2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 有理數(shù) 單元測試題（含詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章有理數(shù)（單元重點綜合測試）考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．?3的相反數(shù)是（

）A．?3 B．3 C．?13 2．如果把收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作（

A．2024 B．12024 C．2024 D．3．下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（

）A．|?3| B．|?(?3)| C．?(?3) D．?|?3|4．下列說法中，正確的是（）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)B．絕對值等于本身的數(shù)是0和1C．不是所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)5．在?π3，3.1415，0，?0.333…，?227，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（

）A．?72 B．?52 C．7．已知a=?|?3|,b=+?0.5,c=?1，則a、b、c的大小關(guān)系是（A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a8．凝固點是晶體物質(zhì)凝固時的溫度，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點最低的是（

）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點3412?38.87℃?30℃0℃A．鎢 B．水銀 C．煤油 D．水9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>?1 B．b>1 C．?a<b D．?b>a10．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是?2，將點A沿數(shù)軸移動3單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．?5 B．1 C．?1或5 D．?5或1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．用“>”“<”“=”號填空：?7612．化簡：|?35|=；?|?1.5|=；13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中已經(jīng)用正負數(shù)來表示相反意義的量．如果節(jié)約50cm3的水記為+50cm3，那么浪費14．如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是?2024，點O為原點，若OA=OB，則點B表示的數(shù)是．15．若x?1+y?5=0，那么x=，16．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是10，點B表示的數(shù)為50，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離比是2:3時，點P表示的數(shù)是．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請問“500±30（mL）”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？18．下面是一個不完整的數(shù)軸，(1)請將數(shù)軸補充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；(2)將下列各數(shù)按從小到大的順序用“<”號連接起來：?3；3.5；??21219．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．

(1)判斷：?a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”將a，a+1，b，?b連接起來（直按寫出結(jié)果）20．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里（將各數(shù)用逗號分開）：?18，3.14，0，2024，?35，80%，π2，負整數(shù)集合{

……}整數(shù)集合{

……}正分?jǐn)?shù)集合{

……}非負整數(shù)集合{

……}有理數(shù){

……}四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從A到B記為A→B{1，4}，從B到A記為：(1)圖中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最短路程；(3)若圖中另有兩個格點M、N，且M→A{1?a，b?5}，M→N{5?a，22．?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c，d的點的位置如圖所示：(1)請將有理數(shù)a，b，c，d按從小到大的順序用“＜”連接起來：______；(2)如果|a|=4，表示數(shù)b的點到原點的距離為6，|c|=2，c與d距離原點的距離相等，則a=______，b=______，c=______，d=______．23．有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2x解：當(dāng)x≥0時，方程可化為：x+2x=3，解得x=1，符合題意；當(dāng)x<0時，方程可化為：x?2x=3，解得x=?3，符合題意．所以，原方程的解為x=1或x=?3．請根據(jù)上述解法，完成以下問題：解方程：x+2x?1五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．點A、B、C、D、E在數(shù)軸上位置如圖所示(1)點A、B、C、D、E所表示的有理數(shù)分別是______，用“<”把它們連接起來是______．(2)點F所對應(yīng)的有理數(shù)是?52，請在數(shù)軸上標(biāo)出點(3)A、B之間的距離是多少？A、E之間的距離是多少？若數(shù)軸上有兩點M、N，且它們對應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b，則M、N之間的距離是多少？（用含a，b的代數(shù)式表示）25．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=a?b(1)數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和?10的兩點之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和?2的兩點之間的距離表示為；(3)若x表示一個有理數(shù)，x?1+(4)若x表示一個有理數(shù)，求x+4+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：?3的相反數(shù)是3．故選：B2．D【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作?2024，故選：D3．D【分析】本題考查了有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等，解題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的絕對值以及相反數(shù)的意義．|?3|=3，結(jié)果為正數(shù)，故A錯誤；|?(?3)|=3，結(jié)果為正數(shù)，故B錯誤；?(?3)=3，結(jié)果為正數(shù)，故C錯誤；?|?3|=?3，結(jié)果為負數(shù)，故D正確．【詳解】解：A、|?3|=3，結(jié)果為正數(shù)，故A錯誤；B．|?(?3)|=3，結(jié)果為正數(shù)，故B錯誤；C．?(?3)=3，結(jié)果為正數(shù)，故C錯誤；D．?|?3|=?3，結(jié)果為負數(shù)，故D正確．故選：D．4．D【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)、整數(shù)的概念，由有理數(shù)和整數(shù)的概念，即可判斷．【詳解】解：A、0是整數(shù)，故A不符合題意；B、絕對值等于本身的數(shù)是0或正數(shù)（非負數(shù)），故B不符合題意，C、所有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，故C不符合題意；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，故D符合題意．故選：D．5．B【分析】本題考查了非負數(shù)的定義，解題的管計劃司掌握非負數(shù)的定義．根據(jù)“零和整數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)”，即可求解．【詳解】解：非負數(shù)有：3.1415，0，2.010010001…，共3個，故選：B．6．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的絕對值．根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對值在3到4之間即可判斷．【詳解】解：由題意得，遮住的數(shù)在?4到?3之間，∴遮住的數(shù)的絕對值在3到4之間，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．7．A【分析】此題考查了絕對值，多重符號化簡，有理數(shù)的大小比較，先化簡個數(shù)，再根據(jù)有歷史大小比較的方法比較即可．【詳解】解：∵a=?|?3|=?3,b=+?0.5∴?0.5>?1>3，∴b>c>a，故選：A．8．B【分析】本題考查了正負數(shù)，絕對值越大的負數(shù)反而越小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵?38.87℃=38.87℃∴?38.87℃<?30℃，∴下列物質(zhì)中凝固點最低的是水銀，故選：B．9．D【分析】本題考查的是數(shù)軸與實數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：A：∵點a在?1的左邊，∴a<?1，故該選項不符合題意；B：∵點b在1的左邊，∴b<1，故該選項不符合題意；C：∵a<?1，∴?a>1，又∵b<1，∴?a>b，故該選項不符合題意；D：∵b<1，∴?b>?1，又∵a<?1，∴?b>a，故該選項符合題意；故選：D．10．D【分析】本題考查數(shù)軸上點移動后數(shù)字表示，解題關(guān)鍵是移動規(guī)律左減右加．根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，左減右加計算即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，左減右加，可得點A向左移動時：?2?3=?5，可得點A向右移動時：?2+3=1，綜上可得點B表示的數(shù)是?5或1，故選D．11．<【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是掌握兩個負數(shù)大小的比較，絕對值大的其值反而?。鶕?jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小即可比較．【詳解】解：∵?76=76∴?7故答案為：<．12．35?1.5【分析】本題考查了絕對值：若a>0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a<0，則|a|=?a．【詳解】解：|?35|=35故答案為：35，?1.513．?10【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案，熟練掌握具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵【詳解】解：如果節(jié)約50cm3的水記為+50cm3，那么浪費故答案為：?10cm14．2024【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，相反數(shù)的意義．根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，即可求解.【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是?2024，OA=OB，∴點A點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點B表示的數(shù)為：??2024故答案為：2024．15．15【分析】本題考查了絕對值的非負性和解一元一次方程，熟練掌握任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵，據(jù)此作答即可．【詳解】∵x?1+∴x?1=0,y?5=0，解得x=1,y=5，故答案為：1，5．16．26或?70【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離．可分為“當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時”和“當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時”兩種情況討論，根據(jù)“點P到點A的距離與點P到點B的距離比是2:3”，列式計算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點P運動過程中，點P到點A的距離與點P到點B的距離比是2:3，∴PA:PB=2:3，當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時，PA=2∴此時點P表示的數(shù)是10+16=26；當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時，PA=2∴此時點P表示的數(shù)是10?80=?70，綜上所述，點P表示的數(shù)是26或?70．故答案為：26或?7017．合格，過程見詳解【分析】本題考查用正負數(shù)表示變化的量，在用正負數(shù)表示變化的量時，先規(guī)定其中的一個為正（或負），則其相反意義的量就用負（或正）表示．理解500±30（mL）的意義，根據(jù)題意進行判斷即可．【詳解】解：“500±30（mL）”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530（故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．18．(1)見解析(2)?3<?【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值和多重符號：（1）先規(guī)定向右為正方向，以及單位長度，再化簡絕對值和多重符號，最后表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】（1）解：??21（2）解；由數(shù)軸可得，?3<??19．(1)<(2)?b<a<a+1<b．【分析】（1）利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可；（2）利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可．【詳解】（1）解：∵?1<a<0，∴0<?a<1．故答案為：<；（2）解：∵?1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，?b<?1，如圖，

∴?b<a<a+1<b．20．見解析【分析】本題考查了正數(shù)，負數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)，有理數(shù)，以及無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義，要注意的是本題中的π2【詳解】解：∵?|?5|=?5，?(?7)=7，3.14=3750，∴這些數(shù)可按如下分類,負整數(shù)集合{?18，?|?5|……}整數(shù)集合{?18，0，2024，?|?5|，?(?7)……}正分?jǐn)?shù)集合{3.14，80%非負整數(shù)集合{0，2024，?(?7)……}有理數(shù){?18，3.14，0，2024，?35，80%，?|?5|21．(1)3，4；?2，0(2)10(3)4,3【分析】本題考查了正負數(shù)在網(wǎng)格線中的運動路線問題，數(shù)形結(jié)合，明確運動規(guī)則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）分別根據(jù)各點的坐標(biāo)計算總長即可；（3）將M→A，M→N對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相減即可得出答案．【詳解】（1）解：圖中A→C3,4，故答案為：3，4；?2，0．（2）解：由已知可得：A→B表示為1,4，B→C記為2,0，C→D記為1,?2，則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A1?a,b?5，M→N可知：5?a?1?a=4，∴點A向右走4個格點，向上走3個格點到點N，∴A→N應(yīng)記為4,3．22．(1)a<c<d<b(2)?4，6，?2，2【分析】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．（1）利用數(shù)軸上a，b，c，d的位置進而得出大小關(guān)系；（2）利用絕對值的意義以及結(jié)合數(shù)軸得出答案【詳解】（1）由題意得：a<c<d<b，故答案為：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=?4，∵數(shù)b的點到原點的距離為6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=?2，∵c與d距離原點的距離相等，d>0，∴d=2．故答案為：?4，6，?2，2．23．x=?1或x=【分析】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，分類討論：x<1，x≥1，根據(jù)絕對值的意義，可化簡絕對值，根據(jù)解方程，可得答案是解題關(guān)鍵，以防遺漏．【詳解】當(dāng)x<1時，方程可化為：x+2(1?x)=3，解得x=?1當(dāng)x≥1時，方程可化為：x+2(x?1)=3，解得x=5所以，原方程的解為：x=?1或x=524．(1