2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第四章 整式的加減 4.4 整式的加減

4.4整式的加減第四章整式的加減學(xué)習(xí)目標重難點熟練進行整式的加減運算，并能運用整式的加減運算解決實際問題.回顧復(fù)習(xí)1.合并同類項的法則

在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.2.去括號法則

括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.

括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號.情境引入某旅行社一旅游項目的收費標準為：成年人a元／人，兒童b元／人.現(xiàn)有三個家庭報名參加旅游，第一個家庭有4個成年人；第二個家庭有6個成年人和2個兒童；第三個家庭所付費用是第二個家庭比第一個家庭多付部分的兩倍.這三個家庭分別付費多少元？旅行社共收費多少元？在前面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？新知探究第一個家庭付費：4a元.第二個家庭付費：（6a+2b）元.第三個家庭付費：2[(6a+2b)-4a]=(4a+4b)元.旅行社共收費：4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+6b)元.這里在計算時用到了多項式與單項式相減，單項式與多項式相加，即(6a+2b)-4a,4a+(6a+2b)+(4a+4b).這些都是整式的加減.思考對于“求整式2a2+ab+3b2與a2-2ab+b2的差”，小明的做法是：解：（2a2+ab+3b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2=a2+3ab+2b2.請觀察并思考小明的解題過程，說明整式加減的步驟有哪些.進行整式加減的一般步驟是：去括號、合并同類項.如果有括號，一般先去括號例題詳解計算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)題是計算多項式2x-3y和5x+4y的和；第(2)題是計算多項式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.整式加減運算的注意事項：（1）整式加減的結(jié)果要最簡：①不能有同類項；

②含字母項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；③一般不含括號.（2）整式加減的結(jié)果如果是多項式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.小結(jié)例2

=-3x+

y2.

整式的化簡求值以整式的加減運算為基礎(chǔ)，具體步驟如下:一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡；二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子；三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.小結(jié)例3像這樣，利用代數(shù)運算的定義、法則、運算律和性質(zhì)等，從條件出發(fā)推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過程稱為代數(shù)推理.隨堂練習(xí)

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多項式分別是一個整體，代入2A-3B時需要加括號.

將數(shù)值帶入化簡后的式子時，若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號拓展提升1.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.注意整體思想的運用2.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因為原式的值與字母x的取值無關(guān)，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.3.有一塊長方形的土地,寬為a,長比寬的2倍多1,在這塊土地上修建了三條寬為x的小路(兩條縱向,一條橫向,橫向與縱向互相垂直),剩余部分種植花草(如圖所示).

(1)用含a、x的代數(shù)式表示種植花草部分的周長的和;

(2)當a=50,x=2時,求種植花草部分的周長的和;

(3)若a=60,當x為何值時,種植花草部分的周長的和為823?解：(1)根據(jù)題意可得,長方形的長為2a+1,則種植花草部分的周長的和為4(2a+1-2x)+6(a-x)=8a+4-8x+6a-6x=14a-14x+4.(2)當a=50,x=2時,14a-14x+4=14×50-14×2+4=676.所以種植花草部分的周長的和為676.(3)由題意可得14×60-14x+4=823,解得x=1.5.所以當x為1.5時,種植花草部分的周長的和為823.歸納小結(jié)整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項．注意：(1)整式加減運算的過程中，一般把多項式用括號括起來；(2)整式加減的最后結(jié)果中不能含有同類項，即要合并到不能再