第2課時(shí)　用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)

不為1的一元二次方程

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程1.(2023·唐山豐南區(qū)期中)用配方法解方程4

x2－2

x

－1＝0時(shí)，配方結(jié)果

正確的是(

D

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D

123456789102.若4

x2－20

x

＋

＝(2

x

)2，則橫線上分別應(yīng)填(

A

)A.52，－5B.52，＋5C.102，＋10D.102，－10【解析】4

x2－20

x

＋25＝(2

x

)2－20

x

＋52＝(2

x

－5)2.A123456789103.用配方法解下列方程：(1)2

x2－8

x

＋1＝0；

12345678910(2)3

x2－2

x

－1＝0；

12345678910(3)2

x2－3

x

－4＝0；

12345678910(4)

x

(3

x

－1)＝1.

123456789104.

小明在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2

x2－8

x

＋3＝0的過程如下：解：2

x2－8

x

＝－3.①

x2－4

x

＝－3.②

x2－4

x

＋4＝－3＋4.③(

x

－2)2＝1.④

x

－2＝±1.⑤∴

x1＝3，

x2＝1.⑥(1)上述解方程的過程中，小明從第

步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(填序號(hào))②

12345678910(2)請(qǐng)利用配方法正確地解方程2

x2－8

x

＋3＝0.

12345678910思路點(diǎn)撥

當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)

a

≠±1時(shí)，在配方時(shí)往往要將方程兩

邊同除以

a

(

a

≠0)，在這步變形中一定注意兩邊不要漏除.12345678910

A.－

x

，－

B.－2

x

，－

C.－2

x

，－

D.

x

，－

C

123456789106.若

M

＝2

x2－12

x

＋15，

N

＝

x2－8

x

＋11，則

M

與

N

的大小關(guān)系為

(

A

)A.

M

≥

N

B.

M

≤

N

C.

M

＝

N

D.不能確定【解析】

M

－

N

＝2

x2－12

x

＋15－(

x2－8

x

＋11)＝

x2－4

x

＋4＝(

x

－

2)2≥0，∴

M

≥

N

.

A12345678910

3

123456789108.用配方法解方程：(1)3

x2－12

x

－3＝0；

12345678910(2)5

x2－25

x

＋5＝0；

12345678910(3)2

x2－4

x

－3＝0.

123456789109.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段

距離，這段距離稱為“剎車距離”.某輛汽車的剎車距離

s

(m)與車

速

x

(km/h)之間的關(guān)系滿足

s

＝0.01

x

＋0.002

x2，當(dāng)

s

＝30m時(shí)，

求此時(shí)的車速.

解得

x1＝120，

x2＝－125(舍去).答：此時(shí)的車速為120km/h.12345678910

10.

《代數(shù)學(xué)》中記載，形如

x2＋8

x

＝33的方程，求正數(shù)解的

幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為

x2的正方形，再以正方形的

邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積均為2

x

的矩形，得到大正方形的面積為

33＋16＝49，則該方程的正數(shù)解為7－4＝3.”小唐按此方法解關(guān)于

x

的

方程

x2＋12

x

＝

m

時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積

為64，求該方程的正數(shù)解.12345678910