北師大版九年級數(shù)學下冊期末試卷(一)

九年級數(shù)學下冊期末試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1、把二次函數(shù)y=3f的圖象內在平移2個單位，再向上平移1個單位所得到的圖象對應

的二次函數(shù)關系為()

A、y=3(x-2)2+lB、y=3(x+2)2-l

C、y=3(x-2)2-\D、y=3(x+2)2+l

2、在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出

來.如圖所示，則這堆正方體貨箱共有()

A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱

3、如圖，048co中，E是A。延長線上一點，8E交4C于點R交。。于點G,則下列結

論中錯誤的是()(A)L\ABE^ADGE(B)ACGBS^DGE

(C)iXBCFsREAF(D)AACD^AGCF

4、如圖，在直角梯形ABCD中AD〃BC,點E是邊CD的中點，若AB=AD+BC,BE

=-,則梯形ABCD的面積為()

2

2525八25

A、—B、—C、—E）、25

428A----vD

E\

用

B^-----------C

左視圖主視圖俯視圖A匕---%

(2題圖)第3題圖

第4題圖

5、如圖，身高為1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在。處時，他頭頂端的

影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是(；

A.6.4米B.7米C.8米D.9米

6、如圖6),AD±CD,AB=I3,BC=I2,CD=3,AD=”L貝ljsinB=()

ACB

5c12-3、4RX----------卜圖5

131355D

、//A第6題圖

7、已知反比例函數(shù)》=&的圖象如圖2所示，二次函數(shù)y=2履2—x+22的圖象大致為

X

^4yfv

BCD

8、如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法

從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長為y

應分別為（)

(A)x=10,y=14(B)x=14,y=10(C)x=12,y=15(D)x=15,y=12

9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1,下列結論：①abc>0：@b=2a；③a+b+c<?0④a

-b+c>0.其中正確的個數(shù)是（）

3個D.1個

8題圖

10、已知AARC的二邊長分別為形.屈、2.AA'R'C'的兩邊長分別是1和百,如果

AABCsAA'B'C'相似，那么AAB'C'的第三邊長應該是)

B6

A.V2C

2-TD-T

二、填空題（每題3分，共24分）

11、已知二次函數(shù)》=奴2+公+?。工（））的頂點坐標（一［,—3.2）

及部分圖象（如圖1所示），由圖象可知關于工的一元二次方

程以2+法+。=0的兩個根分別是玉=1.3和七二

12、己知ZkABC周長為L連結△ABC三邊中點構成第二個三角形，再連結第二

個三角形三邊中點構成第三個三角形，以此類推，第2006個三角形的周長為一

13、兩個相似三角形的面積比Si舟與它們對應高之比比如之間的關系為

14、某坡面的坡度為1：石，則坡角是度.

15.如圖是二次函數(shù)y尸ax?+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出

y22yl時，x的取值范圍______________.

16、在長8cm,寬4cm的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似,

那么留下的矩形的面積為cm'。

17題圖

17、如圖，機器人第16題圖從A點，沿著西南方向，行了個

'4g單位，到達B點后觀察到原點O在它的南

偏東60°的方向上，則原來A的坐標為.（結果保留根號）.

18、在平面直角坐標系中，已知A（6,3）、B（10,0）兩點，以坐標原點。為位似中心，相似比

為把線段AB縮小后得到線段AB,則的長度等于.

3

三、解答題（共7題，共66分）

1tan45sin40°

17、（6分）計算:-tan2450+-3cos230°+

4sin23OccosO0cos50°

19、（本題滿分10分）

某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島。在北偏東60方向上，航

行半小時后到達點3,測得該島在北偏東30,方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁.

<1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？

（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由.

21（本小題滿分10分）

如圖，AB是。O的直徑，A。與0O相切于點A,過8點作8C〃00交0O于點C,連接

OC、AC,AC交OD于點E.

（1）求證：△COEsZXABC；

（2）若A5=2,AD=B求圖中陰影部分的面積.

AD

22.（本題滿分10分）

為了落實國務院總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，恩施州委州政府又了

臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某家戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已

知這種產(chǎn)品的成本價20元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W（千克）與銷售價

X（元/千克）有如下關系：w=-2X+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利澗為y（元，

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式。

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150

元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

23、（本題12分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心0在坐標原點，且與兩坐標軸分別

交于A、B、C、D四點。拋物線y=qx"+bx+c與y軸交于點D,與直線y=x交于點M、N,

且MA、NC分別與圓。相切與點A和點C。

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連接DE,并延長DE交圓0于F,求EF的長;

(3)過點B作圓0的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明理由。

北師大版九年級數(shù)學下冊檢測試題

-、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在AA8C中，ZC=90°,a、b、c分別是/A、ZB./C的對邊.則有()

A.b=atanAB.b=csinAC.a=ccosBD.C=dsirh4

2.如圖，已知AB是。。的直徑，BC=CD=DE,NBOC=40。，

A

那么NAOE=()

A.40°B.60°C.60°D.1200

3.如圖2,已知BD是OO的直徑，。0的弦ACJ_BD于點E,若/AOD=6(T,B

則NDBC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50D.60°

4.如圖4,在直角坐標系中，圓。的半徑為1,則直線

y=-x+應與圓0的位置關系是（）

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形都有可能

5.二次函數(shù)y=ax?+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）

6.如圖，從熱氣球C處測得地面45兩點的俯角分別為30。、45。，如果此時

熱氣球C處的高度8為100米，點A、。、B在同一直線上，則A8兩點的距

離是（）

A

A.200米B.200VJ米C.2206米D.100(G+l)米

7.如圖，點人、B、C在。。上,NACB=30。,則sinNAOB的值是（)

1B近c立D.立

A.-

22?23

）巴）在函數(shù)y=gx2—；的圖像上.則乃、

8.已知點A（l,V），B(—叵,C(—2,

大小關系是（）

A.yi<y2<j3B.）M>y2>j3C.yi>yi>y2Dj3>yi>）2

9.如圖，點A,8的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x-/n）2+〃的

頂點在線段A8上運動，與x軸交于C、。兩點（。在。的左側），點C的橫

坐標最小值為-3,則點。的,橫坐標最大值為（）

A.一3B.1C.5D.8（第9題）

10.如圖，F(xiàn)、G分別為正方形ABC。的邊BC、CO的中點，若設。=cos。!---才——

N胡B,b=sinNCAB,c=tanNGAB,則a、b、c三者之間的大小關系是（）//

A.a>b>cB.c>心力C.b>c>aD.c>b>a_/

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.在RtZ\ABC中，ZC=90°,若A3=6,8c=2.則cosB=.A--------

12.如圖，已知。尸的半徑為2,回心尸在拋物線/—1上運動，當。尸與x廠、［丁

軸相切時，圓心尸的坐標為.I,

13.已知拋物線juo^+x+c與”軸交點的橫坐標為1,則a+c的值為

第12題

14.若拋物線），=加+&-2與x軸有一個交點坐標是（1+72,0）,則k=

與x軸另一個交點坐標是.

15.如圖用可道纏子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，若不計繩子接頭（兀耳

捆繩總長為.

16.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)：丙：與y軸交點的縱坐標也是

整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部

特點的一個二次函數(shù)的解析式：.

17.如圖，宜線/的解析式為）,=走.「。。是以坐標原點為圓

心，半徑為1的圓，點P在工軸上運動，過點尸且與直線/平

行（或重合）的直線與。。有公共點，則點P的橫坐標為整數(shù)/第17是

的點的個數(shù)有一個.

18.如圖，ZLABC中，NBAC=60。，NABC=45。，AB=20,。是線段3C上的一廠

個動點，以A。為直徑畫。。分別交A3、AC于E、F,連結ER則線段Er長度（

的最小值為.{

二、解答題（共58分）B乙亍一

19.（8分）如圖，在RSA8C中，ZC=90°,NA=50。，c=3.求NB和a（邊長保留兩個

有效數(shù)字）./

20.（10分）在生活中需要測量一些球（如足球,籃球）的直徑，某校研究性學習小組，通過實

驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法，如圖8,將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子

A8,設光線DA,CB分別與球相切于點E,凡則EF即為球的直徑,若測得AB的長為41.5cm,

NA8C=37。.請你計算出球的直徑（精確到1cm）.c

DXZ/

37°

A

22.（10分）如圖，A8為。。的直徑，弦CD_LA8,垂足為點E,CFLAF,

2V

（1）求證：CF是。。的切線；（2）若sin/B4C=W,求的值.

5q

23.如圖，AB是。0的直徑，弦OE垂直平分半徑QA,。為垂足，弦DF與

半徑OB相交于點P,連結EF、EO,若OE=2小，ZDBA=45°.（1）求。0

的半徑；（2）求圖中陰影部分及4PBF的面積.

24.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷

售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)

品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當銷售單價定為每千克多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

25.如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+3.5運行，然后準確落入籃

(1)球在空中運行的最大高度為多少米？

(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距

離是多少？

26.(12分)如圖，拋物線y二版+4與x軸的兩個交點分別為A(—4,0)^B(2,0),

與y軸交于點C,頂點為及.E(1,2)為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸

分別交于尸、G.

參考答案：

一、l.C：2B3A；4.A：5.0：6.D.點撥:依條件，得NA=30。，NB=45°,CD=100

CDCD

米，而于點所以在RtAAC。中，ZCDA=90°,lanA=—,所以4。=-----

ADtanA

*006；

在RtZ\BCO中，NCDB=90°,N8=45°,所以。B=CO=100米，所以

3

A8=AD+OB=10()6+100=100(石+1)米；7.C；8.4；9.B；10.R

二、11」；12.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)；13.—1；14.一4、(1-72,0)；15.一!一；

3500000

16.y=±(—x2——x+3)、y=±(—x2——x+1)；17.10；18.6.

5577

三、1990°-ZA=40°.VsinA=-,c=3./.?=csinA=3x0.7660=2.298~2.3.

c

20.作AG_LC8于G,???D4、Q?分別切圓于E、凡???七尸_1_尸6,ERLEA,，四邊形AG在

是矩形，在RSABG中，＞45=41.5cm,NA8C=37。，：.AG=AB.sinZABG=

41.5xsin37°^25cm,即球的直徑約為25cm.

21.（1）列表或樹狀圖如下.所以尸（甲袍1分）=2=；.（2）不公平.因為P（乙汨1分產(chǎn);，P（甲

付1組KP（乙為i乃，即不公平.

符V

1234

第

11分1分0分開始

21分1分。分^AAAA

31分1分。分

第2次234134124123

得分110110110000

40分0分0分

22.(1)證明：連接OC因為CE_LA8,CF±AF,CE=CF,所以AC平分N84F,即

NR4F=2N8AC.因為NBOC=2/8AC,所以N80C=N3AF.所以0C〃4F.所以CF1OC.

所以CF是。。的切線.（2）因為AB是。0的直徑，CD1AB,所以CE=ED.所以S^CBD

=25ACEB，/6AC=/BCE所以所以屋跑BC|=(sin/BAC)2=6)

S^ABCAB

上4所以9當空.=8▲_

255MBC25

北師大版九年級下冊數(shù)學期末試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列式子錯誤的是（）

A.cos400=sin50°B.tanl50*tan75°=lC.sin225°+cos2250=lD.sin60*=2sin300

2.一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如

圖所示，則下列關系或說法正確的是（）

A.斜坡AB的坡度是10。B.斜坡AB的坡度是tan10°

B.C.AC=L2lanl0。米D.AB=_52，米

coslO

3.已知，在Rl^ABC中，ZC=90°,AB=泥,AC=L那么NA的正切tanA等于（）

A.1B.2C.逅D.

225

5.若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，

再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2+5C.y=x2-1D.y=x2+4

6.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程ax2-2ax+c=0的解為（）

A.xi=-3,X2=-1B.xi=l,X2=3C.XI=-1,X2=3D.xi=-3,X2=l

7.如圖所示，（DO的半徑為13,弦AB的長度是24,ON_LAB,垂足為N,則ON=（）

A.5B.7C.9D.11

8.如圖，線段AB是。O的直徑，弦CD_LAB,ZCAB=40°,則NABD與NAOD分別等

于（）

D

A.40°,80°B.50°,IOO℃.50°,80°D.40°,100°

9.已知。O的半徑OD垂直于弦AB,交AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,若

AB=8,CD=2,則ABCE的面枳為()

A.12B.15C.16D.18

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，下列結論：?b<0；@c>0；③a+c

<b；@b2-4ac>0,其中正確的個數(shù)是()

二.填空題(共10小題)

11.在aABC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,則sinA的值是

12.在將RtZ\ABC中，NA—90。，NC:ZB-1：2,貝ijsinB_.

已知cosa二上，則三”二上色的值等于

13.

34sind+2tanO.

14.已知拋物線y=ax?-3x+c(aWO)經(jīng)過點(-2,4),則4a+c-1=.

若二次函數(shù)的圖象與軸交于，、兩點，則上」+工

15.y=2x?-4x-1xA(xi0)B(x2,0)

X1x2

的值為.

16.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線行-L上，點N在直線y=-x+3上,

2x

設點M坐標為(a,b),則產(chǎn)-abx?+(a+b)x的頂點坐標為.

17.若€)0的直徑為2,OP=2,則點P與。O的位置關系是：點P在。O__.

18.如圖，。0的直徑CD=20cm,AB是。O的弦，AB_LCD,垂足為M,若OM=6cm,

則AB的長為cm.

19.已知AB、BC是。O的兩條弦，ABHZ^AC,ZAOB=120%則/CAB的度數(shù)是,

2-

20.二次函數(shù)戶ax2+bx+c的圖象如圖所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-13b+2cI,

則P,Q的大小關系是.

三.解答題(共10小題)

21.計算：^/g+(y)-1-4cos450-(5/3_K)°-

22.如圖，AABC中，ZACB=90°,sinA=士，BC=8,D是AB中點，過點B作直線CD的

5

垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cosNABE的值.

23.已知△ABC,以AB為直徑的0O分別交AC丁D,BC丁E,連接ED,若ED-EC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4,BC=2?,求CD的長.

24.如圖，AB為OO的直徑，點E在。O上，C為嬴的中點，過點C作直線CD_LAE于

D,連接AC、BC.

(1)試判斷直線CD與00的位置關系，并說明理由;

(2)若AD=2,AC=V6?求AB的長.

25.如圖，AB是。O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD1OA交弦AB于點E,

連接BD,且DE=DB.

（1）判斷BD與OO的位置關系，并說明理由；

（2）若CD=15,BE=10,tanA=A,求OO的直徑.

12

26.某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹

之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y

（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？

（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)晟是多少?

27.為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)

進行晨跑鍛煉.該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD,已知四邊形ABED是正方

形，NDCE=45。，AB=100米.小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小

胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數(shù)，72^1,41）

AD

45°

BE

28.據(jù)調查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超

過15m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m,ND=90°,

笫一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得NABD=31。，2秒后到達C點，測得

ZACD=50°(tan31^0.6,tan50-^1.2,結果精確到Im)

⑴求B,C的距離.

(2)通過計算，判斷此轎車是否超速.

29.如圖，拋物線y=ax，bx+c的圖象與x軸交于A(-1.0),B(3,0)兩點，與y軸交于

點C(0,-3),頂點為D.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸.

<3)探究對稱軸上是否存在一點P,使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若

存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，清說明理由.

30.在平面直角坐標系中，拋物線y=-x?-2x+3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),

與y軸交于點C,頂點為D.

(1)請直接寫出點A,C,D的坐標；

(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得4CDE的周長最小，求點E的坐標；

(3)如圖(2),F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P,使得4AFP為等腰直

角三角形？若存在，求出點P的義標，若不存在，請說明理由.

北師大版九年級下冊數(shù)學期末試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2016?永州）下列式子錯誤的是（）

A.cos400=sin50°B.tanl50*lan75o=l

C.sin2250+cos2250=lD.sin600=2sin300

【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質以及正切、余切的性質即可作出判斷.

【解答】解：A、sin40°=sin（90°-50°）=cos50*?式子正確；

B、tan150?tan75o=tan150*cot150=1,式子正確；

C、sin225*+cos225,>=1正確；

D、sin6（r=亞，sin300=-l,則sin60°=2sin300錯誤.

故選D.

【點評】本題考查了互余兩個角的正弦和余弦之間的關系，以及同角之間的正切和余切之間

的關系，理解性質是關鍵.

2.（2016?巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的

斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）

A.斜坡AB的坡度是10。B.斜坡AB的坡度是tan10。

C.AC=L2tanlO。米D.AB=—2一米

coslO

【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案.

【解答】解：斜坡AB的坡度是tanl（T=區(qū)，故B正確;

故選：B.

【點評】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關鍵.

3.（2016?欽州校級自主招生）已知，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=V5,AC=1,那么N

A的正切tanA等于（）

A.1B.2C.逅D.

225

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正切的定義計算即可.

【解答】解：???NC=90°,AB=V5，AC=1,

=2

BC7AB-AC2=21

則lanAS^2,

AC

故選：B.

【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA

的正切是解題的關鍵.

4.(2016?赤峰)函數(shù)y=k(x-k)與y=kx?,y=—(kWO),在同一坐標系上的圖象正確的

【分析】將一次函數(shù)解析式展開，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負半粕，分析四個選項可知,

只有C選項符合，由此即可得出結論.

【解答】解：一次函數(shù)y=k(x-k)=kx-k2,

???kWO,

???-k2<0,

???一次函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸.

A、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，A不正確；

B、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，B不正確；

C、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以；

D、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，D不正確.

故選C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點.本題

屬于基礎題，難度不大，解決該題時，由一次函數(shù)與y軸的交點即可排除了A、B、D三個

選項，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結論.

5.(2016?眉山)若拋物線丫=乂2-2*+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平

移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?)

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4

【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上

平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，

Vy=(x-1)2+2,

，原拋物線圖象的解析式應變?yōu)槭?x-1+1)2+2-3=X2-1,

故答案為C.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是理解坐標系的立移和拋物線的平移是

反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型.

6.(2016?宿遷)若二次函數(shù)y=a?-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),則方程ax?-2ax+c=0

的解為()

A.xi=-3>X2=_1B.xi=l,X2=3C.XI=-1>X2=3D.xi=-3,X2=l

【分析】直接利用拋物線與X軸交點求法以及結合二次函數(shù)對稱性得出答案.

【解答】解：??,二次函數(shù)y=ax?-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),

工方程ax2-2ax+c=0一定有一個解為：x=-1,

???拋物線的對稱軸為：直線x=l,

???二次函數(shù)y=ax?-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3,0）,

，方程ax2-2ax+c=0的解為：xi=-1,X2=3.

故選：C.

【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數(shù)對稱性是解題關鍵.

7.（2016?黃石）如圖所示，。。的半徑為13,弦AB的長度是24,ON1AB,垂足為N,

則ON二（）

【分析】根據(jù)OO的半徑為13,弦AB的長度是24,ON±AB,可以求得AN的長，從而

可以求得ON的長.

【解答】解：由題意可得，

OA=13,ZONA=90%AB=24,

/.AN=12,

???ON=7oA2-AN2=A/132-122=5'

故選A.

【點評】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問題.

8.（2016?巴彥淖爾）如圖，線段AB是。O的直徑，弦CD_LAB,ZCAB=40°,貝l」NABD

與NAOD分別等于（）

A.40°,80°B.50°,100℃.50°,80°D.40°,100°

【分析】求出NAEC=90。，根據(jù)三角形內角和定理求出NC=50。，根據(jù)圓周角定理即可求出

NABD,根據(jù)OB=OD得出NABD=NODB=50。，根據(jù)三角形外角性質求出即可.

【解答】解：VCD±AB,

/.NAEC=90。，

ZCAB=40°,

ZC=50°,

AZABD=ZC=50%

VOB=OD,

/.ZABD=ZODB=50°,

/.ZAOD=ZABD+ZODB=100°,

故選B.

【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的應用，能熟記圓周角定理的內容是解此題的關

鍵.

9.（2016?丹陽市校級一模）已知00的半徑OD垂直于弦AB,交AB于點C,連接AO并

延長交。0于點E,若AB=8,CD=2,貝2BCE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

【分析】設OC=x,根據(jù)垂徑定理可得出AC=4,利用勾股定理可得出關于x的一元二次方

程，解方程求出x的值，進而得出OC的長度，再根據(jù)三角形的中位線的性質以及三角形的

面積公式即可得出結論.

【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

設OC=x,則OA=OD=x+2,

???OD_LAB于C,

AAC=CB=yAB=4

在RtZSOAC中,OC?+A^OA2,即x2+42=（x+2）2,

解得x-3,即OC-3,

〈OC為4ABE的中位線，

ABE=2OC=6.

〈AE是。0的直徑，

...ZB=90S

：?SaBCE*B?BE=￡x4X6=12.

【點評】本題考杳了垂徑定理、三角形的中位線以及三角形的面積，解題的關鍵是求出BE

的長度.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)勾股定理找出方程是關鍵.

10.（2016?常德）二次函數(shù)丫=@乂2^^^^（aXO）的圖象如圖所示，下列結論：①bVO；②c

>0：③a+cVb；（4）b2-4ac>0,其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸OVxVl,以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方,

與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可.

【解答】解：???二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y釉的正半軸，

Aa<0,c>0,故②正確；

V0<-士-vi,

2a

Ab>0,故①錯誤；

當x=-1時，y=a-b+c<0>

...a+cVb,故③正確；

???二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

A=b2-4ac>0>故④正確

正確的有3個，

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當a

VO時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a

與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡

稱:左同右異）③常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.

二.填空題（共10小題）

11.（2016?永春縣模擬）在aABC中，ZC=90%AB=13,BC=5,則sinA的值是A

-13一

【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為NA的對邊比斜邊，求出即可.

【解答】解：???在AABC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,

???s?in4A=BC=5.

AB13

故答案為_L.

【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊

比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

12.（2016?株洲模擬）在將RlaABC中，NA=90。，ZC：ZB=I：2,貝ijsinB=_Y^_.

~2-

【分析】根據(jù)題意和三角形內角和定理求出NB的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義解答即可.

【解答】解：???NA=90°,

/.ZC+ZB=900,又NC：ZB=1：2,

JZB=60°,

AsinB=^^,

2

故答案為：返.

2

【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和

等于180。、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

13.（2016?雅安校級模擬）已知cosa=工，則3sin-—tanCL的值等于0

34sinO.+2tanO.

sina

3sind-

【分析】先利用iana=^巴得到原式:-c-o--s-a----3cosa-1，然后把cosa二上代

cosCLsina4cosa+23

4sinCl+2-

cosa

入計算即可.

【解答】解：???iana=四巴，

cosa

.3sina-sinO

.3sinCI-tanCLcosa3cosCL-1

sina4cosa+2

4sina+2tana4sinQ+2.

cosa

1.*cosa=-t,

3

QX/__1

,3sinCI-tana3

4sind+2tanO.《義工+2

3

故答案為0.

【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關系：平方關系：sii?A+cos2A=1；正余弦與正切之間

的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=期&或

cosA

sinA=tanA*cosA.

14.（2016?牡丹江）已知拋物線y=ax2-3x+c（aKO）經(jīng)過點（-2,4）,則4a+c-1=-3.

【分析】將點（-2,4）代入y=ax?-3x+c（a六0）,即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c

-1的值.

【解答】解：把點（-2,4）代入y=ax2-3x+c,得

4a+6+c=4,

.*.4a+c=-2,

/.4a+c-1=-3,

故答案為-3.

【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在函數(shù)上，將點代入解析式即可.

15.（2016?瀘州）若二次函數(shù)y=2x?-4x-1的圖象與x軸交于A（xi,0）、B（X2，0）兩

點，則」」的值為-4.

X1x2

【分析】設y=0,則對應一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數(shù)的

關系即可求出的值.

X1x2

【解答】解：

設y=0,則2x?_4X-1=0,

???一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即xi，X2，

—41

.*.X1+X2=---------=2?X|，*X2="-?

22

11Xi+x

——2-=-4,

町X2X]?

故答案為：-4.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標

就是對應的一元二次方程的根是解題關鍵.

16.（2016?邯鄲校級自主招生）已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線廠工上,

點N在直線y=-x+3上，設點M坐標為（a,b）,則y=-abx2+（a+b）x的頂點坐標為（土

--_2_

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質解題.

【解答】解：,??M、N兩點關于y軸對稱，

???M坐標為（a,b）,N為（?a,b）,分別代入相應的函數(shù)中