第3章-平面立體的投影

01第3章平面立體的投影畫平面體視圖的實質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實線或虛線表示。平面體：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：平面上相鄰表面的交線3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。1.棱柱3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用直棱柱三面投影特征：

一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。例1：繪制棱柱的三面視圖3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用例2：已知棱錐表面的點A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。2.棱錐3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用

s

b

s

a

c

abca

(c

)b

s

yy例3：繪制三棱錐的三視圖。3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用()

k

k

k

b

abc

a

(c

)s

n

n

n

例4：已知棱柱表面的點K、N的投影k′、n′，求其它兩面投影。3.1平面立體及其表面上的點應(yīng)用

直線和立體表面的交點，叫貫穿點。貫穿點成對出現(xiàn)。

在立體與直線相交的某個面或直線投影有積聚性的特殊情況下，交點可利用投影關(guān)系來確定。3.2直線與平面立體貫穿例1求直線AB和直立三棱柱的貫穿點。klk’l’aba’b’3.2直線與平面立體貫穿3.2直線與平面立體貫穿例2求直線DE和直立三棱錐的貫穿點。1.是封閉的平面多邊形，多邊形各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。

2.是截平面與立體表面的共有線。

求截平面與立體上被截各棱的交點或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。

求平面體截交線的實質(zhì)：

平面體截交線的性質(zhì)：3.3平面與平面立體截交3.3平面與平面立體截交形狀分析：通過截平面與體的相對位置

投影分析：通過截平面與投影面的相對位置1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影求出截平面與被截棱線的交點，并判斷可見性。依次連接各頂點成多邊形，注意可見性。3.完善輪廓★求截交線的步驟：1、棱柱的截斷例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

?3

?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5)2″3.3平面與平面立體截交注意：當平面體被組合面截切時，應(yīng)分別考慮每個截面與立體的截交線的形狀，截平面與截平面的交線等因素，綜合求解。例2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)3.3平面與平面立體截交例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2、棱錐的截斷3.3平面與平面立體截交3

2

1

(4

)1

?1?3

?2

?4

?3?2?4?

注意：當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3.3平面與平面立體截交121

(2

)2

●1

●完善全圖3.3平面與平面立體截交例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。3.3平面與平面立體截交P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678有些建筑形體是由兩個或兩個以上相交的基本形體組合而成的。兩相交的立體稱為相貫體。它們表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線上的點是兩個立體表面的共有點。3.4平面立體相貫全貫

——一立體上的所有棱線（或素線）全部貫穿入另一立體，相貫線

有兩組?；ヘ?/p>

——兩立體都有部分棱線（或素線）互相貫穿，相貫線只有一組。3.4平面立體相貫相貫線的形狀

平面多邊形封閉的空間折線3.4平面立體相貫求相貫線的一般步驟

分析兩立體（形狀、大小、相對位置）定性判別是全貫、互貫，以及相貫線的形狀。求貫穿交點

輪廓線上的點極限位置點轉(zhuǎn)折點判別可見性，連線整理輪廓線3.4平面立體相貫連線規(guī)則：只有位于甲立體同一表面上，同時又位于乙立體同一表面上的兩點才能相連。同一棱線上的兩點不能相連。例1：求三棱柱與三棱錐的相貫線。3.4平面立體相貫s

scablmna

c

b

l

m

n

11

22

33

44

55

66

例1：求三棱柱與三棱錐的相貫線。可見性判別：只有既在甲立體表面上可見，同時又在乙立體表面上可見，交線才可見。即只有兩立體的可見表面相交，交線才可見。3.4平面立體相貫3

6

456c

s

scablmna

b

l

m

n

11

22

34

5

例2：求三棱柱與三棱錐的相貫線。3.4平面立體相貫3

1

3(4)c

s

scablmna

b

l

m

n

5

56122

4

6

kk

例3：求房屋表面的交線。3.4平面立體相貫

疊加：由幾個簡單形體疊加而形成的組合體稱為疊加型組合體。其兩形體表面連接方式有三種：相貼、相切、相交。

切割：在基本立體上進行切角、挖槽、鉆孔等所構(gòu)成的組合體稱為切割型組合體。

組合體的組合形式一般分為兩種：疊加、切割；通常所見為二者的綜合。3.5平面基本體的組合不平齊有分界線平面2平面1平面1平面2平齊無分界線1．疊加（1）相貼3.5平面基本體的組合

平面體與平面體相貼有實線有實線有虛線無線3.5平面基本體的組合2.相切相切處不畫切線兩個形體表面光滑過渡連接在一起為相切3.5平面基本體的組合3.相交相交