江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高二年級下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷暨6月期末考試+數(shù)學(xué)試卷答案

蘇州市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)是符合題目要求的.f(x)=-x2+1在[1,1.1]上的平均變化率為()A.0.21B.2.1C.－0.21D.-2.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的公式計算即可.【詳解】函數(shù)f(x)=-x2+1在[1,1.1]上的平均變化率=-2.1.故選:D【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根據(jù)補集和交集的定義即可得解.故選：C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可判斷.故選：D.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別從充分性和必要性入手進行分析即可.所以“a>b>0”是“a+1>b+1”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，考查推理能力，屬于?？碱}.A.2或1B.1或2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.故選：C.6.在一個口袋中裝有大小和質(zhì)地均相同的5個白球和3個黃球，第一次從中隨機摸出一個球，觀察其顏色后放回，同時在袋中加入兩個與所取球完全相同的球，第二次再從中隨機摸出一個球，則此次摸出的是黃球的概率為()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】借助全概率公式計算即可得.【詳解】設(shè)事件A為第一次從中隨機摸出一個球的顏色為白色，事件B為第二次再從中隨機摸出一個球是黃球，故選：B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較a,b，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x—sinx，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可比較,sin的大小，進而可比較b,c的大小，即可得解.33327325353432，所以a>b，所以f(x)在R上為增函數(shù)，故選：A.8.已知5名同學(xué)排成一排合影留念，若甲不站在兩端，乙不站在正中間，則不同的排法共有()A.48種B.60種C.66種D.72種【答案】B【解析】【分析】分甲站在正中間與甲不站在正中間討論即可得.【詳解】若甲站在正中間，則共有AA種排法，若甲不站在正中間，先排甲有C種，再排乙有C種，最后三人任意排有A種，則共有CCA種排法，綜上，共有AA+CCA=24+36=60種不同排法.故選：B.9.下列說法中正確的有()A.若隨機變量x，y滿足經(jīng)驗回歸方程=—0.02x+49.76，則x，y的取值呈現(xiàn)正相關(guān)B.若隨機變量X~N(3,σ)，且P(X>6)=0.15，則P(X<0)=0.15C.若事件A,B相互獨立，則P(A|B)=P(A)D.若5件產(chǎn)品中有2件次品，采取無放回的方式隨機抽取3件，則抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為1的概率是35【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)回歸方程即可判斷A；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可判斷B；根據(jù)相互獨立事件的概率公式及條件概率公式即可判斷C；根據(jù)古典概型的概率公式即可判斷D.【詳解】對于A，因為隨機變量x，y滿足經(jīng)驗回歸方程=—0.02x所以x，y的取值呈現(xiàn)負相關(guān)，故A錯誤；對于B，因為隨機變量X~N(3,σ)，且P(X>6)=0.15，對于C，若事件A,B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)，對于D，由題意抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為1的概率，故D正確.故選：BCD.10.拐點（InflectionPoint）又稱反曲點，是一條連續(xù)曲線由凸轉(zhuǎn)凹或由凹轉(zhuǎn)凸的點，直觀地說，是使切線穿越曲線的點（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點拐點在統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用．設(shè)函數(shù)f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，且函數(shù)g(x)=f/(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，若0∈(a,b)，使得g/(x0)=0，且在x=x0的兩側(cè)g/(x)的符號相反，則稱點(x0,f(x0))為曲線y=f(x)的拐點．以下函數(shù)具有唯一拐點的有()32B.f，x>0【答案】AC【解析】【分析】拐點即二階導(dǎo)數(shù)的變號零點，求出二階導(dǎo)數(shù)以后逐一分析即可，其中D需要找到兩個拐點即可排故A正確；(x)=0，方程無解，所以f(x)無拐點，故B錯誤；log，所以是函數(shù)f(x)唯一拐點，故C正確；0,g|(2至少有一個零點x1且為變號零點，,(x)=0在(|(π,),|至少有一個零點x2且為變號零點所以f(x)有拐點但不唯一，故D錯誤.故選：AC11.已知定義域為R的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，f(—1)=—e2，則()A.f(0)=0B.exf(x)為奇函數(shù)C.f(x)在(—∞,0)上單調(diào)遞減D.f(x)在(0,+∞)上的最大值為1【答案】ABD【解析】【分析】令x=y=0，即可判斷A；由exff(x)+f(y)，得exyf(xy)=exf(x)+eyf(y)，令g(x)=exf(x)，則g(xy)=g(x)+g(y)，令x=y=0，即可判斷B；關(guān)于x求導(dǎo)得，g/(x—y)=g/(x)，從而可求出g(x)d的解析式，進而可求出f(x)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)即可判斷CD.則f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正確；對于B，由exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，得ex—yf(x—y)=exf(x)+e—yf(—y)，所以g(x)為奇函數(shù)，即exf(x)為奇函數(shù)，故B正確；由g(xy)=g(x)+g(y)，1e2所以=ex，所以f，當(dāng)x<1時，f/(x)>0，當(dāng)x>1時，f/(x)<0，所以f(x)max=f(1)=1，故C錯誤；D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，得出ex—yf(x—y)=exf(x)+e—yf(—y)，是解決本題的關(guān)鍵.12.89被6除所得的余數(shù)為.【答案】2【解析】【分析】把89用二項式定理展開，把問題轉(zhuǎn)化為29被6的余數(shù).972+……C6×28+C29，展開式的前9項都能被6整除，只有最后一項不能被6整除，所以問題轉(zhuǎn)化為29被6的余數(shù)，而29=512，被6除的余數(shù)為2，所以89被6除的余數(shù)為2.故答案為：213.已知隨機變量x，y的五組觀測數(shù)據(jù)如下表：x12345y1.1eeaee9由表中數(shù)據(jù)通過模型y=emx+n得到經(jīng)驗回歸方程為=e2.6x一3.8，則實數(shù)a的值為.【答案】e4【解析】【分析】令z=lny，則=2.6x一3.8，求出x,z，再根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點即可得解.【詳解】令z=lny，4.故答案為：e4.則f(x)的極小值為.【答案】4【解析】【分析】結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)解析式，借助導(dǎo)數(shù)可得其單調(diào)性即可得其極小值.(xt)2)上單調(diào)遞增，在(t,t+2)上單調(diào)遞減，2故答案為：4.*）的展開式中第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之和為36.（1）求n；【解析】【分析】（1）根據(jù)第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之和為36得C+C=36，即可求n；【小問1詳解】根據(jù)第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之和為36得2*【小問2詳解】016.已知某射擊運動員每次射擊命中10環(huán)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨立，共進行4次射擊.（1）求恰有3次命中10環(huán)的概率；（2）求至多有3次命中10環(huán)的概率；（3）設(shè)命中10環(huán)的次數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).【解析】【分析】（1）直接根據(jù)二項分布的概率公式計算即可；（2）用對立事件法求概率；（3）直接代入二項分布的期望和方差公式即可.【小問1詳解】設(shè)運動員每次射擊命中10環(huán)為隨機變量ξ,則由題意可知則恰有3次命中10環(huán)的概率即【小問2詳解】【小問3詳解】17.已知函數(shù)為奇函數(shù).（2）若關(guān)于x的方程f(4x+3)+f(—a.2x—a)=0有實數(shù)【解析】【分析】（1）由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得f(0)=0，即可求出a，再求出g(x)+g(1—x)的值即可得解；（2）先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)再結(jié)合基本不等式即可得解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，因為函數(shù)為奇函數(shù)，經(jīng)檢驗，符合題意，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(x)=0，「(1)(2023)7「(2)(2022)7「(2023)(1)7「(1)(2023)7「(2)(2022)7「(2023)(1)72【小問2詳解】+1是R上的增函數(shù)，且恒大于零，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，=f(a.2xax因為關(guān)于x的方程f(4x+3)+f(a.2xa)=0有實數(shù)根，所以關(guān)于x的方程a=2x+1+2有實數(shù)根，18.某學(xué)校組織100名學(xué)生去高校參加社會實踐．為了了解學(xué)生性別與顏色喜好的關(guān)系，準(zhǔn)備了足量的紅、藍顏色的兩種帽子，它們除顏色外完全相同．每位學(xué)生根據(jù)個人喜好領(lǐng)取1頂帽子，學(xué)校統(tǒng)計學(xué)生所領(lǐng)帽子的顏色，得到了如下2×2列聯(lián)表.紅色藍色合計男202545女4055合計6040（1）是否有99%的把握認為“喜好紅色或藍色與性別有關(guān)”；（2）在進入高校某實驗室前，需要將帽子臨時存放，為此學(xué)校準(zhǔn)備了標(biāo)號為1號到7號的7個箱子，現(xiàn)從中隨機選取4個箱子，①求所選的4個箱子的標(biāo)號數(shù)之和為奇數(shù)的概率；②記所選的箱子中有X對相鄰序號（如：所選箱子的標(biāo)號為1，2，3，5，則1，2和2，3為2對相鄰序號，所以X=2求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).α0.1.0.01xa2.7063.8416.635【答案】（1）有99%的把握認為“喜好紅色或藍色與性別有關(guān)”.（2）分布列見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)獨立性檢驗計算判斷結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型計算概率；根據(jù)題意求離散型隨機變量的可能取值及相應(yīng)概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計算出結(jié)果；【小問1詳解】零假設(shè)H0:喜好紅色或藍色與性別無關(guān)，所以，根據(jù)獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0成立，因此有99%的把握認為“喜好紅色或藍色與性別有關(guān)”.【小問2詳解】①根據(jù)題意可知箱子的標(biāo)號有4個奇數(shù)3個偶數(shù)，標(biāo)號為1號到7號的7個箱子，現(xiàn)從中隨機選取4個箱子，設(shè)事件A記為所選的4個箱子的標(biāo)號數(shù)之和為奇數(shù)，②標(biāo)號為1號到7號的7個箱子，現(xiàn)從中隨機選取4個箱子，則選取4個箱子的所有情況有{1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,}{1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,}l3457,3467,3567,4567J記所選的箱子中有X對相鄰序號，可得X=0,1,2,3,則所以隨機變量X的分布列為X3P 435因此數(shù)學(xué)期望（1）求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)>m(x1)在(1,+∞)上恒成立，求實數(shù)m的最大值；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可得；g(x)=(x+1)lnxm(x1)，求導(dǎo)后分m≤2及m>2討論其單調(diào)性，在m>2時結(jié)合零點的存在性定理研究，即可得m的具體范圍，即可得其最大值；（3）借助因式分解可將原問題轉(zhuǎn)化為lnx+ax+1=0有兩個實根，借助導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得兩根范圍，借助換元法，令t1=，t2=，可得兩式作差可得a=，從而將證明 )22x1x2t22.t1