11.1 整式的乘法（第1課時 同底數(shù)冪的乘法）（教學課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級數(shù)學上冊第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第一課時

同底數(shù)冪的乘法目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)1.通過理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則，能正確地進行運算，培養(yǎng)學生的符號感和數(shù)感（重難點）．2．通過同底數(shù)冪的乘法法則的推導和應用，體會從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．3．通過本節(jié)課的學習使學生了解數(shù)學的地位和作用，在合作交流中體會科學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神．學習目標情景導入同學們，我們來做一個小游戲，猜一猜，她是誰？①她原藉波蘭，后移居法國；②她是一位偉大的物理學家；③她和她的丈夫一起發(fā)現(xiàn)了一種放射性元素；④她是世界上第一個兩次獲得諾貝爾獎的人.她發(fā)現(xiàn)的放射性元素叫什么？1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當于3.75×105千克煤燃燒放出的熱量.估計地殼里含有1010千克鐳，這些鐳完全衰變后放出的熱量相當于多少千克煤燃燒放出的熱量？老師這里有幾個問題：（1）如何列出算式？

（2）105和1010的意義是什么？（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算105×1010？同學們，這是鳥巢和水立方，非常壯觀，列入北京十大建筑，同時也是世界上著名的節(jié)能環(huán)保建筑.你們認為它們最漂亮的是什么時候呢？到了晚上他們就更漂亮了，是因為什么？（燈光）可能大家有所不知，這里所需要的燈光大部分都不是來自發(fā)電廠，而是來自太陽能.據(jù)統(tǒng)計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？a·a·a表示三個a相乘，記作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”.an

一般地，將n個a相乘的運算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a記作an，乘方的結(jié)果叫作冪。在an中，a叫作底數(shù)，正整數(shù)n叫作指數(shù)。an讀作“a的n次方”，當an被看作是a的n次方的結(jié)果時，也讀作“a的n次冪”。n個a冪底數(shù)指數(shù)新知探究1.同底數(shù)冪的乘法法則22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25=22+3a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5=a2+3一般地，設m、n是正整數(shù)，如何計算am·an？am·an=(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a）=a·a·a·……·a·a=am+nm個an個a(乘方的意義）m+n個a(乘方的意義）同底數(shù)冪的乘法運算指數(shù)的加法運算

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。事實上，例：判斷下列計算結(jié)果是否正確，錯誤的請簡要說明理由．(1)x3·x5＝x8；(2)a2＋a4＝a6；(3)m3·m4＝m12；(4)a2·a2＝2a2.解：(1)正確．(2)錯誤，理由：不是同底數(shù)冪的乘法．(3)錯誤，理由：指數(shù)應該相加．(4)錯誤，理由：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．典例剖析例1

計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：解：(1)102×103;

(3)a2·a4;(4)(a-b)·(a-b)3；(5)y·y2·y3.(1)102×103=102+3=105

(3)a2·a4=a2+4=a6(4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4(5)y·y2·y3=y1+2+3=y6一般地，am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù)）課本例題1.計算：(1)x2·x5;

(2)a·a6

；

(3)xm·x3m＋1.

解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7.(3)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.(2)a·a6＝a1＋6＝a7.練一練例2

計算：解：(1)(-b2)·(-b3);

(2)x3·(-x4).(1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5(2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7

課本例題2.計算：練一練(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；解：108×102＝108＋2＝1010；x7·x＝x7＋1＝x8；an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解：－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.練一練運用同底數(shù)冪的乘法法則計算時應注意以下幾點：1.底數(shù)既可以是單項式也可以是多項式，當?shù)讛?shù)是多項式時，應將多項式看成一個整體進行計算.2.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先結(jié)合指數(shù)的奇偶性化成相同的底數(shù)，再按法則計算.總結(jié)歸納例(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).解：∵am＝2，an＝8，∴am＋n＝am·an＝2×8=16；∵2x＝3，∴2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.新知探究2.同底數(shù)冪的乘法法則的逆用3.若am＝3，an＝4，則am＋n＝________．4.若3x＋3＝243，則

的值為________．12點撥：∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12.練一練1.

下列計算是否正確？若不正確，應該如何改正？(2)x2+x2=x4.(1)x4·x=x4;解：(1)不正確，x4·x=x5.(2)不正確，x2+x2=2x2.課堂練習2.

計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：解：(1)84×83;(2)(-10)4×(-10)3;

(4)-x·x2·x4;(5)(x+y)3×(x+y)5;(6)(-a3)·(-a2)·a4.(1)84×83=84+3=87(2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7

(4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7(5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8(6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9課堂練習3.

計算：(1)a2·(-a)2-a3·a;(2)a3·(-a)2+a·(-a)4;解：(1)a2·(-a)2-a3·a=a2·a2-a3·a=a2+2-a3+1=0(2)a3·(-a)2+a·(-a)4;=a3·a2+a·a4=a2+3+a1+4=2a5課堂練習1.43×44的結(jié)果是(

B

)A.44B.47C.412D.416B分層練習-基礎(chǔ)2.

計算：－

a2·

a4＝(

B

)A.

a6B.

－

a6C.

a7D.

－

a8B3.

下列各項中，兩個冪是同底數(shù)冪的是(

D

)A.

x2與

a2B.(－

a

)3與

a7C.(

a

－

b

)2與(

b

－

a

)2D.

－

a2與

a3D4.

若

am

＝10，

an

＝6，則

am＋

n

＝

?.60

5.

計算：(1)3

m

·3

n

；

(2)－

b

·

b2·

b6；解：(1)3m·3n＝3m＋n.

解：(4)(－2)10·(－2)13＝(－2)10＋13＝(－2)23＝－223.解：(2)－b·b2·b6＝－b9.

(3)(－2)10·(－2)13.6.

[2024衡水一模]據(jù)報道，“羲和號”衛(wèi)星每天產(chǎn)生約1.2TB的原始數(shù)據(jù).已知1TB＝210GB，1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么數(shù)據(jù)1.2TB等于(

A

)A.1.2×240BB.2.440BC.1.2×1640BD.1.76×1040BA分層練習-鞏固7.

在等式x2·(－x)·(

)＝x11中，括號內(nèi)的式子為

??.-x8

8.

計算：(a－b＋c)3(b－a－c)6(a－b＋c)5＝

?

?.(a－b＋

c)14

9.

已知

ym－

n

·

y3

n＋1＝

y13，且

xm－1·

x4－

n

＝

x6，求

m

，

n

的值.

10.

【新視角·新定義型題】規(guī)定a*b＝2a×2b，求：(1)求1*3.解：(1)1*3＝21×23＝16.(2)若2*(2x－1)＝32，求x的值.解：(2)∵2*(2x－1)＝32，∴22×22x－1＝25，∴22x＋1＝25，∴2x＋1＝5，∴x＝2.(3)(a＋b)*c與a*(b＋c)相等嗎？如果相等，請驗證你的結(jié)論；如果不相等，請說明理由.解：(3)相等.理由：∵(a＋b)*c＝2a＋b×2c＝2a＋b＋

c，a*(b＋c)＝2a×2b＋c＝2a＋b＋c，∴(a＋b)*c＝a*(b＋c).11.

【學科素養(yǎng)·邏輯推理】一般地，n個相同的因數(shù)a相乘

a·a·…·a，記為an

.如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做指數(shù)，2叫做底數(shù)，8叫做冪.一般地，若an

＝b(a＞0且a

≠1，b＞0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab

(即logab

＝n).如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log381＝4).(1)計算下列各對數(shù)的值：log24＝