案】圖象見解析【解析】列表001001作圖如下：【變式13】用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖.(1)，；(2)，．(3)，【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析【解析】（1）由題知，，列表如下:21232根據(jù)表格畫出圖象如下:；（2）由題知，，列表如下:1001根據(jù)表格畫出圖象如下:；（3），根據(jù)五點法作圖列表得：畫圖像得：.考點二：含絕對值的三角函數(shù)圖象例2.當時，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？(1)；(2).【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】（1），將的圖象在軸上方部分保持不變，下半部分作關于軸對稱的圖形，即可得到的圖象..（2），將的圖象在軸右邊部分保持不變，并將其作關于軸對稱的圖形，即可得到的圖象..【變式21】（2324高一上·四川綿陽·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如圖：故選：A..【變式22】作出函數(shù)，的大致圖像．【答案】圖見解析【解析】函數(shù)，其圖如下所示：【變式23】（2324高一上·云南昆明·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】當時，，所以，排除C，D；當時，，所以，A正確，B錯誤，故選：A.考點三：用正（余）弦函數(shù)的圖象解不等式例3.（2223高一下·四川南充·月考）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示，不等式，的解集為故選：A【變式31】（2223高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集為.【答案】【解析】

畫出的圖象，如圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故答案為：【變式32】（2324高一下·廣東江門·月考）在內，使成立的的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函數(shù)和在內的圖象，，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方的區(qū)間就是的解集，即為.故選：C.【變式33】（2324高一上·江蘇淮安·月考）在內函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，解得，所以，即函數(shù)定義域為.故選：C考點四：正（余）弦函數(shù)的圖象辨識例4.（2324高一下·北京·期中）設a是實數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】，顯然，對A，由圖知，根據(jù)，則，則，則，則其最小正周期，其最小值應為，則A中圖象滿足題意；對B，顯然因為不恒為0，則B錯誤；對C，由圖知，根據(jù)A可知，但圖中其最小正周期小于，故矛盾，故C錯誤；對D，由圖知，則，則，則其最小正周期，但由圖易知其最小正周期大于，故矛盾，則D錯誤；故選：A.【變式41】（2223高一下·遼寧·月考）華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數(shù)時往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】因為，所以ACD錯誤.故選：B【變式42】（2324高一下·重慶·月考）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】易知的定義域為，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，A，B選項錯誤；又，，C選項正確，D選項錯誤；故選：C.【變式43】（2223高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，由，則為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A，C，又，故排除B，故選：D.考點五：與正（余）弦函數(shù)有關的交點例5.（2324高一下·陜西·月考）（多選）函數(shù)圖象與直線（為常數(shù)）公共點的個數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，隨直線的變化，公共點的個數(shù)可能是.故選：ABC.【變式51】（2324高一上·江蘇揚州·月考）函數(shù)與的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為.【答案】【解析】在同一個坐標系內分別作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知在該區(qū)間上的交點個數(shù)為3.故答案是：3.

【變式52】（2324高一下·遼寧盤錦·月考）若函數(shù)在的圖象與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】依題意，，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象知，當，即時，函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【變式53】（2324高一上·廣東江門·期末復習）在同一坐標系中，作函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷出方程的解的個數(shù)為．【答案】3【解析】建立平面直角坐標系，先用五點，描點畫出函數(shù)的圖像.描出點，，并用光滑曲線連接得到的圖像，如下圖所示：

由圖像可知：與有個不同交點，方程的解有個.故答案為:3.一、單選題1．用“五點法”作的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由“五點法”作圖知：令，，，，，解得，即為五個關鍵點的橫坐標.故選：B.2．（2324高二上·福建福州·月考）函數(shù)的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用五點法畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖易知與y軸最近的最高點的坐標為.故選：B3．（2223高一下·山西朔州·期中）函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由的圖像可知，時，，所以，故選：D．4．（2324高一上·浙江溫州·月考）設為常數(shù)，且滿足，且的的值只有一個，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】D【解析】因為，列表：10121描點、連線，函數(shù)圖象如下圖所示：因為，且的的值只有一個，所以與在上只有1個交點，結合圖象可知或.故選：D5．（2324高一上·山東青島·期末）當時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出函數(shù)和在上的圖象如下從圖像上可得：函數(shù)的圖象和的圖象在內有兩個交點：，即，得，，，得，所有交點橫坐標之和為.故選：A6．（2223高一上·江蘇淮安·期末）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】的定義域為R，且，故為奇函數(shù)，關于原點對稱，CD錯誤；當時，，故，A正確，B錯誤；故選：A二、多選題7．函數(shù)，的圖象與直線的交點個數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由題意可得，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：當或時，直線與函數(shù)的圖象沒有交點；當時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；當或時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點；當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點.故選：ABC.8．（2223高一下·江西撫州·期中）函數(shù)，的圖像與直線（t為常數(shù)，）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】ABC【解析】作出，的圖像觀察可知，當或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為0；當或或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為l；當或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為2.故選：ABC.三、填空題9．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【答案】【解析】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．故答案為：.10．（2324高一下·山東威海·月考）方程在區(qū)間上解的個數(shù)是．【答案】3【解析】由可得或，若，，則，若，，則或或綜上可得在區(qū)間上的解為或或故解的個數(shù)為3，故答案為：311．（2324高一上·湖南長沙·月考）若且，則的取值范圍為.【答案】【解析】題設不等式等價于.設是上的增函數(shù)，所以，.故.又因為，知的取值范圍是.故答案為:.四、解答題12．用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖.(1)，；(2)，.(3)在一個周期（）內的圖像．【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析【解析】（1）由，列表：描點、連線、繪圖，可得函數(shù)的圖象，如圖所示.（2）由，可得，列表