北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第六、七單元 數(shù)學(xué)好玩 整體教學(xué)設(shè)計教案

北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊

第六單元組合圖形的面積整體教學(xué)設(shè)計

單元教學(xué)目標：

1、在解決與圖形面積相關(guān)的問題中，了解組合圖形，經(jīng)歷用割

補法探索組合圖形面積計算的過程，進一步體會“轉(zhuǎn)化”思想。

2、能正確計算簡單的組合圖形的面積，能估計不規(guī)則圖形面積

的大小，認識面積單位“公頃”、“平方千米”，會進行簡單的面積單

位換算。

3、在探索圖形面積計算方法的過程中，豐富圖形變化的經(jīng)驗,

發(fā)展空間想象力和思維的靈活性。

教材分析：

生活中存在著大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計算問題，如

何得出這類圖形面積，是本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生經(jīng)歷了

平行四邊形、三角形與梯形的面積的探索過程及在方格紙上計算圖形

面積的過程，他們都將成為解決這類圖形面積的基礎(chǔ)。本單元教科書

充分利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生通過多樣化的割補、估測、數(shù)

方格等方法解決問題。

課時分配：（共3課時）

教學(xué)內(nèi)容課時

組合圖形的面積1課時

探索活動：成長的腳?。ú灰?guī)則圖形的面積）1課時

公頃、平方千米（面積單位的換算）1課時

課題組合圖形的面積

1.能綜合運用學(xué)過的面積公式解決生活中有關(guān)組合圖形面

積計算的問題。

教學(xué)目標

2.經(jīng)歷自主嘗試、交流組合圖形面積計算問題的過程，培

養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)

知識解決實際問題的方法。

3.能夠探索出解決問題的有效方法，感受解決問題方法的

多樣化，獲得運用數(shù)學(xué)知識解問題的成功體驗。

教學(xué)重點能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行

正確的解答。

教學(xué)難點理解計算組合圖形面積的多種方法。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程一、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

出示課件的第一張幻燈片。

師：下面的圖形的面積會求嗎？

生：會！

師：這個圖形的面積呢？

生：它的形狀不是我們學(xué)過的長方形、正方

形、平行四邊形、三角形、梯形，面積該怎樣求

呢？

師：在實際生活中有些圖形是由幾個簡單圖

形組合而成的，這樣的圖形就叫組合圖形，如上

圖。今天我們就來學(xué)習(xí)組合圖形的面積。

板書：組合圖形的面積

二、探究新知

1、出示課件

(1)師：智慧老人準備給客廳鋪上地板，客

廳的平面圖如下圖所示。如何求出客廳的面積

呢？小組內(nèi)交流討論。

生：可以把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形，這個

圖形可以進行怎樣的轉(zhuǎn)化？

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：可以把它分割成為兩個長方形，上面的

長方形的長是4米，寬是6米減3米等于3米。

整個圖形的面積等于兩個長方形的面積。

生：4X(6-3)+7X3=4X3+21=12+21

=33(m2)

生：也可以這樣分割，正方形的邊長是3米,

整個圖形的面積等于長方形的面積加上正方形的

面積。

3X(7-4)+6X4=3X3+24=9+24=33

(m2)

生：還可以把它分割成兩個梯形，一個梯形

的上底是7米減4米等于3米，另一個梯形的上

底是6米減3米等于3米，整個圖形的面積等于

兩個梯形的面積和。

(7-4+7)X3+2+(6-3+6)X4+2

=10X3+2+9X4+2=15+18=33(m2)

師：還能進行怎樣的轉(zhuǎn)化呢？

生：我把這個圖形看成了兩個圖形的差，用

7X6的長方形面積減去3X3的正方形的面積也

可以求出客廳的面積。

7X6+3X3=42—9=33(m2)

(2)師：回想一下以上幾種求出客廳面積的

方法，想一想如何求出組合圖形的面積呢？小組

內(nèi)交流討論。

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：可以把一個組合圖形根據(jù)它的特征和已

知條件分割成幾個簡單的規(guī)則圖形，分別算出各

個圖形的面積，最后求出它們的面積的和。

生：也可以就是把組合圖形看成是一個完整

的規(guī)則圖形，計算它的面積以后，再減去空缺部

分的面積。

(3)師：那你認為我們在分割圖形的時候，

應(yīng)該注意什么呢？

生討論匯報。

點撥：我們在分割時，首先要合理地分割，

分割越簡單，解決問題越簡便，而且還要考慮到

分割的圖形與所給的條件。我們分來分去，找不

到相關(guān)的條件，能求出它的面積嗎？(不能)那

么這種分割就是失敗的。

(4)師：還有其他方法計算客廳的面積嗎？

試一試，與同伴交流。

學(xué)生獨立探索，交流匯報。

預(yù)設(shè)1:把客廳分割成一個正方形和一個長

方形?左邊是長6m，寬4m的長方形，右邊是

邊長為3m的正方形。

預(yù)設(shè)2：分割成兩個直角梯形。

2、拓展練習(xí)

師：一塊平行四邊形的草地中有一條寬1米

的長方形小路，求草地的面積。比一比誰先做完!

生：這個圖形適合用挖空法，用平行四邊形

的面積減去長方形，就可以求出草地的面積。

生：18X7-1X7=18-7=119(m2)

答：草地的面積是119m2。

師：如果把長方形小路變成平行四邊形小路,

草地的面積有變化嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)討

論交流。

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：草地的面積沒有變化，因為長方形與平

行四邊形面積相等，都是1X7=7(m2)，小路的

面積沒變。

生：小路的面積沒有隨形狀變化而改變。草

地的面積沒有變化。

師：如果把小路變成下面的形狀，草地的面

積有變化嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)討論交流。

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：草地的面積沒有變化，因為可以把這條

小路分成兩個小平行四邊形，被分成的兩個小平

行四邊形面積和是lXhl+lXh2=lX(hl-h2)

2

=1X7=7mo

生：小路的面積沒有隨形狀變化而改變。

師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)效果相當(dāng)不錯，下面我

們做一些練習(xí)吧！

三、鞏固新知

老師課件出示習(xí)題。

師：課上大家的學(xué)習(xí)狀態(tài)相當(dāng)不錯，檢驗大

家的學(xué)習(xí)成果的時候到了，課堂練習(xí)。

1,完成教材第89頁練一練第1題。

同伴交流自己是怎樣想的，再獨立完成。

2.完成教材第89頁練一練第2題。

3.完成教材第89頁練一練第3題。

小組匯報，老師用課件出示答案，對各小組

的匯報情況做出評價。

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

組合圖形的面積

“割”“補”

教學(xué)反思

課題探索活動：成長的腳印

1、能用數(shù)方格的方法，估計不規(guī)則圖形的面積。

2、在估計的過程中，豐富估計的策略和方法。

教學(xué)目標

3、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點利用方格圖估計不規(guī)則圖形的面積。

教學(xué)難點如何把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為近似的基本圖形。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程一、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

師：從我們牙牙學(xué)語到認識數(shù)字，從我們拿

起筆到記錄生活中的開心快樂時刻，同學(xué)們每天

都在不知不覺中成長。我想：只要同學(xué)們努力學(xué)

習(xí)科學(xué)文化知識，成功的道路上必將留下你們一

串串成長的腳印。（板書課題）

二、探究新知

1.師：今天，淘氣想和大家分享他的成長歷

程，他帶來了自己出生時的腳印圖片。(出示教材

主題圖)這個腳印的面積大約是多少？請同學(xué)們

仔細觀察方格紙上的腳印圖，與以前學(xué)過的圖形

有什么不同？

生1:不是學(xué)過的基本圖形，也不是組合圖

形，而是不規(guī)則的圖形。

生2：每個小方格的面積代表1平方厘米。

2.師：怎樣才能知道這個腳印的面積是多少

呢？

(1)學(xué)生自己先獨立進行估計，然后小組內(nèi)

進行交流。

(2)全班交流。(利用實物投影儀展示)

預(yù)設(shè)1:把腳印看作一個近似的梯形，上底

約5cm,下底約6cm,高約3cm,根據(jù)梯形的面

積公式,算出(5+6)義3+2=16.5(cm2)o

預(yù)設(shè)2：用數(shù)方格的方法進行估計，介紹了

怎樣數(shù)方格，大于半格的記1格，不夠半格的記

為Oo

預(yù)設(shè)3：可以把這個腳印看成近似的長方形，

長6cm,寬3cm,所以面積是6X3=18(cnf)。

3.師：剛才大家對淘氣出生時的腳印的面積

進行了估算，想想剛才大家是用什么方法進行估

算的？

師根據(jù)生匯報板書：①借助方格紙數(shù)一數(shù)所

占的方格數(shù)；

②把它看成一個近似的規(guī)則圖形，測量后進

行計算。

4.師：我們探索了估計不規(guī)則圖形面積的方

法，請同學(xué)們看淘氣給我們分享的他2歲時的腳

印圖片，請你們估計這個腳印的面積有多大。

生獨立完成，小組交流，全班匯報。

教師要注意關(guān)注學(xué)生估計的方法。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨立運用已探索出的估

計不規(guī)則圖形面積的方法，幫助學(xué)生熟悉和掌握

不規(guī)則圖形面積的估計方法。

5.師：比較淘氣兩個年齡段腳印面積的大小,

淘氣兩年來腳印的面積增加了多少？

生匯報。

6.師：估算手掌的面積。

(1)師：估一估自己手掌的面積；

(2)學(xué)生合作估算并在方格紙上驗證。(學(xué)

生在此環(huán)節(jié)開展好幫手活動)

設(shè)計意圖：此處沒有使用教材中的內(nèi)容，因

為測量手掌更加方便、快捷。通過實踐活動，不

僅鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，而且拓展了學(xué)生的課

外知識。

三、鞏固新知

老師課件出示習(xí)題。

1.完成教材第91頁練一練第1題。

說清楚自己是怎樣估計的。

2.完成教材第91頁練一練第2題。

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

探索活動：成長的腳印

數(shù)方格數(shù)

看成規(guī)則圖形，測量、計算

教學(xué)反思

公頃、平方千米

1.知道平方米、公頃和平方千米之間的進率；應(yīng)用公頃、

平方千米計算土地面積。

教學(xué)目標

2.通過學(xué)習(xí)平方米、公頃與平方千米的進率，掌握利用進

率解決換算的方法；知道公頃和平方千米在實際中的應(yīng)用。

3.通過對天安門廣場和鳥的面積計算，向?qū)W生進行愛國主

義教育。

教學(xué)重點應(yīng)用平方米、公頃與平方千米間的進率計算土地面積。

教學(xué)難點建立土地面積單位的概念。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程一、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

出示課件的第一張幻燈片。

師：國家體育場一一鳥巢，位于北京奧林匹

克公園中心區(qū)南部，占地面積204000平方米。

生：這個數(shù)字也太大了，讀之前還要先數(shù)數(shù)

數(shù)位，有沒有辦法把數(shù)字變小一些呢？

師：學(xué)完今天這一節(jié)課就會解決這個問題。

板書：公頃、平方千米

二、探究新知

1、出示課件

師：天安門廣場的面積約是40000。nr,相當(dāng)

于40公頃。測量和計算土地面積時，通常用公頃、

平方千米作單位。1公頃等于多少平方米呢？

師：邊長是100米的正方形的面積是1公頃,

1公頃=100X100=10000平方米。同學(xué)間說一

說：1公頃有多大。

學(xué)生以小組為單位交流。

學(xué)生以小組為單位匯報交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：400米跑道所圍成的操場面積大約是1

公頃。

生：1間教室的面積是50nl2,100004-50=

200間，1公頃相當(dāng)于200間教室的面積和。

師：1公頃到底有多大，你能舉個例子嗎？

（舉例符合現(xiàn)實即可）

多媒體播放祖國山川、河流等圖片，配以占

地面積大小的簡介，給學(xué)生直觀的感受。

師：下面我們一起來認識平方千米：邊長是

1000米的正方形的面積是1平方千米，也可以寫

作lkm2,1k11）2=1000X1000=1000000平方米=

100公頃。也可以這樣算：IkmXlkm=lk球。同

學(xué)問說一說：1km?有多大。

學(xué)生以小組為單位交流。

學(xué)生以小組為單位匯報交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：100個400米跑道所圍成的操場面積大

約是1公頃。

生：1間教室的面積是50nl)100000050

=20000間,1公頃相當(dāng)于20000間教室的面積和。

生：天安門廣場的面積約是40公頃，100小

40=2.5個，1k疔相當(dāng)于兩個半天安門廣場的面

積。

師：想一想我們都學(xué)過哪些面積單位，它們

之間有什么關(guān)系。小組內(nèi)交流。

學(xué)生以小組為單位交流。

學(xué)生以小組為單位匯報交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：平方厘米、平方分米、平方米、公頃、

平方千米。

生：平方米和公頃的進率是10000,其它的

相鄰的面積單位間的進率是100o

師：鳥巢占地面積204000平方米，這里還用

平方米作單位合適嗎？為什么？

學(xué)生以小組為單位交流。

學(xué)生以小組為單位匯報交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：不合適，數(shù)字太大，讀寫都不方便。

生：204000平方米=20.4公頃。面積大了用

大一些的單位，數(shù)字小了，讀寫都會方便一些。

師：在以后計量物體的面積時，要根據(jù)物體

面積的大小選擇合適的單位。

2、拓展練習(xí)

(1)師：填上適當(dāng)?shù)膯挝?。小組內(nèi)討論交流

完成。要根據(jù)物體的面積大小和數(shù)字的大小選擇

合適的單位喲！

(1)一張郵票的面積約4()。

(2)計算機鍵盤上的小按鍵，面積大約1()。

(3)一間教室的面積大約是50()c

(4)天安門廣場的占地面積大約是40()。

學(xué)生以小組為單位交流。

學(xué)生以小組為單位匯報交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：相同的面積，單位大了，數(shù)字就小；單

位小了，數(shù)字就大。計量面積時，要選擇合適的

單位，避免數(shù)字過大不便于讀寫。

(2)師：一條新建的高速公路，長200千米

寬40米。那么這條公路占地多少公頃？合多少k

m2?小組內(nèi)交流完成。

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：200千米=200000米

200000X40=8000000m2

=800(公頃)

=8(km2)

生：還可以這樣算：

40米=0.04千米

0.04X200=8(km2)=800(公頃)

師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)效果相當(dāng)不錯，下面我

們做一些練習(xí)吧！

三、鞏固新知

1.完成教材第93頁練一練第2、3題。

2.完成教材第93頁練一練第4題。

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

公頃、平方千米

1公頃=10000m2

1km2=100公頃

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)好玩

單元教學(xué)目標:

1、通過游戲活動，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

2、通過游戲等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活

中的應(yīng)用，發(fā)展歸納與概括的能力。

3、增強應(yīng)用意識，逐步提高學(xué)生的綜合實踐能力。

教材分析：

數(shù)學(xué)好玩這部分內(nèi)容包括三節(jié)數(shù)學(xué)實踐課：設(shè)計秋游方案、圖形

中的規(guī)律、嘗試與猜測。本單元的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的

教學(xué)，比較抽象。以學(xué)生妁實踐為主旨，學(xué)生要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強

應(yīng)用意識，逐步提高學(xué)生的綜合實踐能力。

課時分配：（共3課時）

教學(xué)內(nèi)容課時

設(shè)計秋游方案1課時

圖形口的規(guī)律1課時

嘗試與猜測1課時

課題設(shè)計秋游方案

1、通過“設(shè)計秋游方案”的活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感

受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。

教學(xué)目標

2、經(jīng)歷設(shè)計活動方案的過程，提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的

能力。

3、在收集數(shù)據(jù)、設(shè)計方案、處理數(shù)據(jù)等活動中，學(xué)會合理

地評價活動過程和設(shè)計方案等，發(fā)展自我反思能力。

教學(xué)重點多角度地分析問題，找到解決問題的策略。

教學(xué)難點依據(jù)實際情況，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程二、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

師：同學(xué)們喜歡旅游嗎？你們都去過哪些地

方？北京的小朋友他們準備去故宮和北海公園參

觀，可是他們不知道該如何去，也不知道需要做

什么準備，想請同學(xué)們幫忙設(shè)計一套秋游方案。

（板書課題）

二、探究新知

1、出示課本第94頁情境圖。

師：想一想，設(shè)計方案前，要做哪些準備工

作？

學(xué)生自由談?wù)?。（師根?jù)匯報板書：人數(shù)、包

車、門票、游玩項目及價格）

2、采取小紐合作的方式來完成設(shè)計方案，4

人一組。說一說，你們是怎樣設(shè)計分工的？（學(xué)

生根據(jù)問題，小組合作交流，想策略）各小組將

要做的準備工作、分工與要求記錄下來。（小組長

分配任務(wù))

3.出示景點信息。

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設(shè)計秋游方案。

(1)游覽的景點：

(2)出發(fā)時間：

路上所需時間：

游覽所需時間：

返回時間：

(3)查找資料，畫出旅游路線圖。

(4)估計費用。

交通門票用餐其他合計

小組內(nèi)整理，合并秋游方案。

選出合理的秋游方案。

4.全班交流設(shè)計方案，什么樣的方案最合

理？

生：花費少，時間安排合理等。

討論：在設(shè)計方案的過程中，都用到了哪些

數(shù)學(xué)知識和方法？

生討論匯報，比如：統(tǒng)計，路程計算，時間

計算，數(shù)的運算等等。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在討論中，明白數(shù)學(xué)與生

活的密切相關(guān)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

5.選擇其中一個小組的設(shè)計方案，組織全班

一起討論方案的可行性，并對方案進行補充和修

改。

6.完成教材第96頁的“自我評價表”。

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

設(shè)計秋游方案

①準備工作②合理分工

③設(shè)計方案④修改方案

教學(xué)反思

課題圖形中的規(guī)律

1、經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律

的方法。

教學(xué)目標

2、能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與

數(shù)的聯(lián)系。

3、結(jié)合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。

教學(xué)重點在動手、動腦的活動中，初步體會尋式圖形中規(guī)律的一般

方法。

教學(xué)難點學(xué)生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，交流自己的想

法。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程一、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

師：同學(xué)們會擺三角形嗎？（生回答）

師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根）

師：擺2個，3個，4個，n個呢？

預(yù)設(shè)1：擺2個三角形需要6根小棒，擺3

個三角形需要9根小棒……

預(yù)設(shè)2：擺2個三角形可用5根小棒，擺3

個三角形可用7根小棒……

師：看來大家意見不統(tǒng)一啊，其實擺三角形

的學(xué)問可大了呢，三角形的個數(shù)在增加，所用小

棒的根數(shù)也隨著增加，那它們的變化有沒有規(guī)律

呢？今天就讓我們共同做一次探究活動，探究圖

形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題）

二、探究新知

1.師：剛才司學(xué)們說用6根小棒擺成2個三

角形，現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角

形，你們能擺出來嗎？

(1)學(xué)生動手擺一擺，同桌交流。

(2)學(xué)生展示擺法。(實物展示臺)

2師.：用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么

不同？

生1：有公用的小棒；

生2：可以省1根小棒。

3.師：像這樣連續(xù)擺的情況，三角形個數(shù)和

小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢？如果有，又有怎樣

的規(guī)律呢？下面我們就來動手擺一擺吧。

動手操作的要求：

(1)照著的樣子，擺連續(xù)的三角形。

(2)從擺第一個三角形開始，擺一個記錄一

次，尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個

三角形需要多少根小棒。

生先獨立擺一擺，填一填，然后以小組為單

位探討規(guī)律。老師參與各個小組進行指導(dǎo)。

4.匯報交流。

(1)填寫好表格。(課件出示)

三角形個數(shù)擺成的形狀小棒根數(shù)

1

2

3

4

5

10

(2)重點談?wù)摚孩倌惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你

是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？

預(yù)設(shè)1：在第一個三角形的基礎(chǔ)上，每多擺

一個三角形就增加2根小棒。

小結(jié)：3+2(n-l)o(師板書)

預(yù)設(shè)2：第一個三角形由1根小棒增加2根

組成，以后每增加一個三角形就增加2根小棒。

小結(jié):l+2Xno(師板書)

預(yù)設(shè)3：將后一個獨立三角形與前一個三角

形連接，去掉共用的一根小棒，直到第n個獨立

三角形，一共去掉(n-1)根小棒，同樣得到每

增加一個三角形就增加2根小棒。

小結(jié)：3n-(n-l)0(師板書)

5.優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡算法。

小棒的根數(shù)=(2n+l)

6.笑笑接著擺下去，一共用去了37根小棒，

你知道她擺了多少個三角形嗎？

生獨立完成，同桌交流，全班對照。

7.如果想擺20個這樣的三角形，需要多少根

小棒?25個呢？

(二)活動二

1.師：我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的

點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。(課件

依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生

想象、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？)

生：第一個點陣圖是1個點；第二個點陣圖

是4個點；

師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么

樣子。(示圖)與你的想象一樣嗎？

生1:一樣。第三個點陣圖就是9個點。

生2：我知道第四個點陣有16個點，肯定是

的。

2.師：除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔

細觀察點陣圖。

課件出示：(1)你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)？

(2)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。

(3)思考照這樣的規(guī)律畫下去，第十個點陣

的點數(shù)如何用算式來表示？第n個點陣呢？

學(xué)生獨立思考，小組交流。

3.交流匯報。

(1)生1：我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后,

點子數(shù)分別是加3、加5、加7。

生2：我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成1X1、2

義2、3X3、4X4,類似于求正方形的面積，就是

邊長乘邊長。

生3：第一個點陣是1個點，其余的都是正

方形的。點子總數(shù)與正方形點陣每一邊的點子數(shù)

有關(guān)系。還與是第幾個點陣有關(guān)系，第一個點陣

邊長就是1,第二個邊長就是2,第三個邊長就是

3,一直這樣數(shù)下去。

(2)橫縱各5個點的點陣圖點子數(shù)就是5X

5o

（3）生3：第10個點陣圖點子數(shù)可表示為

10X10o

小結(jié)：第n個點陣就表示為nXn。

4.同一個點陣圖，如果從不同的角度觀察，

也有很多奧秘，請同學(xué)們試著橫著，豎著，斜著

看看第四個點陣圖畫一畫，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。

匯報：

預(yù)設(shè)1：橫看或豎看：得出加法算式，問：4

+4+4+4表示什么意思？

預(yù)設(shè)2：橫豎同時看或看成正方形：得出乘

法算式，問：4X4表示什么意思？

預(yù)設(shè)3：拐彎看：得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)

的和，觀察：1+3+5+7。如果不看圖，下一輪

應(yīng)該加到幾？為什么？（從圖上看，每一輪都比

前一輪多加2個，所以應(yīng)該加到9）

預(yù)設(shè)4：斜著看：2、3、4分別表示什么意思？

為什么有的算式加到2就開始遞減，而有的算式

加到3、加到4才開始遞減？

師：回過頭看，既然以上幾個算式都表示第

四個點陣圖的點子數(shù)，那么我們可以把這些算式

用等號連接起來。

4+4+4+4=4X4=l+3+5+7=1+2+3

+4+3+2+1

師：第n個點陣的點數(shù)是多少？

生：用省略號，這樣表示：1+2+3+…+n

+…+3+2+1或nXn或n+n+…+n（n個n

相加）等。

三、鞏固新知

閱覽室桌子的排列問題

1張桌子坐6人，2張桌子坐10人…

(1)5張桌子坐幾人？

(2)有50人，需要擺多少張桌子？

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

圖形中的規(guī)律

擺三角形點陣中的規(guī)律

三角形小棒的根數(shù)=2〃+1

1=1X1=1=1

4=2X2=14-3=1+2+1

9=3X3=14-3+5=1+2+3+24-1

16=4X4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1

教學(xué)反思

課題嘗試與猜測

1、結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試

與猜測的解題策略。

教學(xué)目標

2、通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。

3、知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進行數(shù)學(xué)文化的熏

陶和感染。

教學(xué)重點運用列表法進行嘗試與猜測，解決“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)難點理解雞兔同籠中的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程一、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

師：飼養(yǎng)場運輸一批雞與兔，由于條件的限制，

把它們關(guān)在了同一個籠子里。（板書：雞兔同籠）到

了飼養(yǎng)場，飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量，誰知

司機師傅沒有直接告訴他，而是給他出了一道題。

（課件出示教材主題圖）這就是我們今天要研究的

中國歷史上的著名數(shù)學(xué)趣題：雞兔同籠問題。（板書

課題）

二、探究新知

1、師：請同學(xué)們仔細觀察主題圖，你得到了哪

些數(shù)學(xué)信息？

生1：雞和兔一共有9個頭。

生2：雞和兔一共有26條腿。

師：這道題還有隱藏條件，哪位細心的同學(xué)發(fā)

現(xiàn)了？

生3：雞有2條腿，兔子有4條腿。

師：非常好！先大膽猜一猜，雞、兔可能各有

幾只？可能只有一種動物嗎？學(xué)生猜測，匯報。（不

可能都是雞，如果都是雞就只有18條腿，與題目中

的26條腿不相符。也不可能都是兔，如果都是兔就

會有36條腿，同樣不相符）

2、師：如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員，你能猜出籠子里

有幾只雞？幾只兔子嗎？請同學(xué)們把你的想法、你

的思考過程用你自己喜歡的方式表達出來。

（1）學(xué)生獨立思考，小組交流。（教師巡視并

參與到交流中）

（2）小組匯報。

預(yù)設(shè)1：我們用畫圖的方法解決問題。畫9個圓

圈代表9只動物的頭，畫線段當(dāng)作動物的腿。首先

在每個圓圈下面畫一條線段，9條線段等長假設(shè)全是

雞，則共畫了18條腿還差8條，這是因為我們把某

些兔子當(dāng)成了雞，所以我們在其中4只雞的下面各

添上2條腿就可以了，這時變成了兔4只，雞5只，

滿足題意。

預(yù)設(shè)2：我們用列表法，一個一個試，從1只雞

開始，把結(jié)果填在表格中，最后得到4只兔，5只雞。

預(yù)設(shè)3：我們也是列表，一個一個試，不過我們

是從1只兔子開始試的，結(jié)果也是4只兔，5只雞。

師：像這樣逐一進行列表的方法叫做逐一列表

法。

觀察發(fā)現(xiàn)：每增加一只雞，減少一只兔子，腿

的總數(shù)怎么樣了？（越來越少，依次減少2）要想減

少腿的條數(shù)，必須怎么辦？（適當(dāng)增加雞的只數(shù)，

減少兔的只數(shù)）

小結(jié)：在嘗試的過程中，將不同情況下腿的總

數(shù)進行比較，做出準確的判斷，及時調(diào)整，直到無

限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件，從而得到正確的結(jié)果。

3、其實，雞兔同籠問題早在1500年前就是非

常有名的數(shù)學(xué)問題，在一本叫《孫子算經(jīng)》的書中

這樣記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九

十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你明白這道題

的意思嗎？你能解決這個問題嗎？生理解題意。

（1）組內(nèi)交流，全班匯報。（畫圖法、逐一列

表法。）

（2）師：通過嘗試，你有什么體會？

生1：雞兔只數(shù)多，腿的數(shù)量大，一只一只試太

慢了，太浪費時間了。

師：為此，如何改進呢？4人一組進行討論，然

后全班交流。

生2：關(guān)鍵是要減少列舉次數(shù)，按照雞在先，兔

在后，5只5只“增減”，看能否減少列舉次數(shù)。（及

時板書：跳躍列舉）

生3：我們還有一種更好的辦法。有35個頭，

先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，比如雞有17只，兔有

18只。（板書：取中列舉）

師：大家同意他們的想法嗎？（同意）不妨趕

快嘗試一下?？茨芊竦贸鼋Y(jié)論，至少調(diào)整了幾次？

生4：取中辦法更好，我只調(diào)整了4次，就得出

了結(jié)論。

師：剛才，通過大家的共同努力，對列表提出

了兩種改進方案，簡化了過程，提高了效率。希望

同學(xué)們在使用列表法時，根據(jù)自己的實際，選擇一

種改進的方法。

三、鞏固新知

1、樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27

枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請

你用列表的方法解決問題。

(1)學(xué)生獨立完成，全班匯報。

(2)想一想，還有哪些問題可以用列表的方法

解決。

2、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有

腿78條，翅膀13對(蜘蛛有8條腿；蜻蜓有6條

腿，兩對翅膀；蟬有6條腿，一對翅膀)求蜘蛛、

蜻蜓、蟬各有幾只？

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

嘗試與猜測

逐一列舉跳躍列舉取中列舉

教學(xué)反思

第七單元可能性

單元教學(xué)目標:

1、通過游戲活動，體驗時間發(fā)生的等可能性，能正確判斷事件

發(fā)生的等可能性，并會設(shè)計簡單、公平的游戲規(guī)則。

2、通過試驗、游戲等活動，初步感受簡單事件發(fā)生的隨機性,

能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性判斷，并能進行

交流。

3、能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷，并能進行交流。

教材分析：

概率是研究不確定現(xiàn)象（隨機現(xiàn)象）的科學(xué)。隨機現(xiàn)象是指這

樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗，其試驗結(jié)果不確定,

以至于在試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)；但大量重復(fù)試驗，其

結(jié)果會出現(xiàn)一定的規(guī)律。學(xué)習(xí)概率的一個首要目標是使學(xué)生不斷體會

隨機現(xiàn)象的特點，而這需要學(xué)生在親身試驗中，通過對試驗結(jié)果的分

析不斷體會。在四年級上冊，學(xué)生已經(jīng)初步感受簡單的隨機現(xiàn)象，初

步感受可能性有大有小。在此基礎(chǔ)上，本單元將通過一些游戲和活動,

進一步讓學(xué)生感受可能性有大有小，感受數(shù)據(jù)的隨機性。

課時分配：（共3課時）

教學(xué)內(nèi)容課時

誰先走（判斷規(guī)則的公平性、設(shè)計公平的規(guī)則）2課時

摸球游戲（初步感受數(shù)據(jù)的隨機性）1課時

課題誰先走

1.體驗等可能性和游戲規(guī)則的公平性；能設(shè)計公平的游戲

規(guī)則，并對游戲規(guī)則的合理性作出有說服力的說明。能對簡單

教學(xué)目標

事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，在預(yù)測的過程中能進行有條理的

思考。

2.在討論比賽規(guī)則、拋硬幣和摸球等活動中，經(jīng)歷感知游

戲規(guī)則的公平性的過程。

3.體驗設(shè)計游戲方案成功的愉悅；培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正

意識。

教學(xué)重點幫助學(xué)生建立“等可能性和游戲的公平性”的理解。

教學(xué)難點初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)則。

教學(xué)方法講授法、探究法等。

教學(xué)準備課件、投影儀

課時安排1課時

教學(xué)過程三、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)批注

師：小明和小華都是象棋迷，在決定詵先走

時，他們起了爭執(zhí)，為了公平起見，你能替他們

想個辦法，決定誰先走嗎？（出示教材第一幅圖，

板書課題）

生1：用石頭、剪刀、布的方法。

生2：用拋段子的方法。

生3：用拋硬幣的方法。

生4：摸撲克牌比點數(shù)大小。

師：同學(xué)們真棒，想出了這么多方法，淘氣

和笑笑也很聰明，他們對這個問題也有各自的想

法，我們一起來看一看。

板書：誰先走

二、探究新知

（一）拋硬幣活動

L師：淘氣想出的辦法是怎樣的？

生根據(jù)圖片內(nèi)容回答。

2師.：他的這個辦法公平嗎？（生猜測）

3師.：現(xiàn)在拿出課前準備的硬幣，我僅來做

拋硬幣的實驗，看看結(jié)果是不是公平的。

二人一組合作拋硬幣試驗并做好記錄。（每個

小組拋40次）

拋硬幣的總正面朝上的反面朝上的

次數(shù)次數(shù)次數(shù)

（1）學(xué)生動手操作，并做好記錄。

（2）匯報交流，將每一組的數(shù)據(jù)匯總。

（3）觀察分析數(shù)據(jù)表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師引導(dǎo)學(xué)生：正面朝上的次數(shù)和反面朝上的

1

次數(shù)都接近20,也就是40的彳o

（4）師出示數(shù)學(xué)家做的試驗結(jié)果，并小結(jié)：

當(dāng)實驗的次數(shù)增多時，正面朝上的概率和反面朝

上的概率會越來越接近;0

（5）師生小結(jié)：拋硬幣時出現(xiàn)的情況有兩種

可能，即正面朝上和反面朝上，這兩種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性相等，都是:,因此，這個方法公平。

（二）投骰子活動

1.師：看來，淘氣設(shè)計的方式是非常公平的。

笑笑想出的辦法又是怎樣的？

生：投骰子，點數(shù)大于3,小明先走；點數(shù)

小于3,小華先走。

2.師：她的這個辦法公平嗎？我們一起來研

究一下笑笑的方法，現(xiàn)在請同學(xué)上臺試試，大家

看看是誰先走。（指名3名同學(xué)示范，同學(xué)判斷）

師：通過剛才的試驗，你認為誰先走的機會

大，這個方法公平嗎？（生猜測）

3.師：大家的猜測對不對呢，下面我便來動

手做一做，驗證我們的猜想。

課件出示要求：①同桌兩人為一組。

②每人連續(xù)擲5次，另一人記錄每次出現(xiàn)的

數(shù)字；每組共擲10次。

③將獲勝情況記錄在表中。

投擲總次數(shù)點數(shù)大于3點數(shù)小于3

（1）學(xué)生動手操作，記錄數(shù)據(jù)。（師巡視指

導(dǎo)）

（2）匯報交流，將每一組的數(shù)據(jù)匯總。

（3）觀察分析數(shù)據(jù)表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我們發(fā)現(xiàn)有時小明先走，有時小華先

走。

生2：我們發(fā)現(xiàn)小明先走的次數(shù)比小華先走

的次數(shù)多。

生3：我覺得這個方法不好，骰子里有6個

面，點數(shù)大于3的有3種可能；點數(shù)小于3的有

2種可能。小明先走的可能性大，這個方法不公

平。

4.師：通過多次實驗，確定笑笑的方法不公

平，你能修改這個方法使游戲公平嗎？

生獨立思考，同桌交流。

生1：點數(shù)大于3,小明先走；點數(shù)小于或等

于3,小華先走。

生2：單數(shù)小明先走；雙數(shù)小華先走。

生3：1?3小明先走；4?6小華先走?

5,通過這兩個游戲，我們來思考一下，在什

么情況下，游戲才是公平的？

生討論后匯報。

師小結(jié)：看來，要判斷誰先走的問題或者游

戲是否公平，關(guān)鍵要看他們的可能性?？赡苄源螅?/p>

贏的機會就多；可能性小，贏的機會就??；只有

當(dāng)可能性相等時，輸贏的機會相等，游戲才是公

平的。（板書：可能性相等游戲公平）

（三）驗證“石頭剪刀布”方法是否公平

1.師：剛才有的同學(xué)提出用“石頭剪刀布”

來決定誰先走，前同桌同學(xué)玩一玩“石頭剪刀布”，

想想這個方法是否公平。

2.學(xué)生活動。

3.匯報分析。

小結(jié)：雙方輸贏的機會各半，而且雙方都有

3種可能性。這樣，出石頭、剪刀或布，贏的可

能性是相同的，所以游戲規(guī)則是公平的。

（四）設(shè)計公平的游戲規(guī)則

師：你能再設(shè)計一個方案，使這個規(guī)則對雙

方公平嗎？（出示教材相應(yīng)的圖）

生獨立完成，小組交流，互相訂正。

生匯報：

預(yù)設(shè)1:拿出四個小球，紅色兩個，白色兩

個，摸到紅球小明先走，摸到白球小華先走。

預(yù)設(shè)2：準備兩個便簽，一個“先”，一個“后”,

抽簽看誰先走。

預(yù)設(shè)3：做一個轉(zhuǎn)盤，紅色和藍色各占一半,

指針轉(zhuǎn)到紅色小明先走，指針轉(zhuǎn)到藍色小華先走。

（五）試一試

1.智慧老人有兩張足球賽門票，淘氣和笑笑

都很謙讓，他們都讓對方和智慧老人去看比賽。

后來，他們決定用拋瓶蓋的方式?jīng)Q定。蓋面朝上

就淘氣去，蓋面朝下就笑笑去。你覺得這個方案

公平嗎？生猜測。

2.與同桌做20次拋瓶蓋游戲，并記錄游戲結(jié)

果O

結(jié)果蓋面朝上蓋面朝下

次數(shù)

（1）學(xué)生活動，記錄數(shù)據(jù)。（師巡視指導(dǎo)）

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組討論）

（3）全班匯報。

小結(jié)：拋瓶蓋的辦法對雙方是不公平的，因

為瓶蓋的蓋面重，所以蓋面朝下的可能性比蓋面

朝上的可能性大。

（六）拓展提高

師：有三張分別寫著5、6、7的卡片。笑笑

和淘氣用這三張卡片輪流擺不同的三位數(shù)。如果

擺出的三位數(shù)是奇數(shù)就是笑笑贏，否則淘氣贏。

這樣的游戲規(guī)則公平嗎？

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：答：用5、6、7擺成的奇數(shù)：567、675、

657、765o

用5、6、7組成的偶數(shù)：576、756o

淘氣贏的可能性是，笑笑贏的可能性是，

這個游戲規(guī)則不公平。

師：小組內(nèi)討論：這個規(guī)則怎樣改才公平

呢？

學(xué)生以小組為單位探究交流。

學(xué)生以小組為單位匯報探究交流結(jié)果。

老師對學(xué)生匯報給予適當(dāng)?shù)脑u價。

老師課件出示答案。

生：用5、6、7擺成的奇數(shù)：567、527、657、

675、625、627、765、725、265、275、257、267。

用5、6、7組成的偶數(shù)：576、526、562、572、

652、672、756、752、762、726、256、276。

這樣淘氣贏的可能性是，笑笑贏的可能性

是，游戲規(guī)則公平了。

師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)效果相當(dāng)不錯，下面我

們做一些練習(xí)吧！

三、鞏固新知

老師課件出示習(xí)題。

1.完成教材第102頁練一練第1題。

生先獨立完成，再交流匯報。

2.完成教材第103頁練一練第2題。

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

五、板書設(shè)計

誰先走

可能性相等游戲公平

教學(xué)反思

課題摸球游戲

L在具體的情境及游戲活動中，初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能

教學(xué)目標

性是有大有小的。能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小

做出定性判斷，并能進行交流。

3.能根據(jù)摸球試驗的統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的推斷，并能進行

交流。

教學(xué)重點能根據(jù)摸球游戲的結(jié)果猜測出盒子里哪種顏色的球多或

少。

教學(xué)難點