2024年秋季新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案

新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（2024年秋季新教材）

第1章有理數(shù)1．1有理數(shù)的引入1．1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義，會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．2．讓學(xué)生借助生活中的實例理解正、負(fù)數(shù)的意義，體會引入負(fù)數(shù)的必要性．3．讓學(xué)生通過正、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、歸納能力和概括能力．【學(xué)習(xí)重點】理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．【學(xué)習(xí)難點】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使其前后意義相反．1．向東走3m和__向西走_(dá)_4m；2．某地某天最高氣溫是零上12℃，最低氣溫是__零下__2℃；3．飛機(jī)下降0.6km和__上升__1km；4．彈簧伸長2cm和__縮短__3cm.知識模塊一用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量閱讀教材P2，完成下面的內(nèi)容．1．具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，兩者只需意義相反，而不要求數(shù)量一定相等．例如：存入100元和支出50元是具有相反意義的量．2．如果＋50m表示向南走50m，那么－40m表示__向北走40_m__；向北走－10m表示__向南走10_m__．歸納：現(xiàn)實生活中，像這樣具有相反意義的量還有很多……例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848m，吐魯番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意義是相反的，“運進(jìn)”和“運出”其意義也是相反的，等等．范例：若把順時針旋轉(zhuǎn)90°記作＋90°，則逆時針旋轉(zhuǎn)10°應(yīng)記作__－10°__，＋30°表示__順__時針旋轉(zhuǎn)30°，－25°表示__逆__時針旋轉(zhuǎn)25°.仿例：如果水位升高3m時水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時水位變化記作__－3_m__．變例：在跳遠(yuǎn)測試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出了4.18m，記作＋0.18m．若小華跳出了3.96m，則應(yīng)記作__－0.04__m.知識模塊二認(rèn)識正、負(fù)數(shù)閱讀教材P2“概括”和“注意”，完成下面的內(nèi)容．1．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？0呢？－10，－0.03，eq\f(2,5)，－eq\f(1,64)，0，＋2，－3eq\f(1,4)，1.eq\o(4,\s\up6(·))，＋0.3，－3.14，π.解：正數(shù)：eq\f(2,5)，＋2，1.eq\o(4,\s\up6(·))，＋0.3，π；負(fù)數(shù)：－10，－0.03，－eq\f(1,64)，－3eq\f(1,4)，－3.14；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．2．某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(20±2)℃，則該藥品應(yīng)在__18～22__℃范圍內(nèi)保存才合適．歸納：(1)像－10，－0.03，－eq\f(1,64)，－3eq\f(1,4)，－3.14這樣的數(shù)是__負(fù)__數(shù)，像eq\f(2,5)，＋2，1.eq\o(4,\s\up6(·))，＋0.3，π這樣的數(shù)是__正__數(shù)．正數(shù)前面有時也可放上一個“＋”(讀作“正”)號，如7可以寫成＋7.(2)0既不是__正__數(shù)，也不是__負(fù)__數(shù)．范例：下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？＋2024，－3.1，eq\f(1,2)，10.58，－9，＋1，－45.6，0，＋eq\f(1,100)，－2.14，－eq\f(1,4).解：正數(shù)有：＋2024，eq\f(1,2)，10.58，＋1，＋eq\f(1,100)；負(fù)數(shù)有：－3.1，－9，－45.6，－2.14，－eq\f(1,4).仿例：下列各數(shù)：3.2，－eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，－1eq\f(5,6)，＋2.016，－108，10%中，正數(shù)有__3.2，eq\f(2,3)，＋2.016，10%__；負(fù)數(shù)有__－eq\f(1,2)，－1eq\f(5,6)，－108__．知識模塊三正、負(fù)數(shù)的讀法與寫法范例：(1)＋3讀作__正3__，－3讀作__負(fù)3__；(2)正0.6寫作__＋0.6__，負(fù)eq\f(1,3)寫作__－eq\f(1,3)__．歸納：正數(shù)前面的“＋”號讀、寫都可以省略，而負(fù)數(shù)前面的“－”號讀、寫都不能省略.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量知識模塊二認(rèn)識正、負(fù)數(shù)知識模塊三正、負(fù)數(shù)的讀法與寫法見學(xué)生用書．1．收獲：____________________________________2．存在困惑：_____________________________________1.1.2有理數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù).2．讓學(xué)生明確有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，同時也可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力．3．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，滲透對立統(tǒng)一的辨證思想．【學(xué)習(xí)重點】整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的概念．【學(xué)習(xí)難點】正確說出給出的數(shù)所屬的集合．1．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：正數(shù)和負(fù)數(shù)；用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；“0”不再僅僅表示沒有，在計數(shù)中有實際意義；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．2．每袋糧食的標(biāo)準(zhǔn)重量是50kg，甲、乙、丙三袋糧食的重量分別為52kg、49kg和49.8kg.如果超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分用正數(shù)表示，那么甲、乙、丙三袋糧食重量的記錄分別為__＋2_kg，－1_kg，－0.2_kg__．知識模塊一有理數(shù)的相關(guān)概念閱讀教材P3～P4，完成下面的內(nèi)容．1．__正整數(shù)__、__0__和__負(fù)整數(shù)__統(tǒng)稱為整數(shù)．(注意：自然數(shù)也是整數(shù))2．__正分?jǐn)?shù)__和__負(fù)分?jǐn)?shù)__統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．(注意：沒有0)3．__整數(shù)__和__分?jǐn)?shù)__統(tǒng)稱為有理數(shù)．范例：把0.35，0，－1.04，100，eq\f(22,7)，－eq\f(1,3)，－3，1.eq\o(3,\s\up6(·))填在相應(yīng)的大括號內(nèi)．正整數(shù)集：{100，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{－1.04，－eq\f(1,3)，…}；非負(fù)有理數(shù)集：{0.35，0，100，eq\f(22,7)，1.eq\o(3,\s\up6(·))，…}；非正有理數(shù)集：{0，－1.04，－eq\f(1,3)，－3，…}．仿例：0是(A)A．最大的非正有理數(shù)B．最小的整數(shù)C．最小的非正有理數(shù)D．最小的有理數(shù)變例：既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是(D)A．＋2B．－4eq\f(1,3)C．0D．2.4歸納：有理數(shù)的概念可以從兩個方面理解：(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；(2)有限小數(shù)(包括整數(shù))和無限__循環(huán)__小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．知識模塊二有理數(shù)的分類(1)按定義分類：(2)按性質(zhì)分：有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負(fù)整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù))),0,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))范例：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)．－eq\f(1,2)，＋5，－50，0，－eq\f(12,13)，3eq\f(4,5)，6.3，－7，210，0.031，－0.618，－10%，0.1eq\o(2,\s\up6(·)).正數(shù)集：{＋5，3eq\f(4,5)，6.3，210，0.031，0.1eq\o(2,\s\up6(·))，…}；整數(shù)集：{＋5，－50，0，－7，210，…}；非負(fù)數(shù)集：{＋5，0，3eq\f(4,5)，6.3，210，0.031，0.1eq\o(2,\s\up6(·))，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{－eq\f(1,2)，－eq\f(12,13)，－0.618，－10%，…}．仿例：下列說法中，不正確的是(C)A．－3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C．－2024既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D．0是非負(fù)數(shù)變例：給出下列說法：①0是整數(shù)；②－2eq\f(2,3)是負(fù)分?jǐn)?shù)；③2.1不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)．其中，正確的是(C)A．1個B．2個C．3個D．4個1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)的相關(guān)概念知識模塊二有理數(shù)的分類見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．存在困惑：__________________________________1.2數(shù)軸1．2.1數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸三要素的作用，會準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸．2．讓學(xué)生會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，了解有理數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．明確數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右不斷地增大．3．通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，初步體會數(shù)形結(jié)合思想．【學(xué)習(xí)重點】數(shù)軸的概念和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想．請大家看一看，這是一支溫度計，它的用途大家都知道．你會讀溫度計嗎？請同學(xué)們讀出此時溫度計所顯示的溫度．知識模塊一數(shù)軸閱讀教材P8～P9，完成下面的內(nèi)容．1．什么是數(shù)軸？2．?dāng)?shù)軸的三要素是什么？歸納：(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向和單位長度，缺一不可．范例：下列所畫的數(shù)軸中，正確的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))仿例：下列各圖，所畫數(shù)軸正確的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))變例：下列說法正確的是(B)A．?dāng)?shù)軸是一條射線B．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示D．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)知識模塊二在數(shù)軸上表示已知有理數(shù)閱讀教材P9，完成下面的內(nèi)容．如何將所給的有理數(shù)在數(shù)軸上表示呢？歸納：在數(shù)軸上，除了原點用數(shù)0表示外，要表示任何一個不為0的有理數(shù)，可以先根據(jù)這個數(shù)的正負(fù)號確定它在數(shù)軸上原點的哪一邊(正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊)，再在相應(yīng)的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上相應(yīng)的點．例如，在數(shù)軸上表示－4.5，即在原點的左邊4.5個單位長度處畫上相應(yīng)的點．范例：在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：－3，2，－eq\f(9,2)，3.5，－0.5，eq\f(5,2).解：如圖所示：知識模塊三數(shù)軸的應(yīng)用范例：如圖，點M表示的數(shù)是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.5仿例：指出數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)．點A表示__－2__；點B表示__0__；點C表示__2.5__；點D表示__4__．變例：數(shù)軸上點A向左移動4個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是__－2__．1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一數(shù)軸知識模塊二在數(shù)軸上表示已知有理數(shù)知識模塊三數(shù)軸的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：_________________________________2．存在困惑：____________________________________1.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?．借用數(shù)軸觀察有理數(shù)，體會數(shù)形結(jié)合思想．【學(xué)習(xí)重點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。緦W(xué)習(xí)難點】兩個負(fù)數(shù)的大小比較．在小學(xué)里，我們已學(xué)會比較兩個正數(shù)的大小，那么，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個有理數(shù)的大小呢？例如，1與－2哪個大？－3與－4哪個大？想一想：7℃與2℃哪個溫度高？1℃與－2℃呢？－1℃與0℃呢？它們的關(guān)系在溫度計上又表現(xiàn)為怎樣的情形？答：7℃比2℃溫度高，即有7＞2.同樣，1℃比－2℃溫度高，即有1＞－2.－1℃比0℃溫度低，即0＞－1.反映在溫度計上是7在2的上面，1在－2的上面，0在－1的上面．把溫度計橫過來放，就像一條數(shù)軸．從中能否發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上怎樣比較兩個有理數(shù)的大??？知識模塊一在數(shù)軸上比較兩個數(shù)的大小閱讀教材P10，完成下面的內(nèi)容．范例：點A，B在數(shù)軸上的位置如圖，它們分別表示數(shù)a，b，用“＜”號將a，b，－1排列起來．解：由圖可知：b＜－1＜a.歸納：(1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．變例：用“＜”或“＞”號填空．(1)－6__＜__3；(2)－5__＜__0；(3)－eq\f(1,2)__＜__－eq\f(1,3)；(4)－2eq\f(1,3)__＞__－3eq\f(1,4)；(5)－0.5__＞__－0.9；(6)－5.5__＜__－eq\f(11,3).知識模塊二在數(shù)軸上比較多個數(shù)的大小閱讀教材P11例2、例3.歸納：在數(shù)軸上表示的這些數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．范例：請你畫一條數(shù)軸，把2，－1，0，eq\f(3,2)，－1eq\f(1,2)這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來．解：在數(shù)軸上表示如圖所示：由此可以看出：－1eq\f(1,2)＜－1＜0＜eq\f(3,2)＜2.仿例：下面數(shù)軸上的點A，B，C，D，E分別表示什么數(shù)，把它們按從小到大的順序排列．解：A：－4.5，B：－2.5，C：0，D：1.5，E：3.5.A＜B＜C＜D＜E.變例：下面是今年1月份我國幾個城市的平均氣溫，請將各城市的平均氣溫按從高到低的順序排列．武漢上海北京海南廣州沈陽－2℃3.5℃－5.2℃23.5℃15.7℃－17℃解：23.5℃＞15.7℃＞3.5℃＞－2℃＞－5.2℃＞－17℃.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一在數(shù)軸上比較兩個數(shù)的大小知識模塊二在數(shù)軸上比較多個數(shù)的大小見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．存在困惑：__________________________________1.3相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生了解相反數(shù)的概念．2．讓學(xué)生會在數(shù)軸上表示兩個互為相反數(shù)的數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)表示互為相反數(shù)的兩點在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等．3．利用互為相反數(shù)符號的表示方法化簡多重符號，體會數(shù)學(xué)符號化和數(shù)形結(jié)合思想.【學(xué)習(xí)重點】理解相反數(shù)的概念及其表示方法，理解代數(shù)定義和幾何定義的一致性，能正確簡化符號．【學(xué)習(xí)難點】負(fù)數(shù)的相反數(shù)的表示方法與化簡多重符號．1．?dāng)?shù)軸的三要素是什么？答：原點、正方向和單位長度．2．將－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來．解：如圖所示：－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.3．觀察上圖并填空：在數(shù)軸上，與原點的距離是1個單位長度的點有__2__個，這些點表示的數(shù)是__±1__，與原點的距離是1.5個單位長度的點有__2__個，這些點表示的數(shù)是__±1.5__．知識模塊一相反數(shù)的意義和性質(zhì)閱讀教材P13～P14，完成下面的內(nèi)容．1．判斷正誤：(1)－3是3的相反數(shù)；2是－2的相反數(shù)；(√)(2)－3是相反數(shù)，2是相反數(shù)；(×)(3)a是b的相反數(shù)．(×)2．10的相反數(shù)是__－10__；a的相反數(shù)是__－a__；0的相反數(shù)是__0__；3．在數(shù)軸上，與原點的距離是8個單位長度的點有__2__個，這些點表示的數(shù)是__±8__，它們分別在__原點__的兩旁．歸納：(1)像6和－6，1.5和－1.5那樣，只有__正負(fù)號__不同的兩個數(shù)稱__互為相反數(shù)__；(相反數(shù)的代數(shù)意義)(2)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離__相等__；(相反數(shù)的幾何意義)(3)我們規(guī)定：特別地，0的相反數(shù)是__0__；(4)一般地，a和__－a__互為相反數(shù)，所有的相反數(shù)都是__成對__出現(xiàn)的．范例：－eq\f(1,3)的相反數(shù)是__eq\f(1,3)__；－3的相反數(shù)是__3__；2024的相反數(shù)是__－2_024__；0的相反數(shù)是__0__；－0.6的相反數(shù)是__0.6__；π的相反數(shù)是__－π__．仿例：1.在數(shù)軸上，與原點的距離是4.5個單位長度的點所表示的數(shù)是__±4.5__，它們的關(guān)系是__互為相反數(shù)__．2．如果一個數(shù)的相反數(shù)不大于它本身，那么這個數(shù)是(D)A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)變例：1.在數(shù)軸上，若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點之間的距離為16.8，則這兩點表示的數(shù)分別是__－8.4，8.4__．2．如圖，點A，B，C，D表示的數(shù)中，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所表示的兩個點是(C)A．點A和點BB．點B和點CC．點A和點DD．點B和點D知識模塊二多重符號的化簡閱讀教材P15例2，完成下面的內(nèi)容．范例：化簡：(1)－(＋3)；(2)－(－2)；(3)－(＋a)；(4)＋(－a).解：(1)原式＝－3；(2)原式＝2；(3)原式＝－a；(4)原式＝－a.仿例：(1)如果a＝＋2.5，那么－a＝__－2.5__；(2)如果－a＝4，那么－(－a)＝__－4__．變例：化簡：(1)－[＋(－4)]＝__4__；(2)－[－(—20)]＝__－20__；(3)＋{－[＋(－15)]}＝__15__；(4)－{－[－(－7)]}＝__7__．歸納：在一個數(shù)的前面添上“＋”號，仍表示這個數(shù)本身；在一個數(shù)的前面添上“－”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)．當(dāng)一個數(shù)前面的“－”號的個數(shù)有多個時，化簡的依據(jù)是“奇負(fù)偶正”．1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一相反數(shù)的意義和性質(zhì)知識模塊二多重符號的化簡見學(xué)生用書．1．收獲：_______________________________________2．存在困惑：___________________________________1.4絕對值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．2．讓學(xué)生學(xué)會求一個數(shù)的絕對值，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．3．學(xué)會絕對值的計算，并能應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．【學(xué)習(xí)重點】絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值．【學(xué)習(xí)難點】絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km到達(dá)A，B兩處，如圖所示，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近(線段OA，OB的長度)相同嗎？答：兩輛車的行駛路線相反，它們的行駛路程相同，都是10km.知識模塊一絕對值的幾何意義閱讀教材P16～P17，完成下面的內(nèi)容．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點．(1)點A表示的數(shù)是__－2__，點A到原點的距離是__2__，即|－2|＝__2__；(2)點B表示的數(shù)是__2__，點B到原點的距離是__2__，即|2|＝__2__；(3)點C表示的數(shù)是__－0.5__，點C到原點的距離是__0.5__，即|－0.5|＝__0.5__；(4)點D表示的數(shù)是__0.5__，點D到原點的距離是__0.5__，即|0.5|＝__0.5__．歸納：(1)絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“|a|”，讀作a的絕對值；(2)在數(shù)軸上從絕對值的幾何意義看：一個數(shù)的絕對值是兩點(這個數(shù)到原點)的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是一個負(fù)數(shù)，即數(shù)a的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，故|a|≥0.范例：從上題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求下列各數(shù)的絕對值．(1)|＋1|＝__1__，|eq\f(1,2)|＝__eq\f(1,2)__，|＋2.2|＝__2.2__；(2)|0|＝__0__；(3)|－4|＝__4__，|－3.6|＝__3.6__，|－2.2|＝__2.2__．仿例：求下列各數(shù)的絕對值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3.解：|2.5|＝2.5，|5|＝5，|－4|＝4，|－1.5|＝1.5，|0.4|＝0.4，|－3.3|＝3.3.變例：一個數(shù)的絕對值是6，這個數(shù)是__±6__．知識模塊二絕對值的代數(shù)意義閱讀教材P17～P18，完成下面的內(nèi)容．歸納：(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．即：|a|＝|－a|.范例：化簡：(1)|－(＋5)|；(2)＋|－(－5)|；(3)－|＋(－5)|.解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.變例：絕對值小于6的負(fù)數(shù)是__－5，－4，－3，－2，－1__．知識模塊三絕對值的非負(fù)性范例：已知|x＋3|＋|y－5|＝0，求x，y的值．解：因為|x＋3|＋|y－5|＝0，|x＋3|≥0，|y－5|≥0，所以|x＋3|＝0，|y－5|＝0，所以x＋3＝0，y－5＝0，所以x＝－3，y＝5.仿例：已知|x－3|＋|2y－4|＝0，則x＝__3__，y＝__2__．歸納：(1)絕對值是__非負(fù)數(shù)__，即|a|≥0；(2)幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則每個__非負(fù)數(shù)__為0.知識模塊四絕對值的實際應(yīng)用范例：以下四個選項表示某天四袋糧食的凈重(規(guī)定超過50kg的部分為正)記錄，則所裝糧食最少的是(B)A．＋0.5kgB．－0.5kgC．＋0.3kgD．－0.3kg1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一絕對值的幾何意義知識模塊二絕對值的代數(shù)意義知識模塊三絕對值的非負(fù)性知識模塊四絕對值的實際應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．存在困惑：_________________________________1.5有理數(shù)的大小比較【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生掌握有理數(shù)大小比較的法則．2．讓學(xué)生學(xué)會比較兩個或多個有理數(shù)的大?。?．利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．【學(xué)習(xí)重點】兩個負(fù)數(shù)大小的比較．【學(xué)習(xí)難點】兩個負(fù)數(shù)大小的比較．1．我們已知兩個正數(shù)(或0)之間怎樣比較大小，例如0＜1，1＜2，….我們又知道，有理數(shù)有正、0、負(fù)之分，那么，任意兩個有理數(shù)怎樣比較大小呢？下面是一周天氣預(yù)報，給出了每天的最高溫度和最低溫度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三－1℃～6℃，周四－2℃～5℃，周五－4℃～3℃，周六－3℃～4℃，周日2℃～9℃，其中最高的是__9__℃，最低的是__－4__℃.2．在數(shù)軸上是怎么比較有理數(shù)的大小的？答：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．知識模塊一比較兩個負(fù)數(shù)的大小閱讀教材P20，完成下面的內(nèi)容．將“情景導(dǎo)入”中周一到周日的最低溫度在數(shù)軸上表示出來：我們發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)－1，－2，－3，－4到原點的距離分別為1，2，3，4，所以我們可以借助數(shù)軸把它們從小到大排列為：－4＜－3＜－2＜－1.歸納：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．由此可知，比較兩個負(fù)數(shù)的大小，只需比較它們的絕對值的大小就可以了．范例：比較下列各對數(shù)的大?。?1)－1與－0.05；(2)－eq\f(8,21)與－eq\f(3,7).解：(1)因為|－1|＝1，|－0.05|＝0.05，且1＞0.05，所以－1＜－0.05；(2)因為|－eq\f(8,21)|＝eq\f(8,21)，|－eq\f(3,7)|＝eq\f(3,7)＝eq\f(9,21)，且eq\f(8,21)＜eq\f(9,21)，所以－eq\f(8,21)＞－eq\f(3,7).變例：比較下列各對數(shù)的大?。?1)－(＋1)和＋(－2)；(2)－(－0.3)和|－eq\f(1,3)|；(3)－(＋eq\f(1,9))和－|－eq\f(1,10)|.解：(1)分別化簡兩數(shù)，得－(＋1)＝－1，＋(－2)＝－2.因為|－1|＝1，|－2|＝2，且1＜2，所以－(＋1)＞＋(－2)；(2)分別化簡兩數(shù)，得－(－0.3)＝0.3，|－eq\f(1,3)|＝eq\f(1,3)≈0.33.由正數(shù)的比較法則知：－(－0.3)＜|－eq\f(1,3)|；(3)分別化簡兩數(shù)，得－(＋eq\f(1,9))＝－eq\f(1,9)，－|－eq\f(1,10)|＝－eq\f(1,10).因為|－eq\f(1,9)|＝eq\f(1,9)＝eq\f(10,90)，|－eq\f(1,10)|＝eq\f(1,10)＝eq\f(9,90)，且eq\f(10,90)>eq\f(9,90)，所以－(＋eq\f(1,9))＜－|－eq\f(1,10)|.知識模塊二有理數(shù)的大小比較歸納：比較有理數(shù)大小的方法：(1)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把所給的數(shù)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小”來比較；(2)利用比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。独河谩埃肌碧栠B接下列各數(shù)：|－2|，0，－0.25，－eq\f(3,2)，－|－5|，－(－3).解：|－2|＝2，－|－5|＝－5，－(－3)＝3.在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：－|－5|＜－eq\f(3,2)＜－0.25＜0＜|－2|＜－(－3).變例：已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖：(1)在數(shù)軸上畫出c的相反數(shù)表示的點；(2)用“＜”號把圖中五個數(shù)連接起來．解：(1)如圖所示；(2)c＜b＜0＜a＜－c.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一比較兩個負(fù)數(shù)的大小知識模塊二有理數(shù)的大小比較見學(xué)生用書．1．收獲：____________________________________2．存在困惑：___________________________________1.6有理數(shù)的加法1．6.1有理數(shù)的加法法則【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過實例，用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索有理數(shù)加法法則．2．讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)加法法則，能用法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)加法計算．3．培養(yǎng)合作意識，體驗成功，樹立學(xué)習(xí)自信心．【學(xué)習(xí)重點】了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)加法計算．【學(xué)習(xí)難點】異號兩數(shù)如何相加．1．有理數(shù)有幾種分類方法？答：有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)．2．在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算，引入負(fù)數(shù)后，也要研究有理數(shù)的加法運算．那么兩個有理數(shù)相加會有哪些情形呢？答：正＋正、正＋負(fù)、負(fù)＋負(fù)、0＋0、0＋正、0＋負(fù)．3．我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的運算，那么其他情形的有理數(shù)相加的結(jié)果與兩個加數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？讓我們在實踐中一起來探討這個問題吧！知識模塊一有理數(shù)的加法法則閱讀教材P23～P24，完成下面的內(nèi)容．借助數(shù)軸來探討有理數(shù)的加法：一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向左運動為負(fù)，向右運動為正，向右運動5m記作＋5m，向左運動5m記作－5m.(1)如圖，一個物體向右運動5m，再向右運動3m，兩次共向右運動了__8__m，這個問題用算式表示就是__(＋5)＋(＋3)＝＋8__；(2)如圖，一個物體向左運動5m，再向左運動3m，兩次共向左運動了__8__m，這個問題用算式表示就是__(－5)＋(－3)＝－8__；(3)如圖，一個物體向左運動5m，再向右運動3m，兩次共向左運動了__2__m，這個問題用算式表示就是__(－5)＋(＋3)＝－2__．利用數(shù)軸，繼續(xù)求以下情況時這個物體運動的結(jié)果：第一次第二次最終結(jié)果用算式表示(4)向右走5m向左走3m向右走了__2__m(＋5)＋(－3)＝＋2(5)向右走5m向左走5m向右走了__0__m(＋5)＋(－5)＝0(6)向左走5m向右走5m向右走了__0__m(－5)＋(＋5)＝0(7)向右走5m原地不動向右走了__5__m(＋5)＋0＝＋5(8)向左走5m原地不動向左走了__5__m(－5)＋0＝－5歸納：有理數(shù)的加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)__相同__的正負(fù)號，并把絕對值__相加__；(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取__絕對值較大的加數(shù)__的正負(fù)號，并用__較大的絕對值__減去__較小的絕對值__；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得__0__；(4)一個數(shù)與0相加，仍得__這個數(shù)__．注意：一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運算時，應(yīng)注意先確定__和的正負(fù)號__，再確定__絕對值__．知識模塊二有理數(shù)的加法法則的應(yīng)用范例：計算：(1)(－7)＋(－3);(2)(＋4)＋(－6)；(3)(－2eq\f(1,3))＋2eq\f(1,3)；(4)(－3.2)＋0.解：(1)原式＝－(7＋3)＝－10；(2)原式＝－(6－4)＝－2；(3)原式＝0；(4)原式＝－3.2.仿例：計算：(1)15＋(－22);(2)(－13)＋(－8)；(3)(－0.9)＋1.5;(4)eq\f(1,2)＋(－eq\f(2,3)).解：(1)原式＝－(22－15)＝－7;(2)原式＝－(13＋8)＝－21；(3)原式＝1.5－0.9＝0.6；(4)原式＝－(eq\f(2,3)－eq\f(1,2))＝－eq\f(1,6).變例：麗麗家開了一個小商店，前兩天盈虧情況如下(虧為負(fù)，單位：元)：28.3，－29.6，則小商店這兩天的盈虧情況是__虧了1.3元__．1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)的加法法則知識模塊二有理數(shù)的加法法則的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：____________________________________2．存在困惑：___________________________________1.6.2有理數(shù)加法的運算律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生能運用加法運算律簡化加法運算．2．讓學(xué)生理解加法運算律在加法運算中的作用，適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練．3．培養(yǎng)分類與歸納能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的自學(xué)能力及理解能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【學(xué)習(xí)重點】有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算．【學(xué)習(xí)難點】靈活運用加法運算律簡化運算．1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)加法的法則．2．計算：(1)(－10)＋(－8)＝__－18__；(2)(－6)＋(＋6)＝__0__；(3)(－37)＋0＝__－37__；(4)(－843)＋(－557)＝__－1_400__；(5)(－eq\f(2,5))＋(＋eq\f(1,5))＝__－eq\f(1,5)__；(6)(＋1eq\f(1,2))＋(－2eq\f(1,6))＝__－eq\f(2,3)__．3．在小學(xué)里我們學(xué)過加法的運算律：__加法交換律_、加法結(jié)合律__．引入負(fù)數(shù)后，這些運算律是否還成立呢？知識模塊一有理數(shù)加法運算律閱讀教材P27～P28，完成下面的內(nèi)容．1．探究有理數(shù)加法交換律探究計算：30＋(－20)，(－20)＋30，兩次所得的結(jié)果相同嗎？再換幾個加數(shù)試一試，從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？2．探究有理數(shù)加法結(jié)合律探究計算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]，兩次所得的和相同嗎？再換幾個加數(shù)試一試．從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？歸納：(1)有理數(shù)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用字母表示為：a＋b＝b＋a.(2)有理數(shù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).范例：在eq\f(2,3)＋(－2.5)＋3.5＋(－eq\f(2,3))＝[eq\f(2,3)＋(－eq\f(2,3))]＋[(－2.5)＋3.5]中運用了(C)A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．加法交換律和加法結(jié)合律D．以上都不對仿例：根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，在式子中填出相應(yīng)的數(shù)．(1)－4＋__(－15)__＝(－15)＋__(－4)__；(2)(－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋__[(－1.75)＋(－0.25)]__；(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋__(－3.72)__]＋(3.7＋__6.3__).知識模塊二有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用范例：計算：16＋(－25)＋24＋(－35).解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.仿例：計算：(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(5,2))＋(－eq\f(2,3))＋(＋eq\f(1,2)).解：原式＝(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(5,2))＋(＋eq\f(1,2))＝[(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(2,3))]＋[(－eq\f(5,2))＋(＋eq\f(1,2))]＝(－1)＋(－2)＝－3.知識模塊三有理數(shù)加法運算律的實際應(yīng)用范例：10袋小麥稱重后記錄如下(單位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，則10袋小麥一共重多少千克？如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解：規(guī)定每袋小麥超過90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為：＋1kg，＋1kg，＋1.5kg，－1kg，＋1.2kg，＋1.3kg，－1.3kg，－1.2kg，＋1.8kg，＋1.1kg.(＋1)＋(＋1)＋(＋1.5)＋(－1)＋(＋1.2)＋(＋1.3)＋(－1.3)＋(－1.2)＋(＋1.8)＋(＋1.1)＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4(kg).90×10＋5.4＝905.4(kg).答：10袋小麥一共重905.4kg，10袋小麥總計超過5.4kg.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)加法運算律知識模塊二有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用知識模塊三有理數(shù)加法運算律的實際應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．存在困惑：___________________________________1.7有理數(shù)的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生在了解有理數(shù)加法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的減法法則．2．初步掌握并運用有理數(shù)的減法法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算的能力．3．在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和轉(zhuǎn)化思想．【學(xué)習(xí)重點】有理數(shù)的減法法則的理解和運用．【學(xué)習(xí)難點】在實際情境中體會減法運算的意義，并利用有理數(shù)的減法法則解決實際問題．1．回顧：(1)－7＋__12__＝5；(2)__15__＋(－3)＝12；(3)(－72)＋__42__＝－30.2．(1)世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰的海拔高度約為8848m，吐魯番盆地的海拔高度約為－155m，兩處的高度相差多少呢？(2)北京市某天的氣溫是－3℃～3℃，這天的溫差是多少呢？解：根據(jù)所學(xué)知識列式為：(1)__8_848－(－155)__；(2)__3－(－3)__．這兩個算式我們能算出來嗎？可以試一試．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．知識模塊一有理數(shù)的減法法則閱讀教材P30～P31，完成下面的內(nèi)容．剛才我們通過題意列出了兩個減法算式：8848－(－155)，3－(－3)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：8848－(－155)＝9003，3－(－3)＝6，你還有其他方法來解決這兩個問題嗎？對3－(－3)來說，欲求一個數(shù)x，使x與－3的和等于3，即x＋(－3)＝3，我們可以發(fā)現(xiàn)，6與－3的和為3，于是有3－(－3)＝6.我們熟悉3＋(＋3)＝6，比較這兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一些數(shù)，用上面的方法繼續(xù)考慮探究的算式：(1)0－(－3)＝__3__，0＋(＋3)＝__3__；(2)－1－(－3)＝__2__，－1＋(＋3)＝__2__；…歸納：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上__這個數(shù)的相反數(shù)__．用字母表示為：a－b＝a＋(－b).由此看來，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為__加法__運算．范例：計算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；(4)(－3eq\f(1,2))－5eq\f(1,4).解：(1)原式＝(－3)＋(＋5)＝2；(2)原式＝0＋(－7)＝－7；(3)原式＝7.2＋(＋4.8)＝12；(4)原式＝(－3eq\f(1,2))＋(－5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).注意：有理數(shù)的減法運算應(yīng)注意以下兩點：(1)“兩變一不變”．“兩變”：一是指將運算符號由“－”號變?yōu)椤埃碧枺欢菍p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不能交換；(2)不要把減法運算與異號兩數(shù)相加相混淆．仿例：計算：(1)(－17)－(＋14)；(2)(＋32)－(－78)；(3)(－1.25)－0.25；(4)(－5.2)－0.解：(1)原式＝(－17)＋(－14)＝－31；(2)原式＝(＋32)＋(＋78)＝110；(3)原式＝(－1.25)＋(－0.25)＝－1.5；(4)原式＝－5.2.變例：若x＜0，則|x－(－x)|等于(C)A．－xB．0C．－2xD．2x知識模塊二有理數(shù)的減法法則的應(yīng)用范例：把全班學(xué)生分成五個小組進(jìn)行游戲，每個小組的基本分是100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下表．第一組第二組第三組第四組第五組100150－400350－100(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？解：(1)第一名為第四組，第二名為第二組：350－150＝200(分)；(2)第一名為第四組，第五名為第三組：350－(－400)＝350＋(＋400)＝750(分).仿例：某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是(B)A．－10℃B．10℃C．－14℃D．14℃1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)的減法法則知識模塊二有理數(shù)的減法法則的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：___________________________________2．存在困惑：__________________________________1.8有理數(shù)的加減混合運算1．8.1加減法統(tǒng)一成加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算的依據(jù)：有理數(shù)減法法則.2．能夠迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算．3．理解有理數(shù)減法運算可以表示數(shù)軸上兩點之間的距離，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點】有理數(shù)加減法的統(tǒng)一與有理數(shù)加減的混合運算．【學(xué)習(xí)難點】在有理數(shù)加減法的統(tǒng)一的過程中符號的省略．1．請同學(xué)們完成以下題目．(1)(－8)－(－10)；(2)(－6)－(＋4).解：(1)(－8)－(－10)＝(－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝－(6＋4)＝－10.2．在上題中，你是根據(jù)什么運算法則計算的？答：根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算的．把兩個算式(－8)－(－10)與(－6)－(＋4)之間加上加號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，這就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運算．知識模塊一加減法統(tǒng)一成加法閱讀教材P34～P35，完成下面的內(nèi)容．歸納：(1)在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它們前面的加號省略不寫，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可寫成省略加號的和的形式：__－8＋10－6－4__．這個式子仍可看作和式；(2)讀法：①把－8＋10－6－4中的符號看作性質(zhì)符號可讀作：__負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和__；②把－8＋10－6－4中的符號看作運算符號可讀作：__負(fù)8加10減6減4__．范例：把(＋3)＋(－20)－(－5)－(＋7)寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來．解：原式＝(＋3)＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.讀作：正3、負(fù)20、正5、負(fù)7的和，也可讀作：3減20加5減7.仿例：把－eq\f(2,3)＋(－eq\f(1,6))－(－eq\f(1,4))－(＋eq\f(1,2))寫成省略加號的和的形式為__－eq\f(2,3)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,2)__，讀作__負(fù)eq\f(2,3)、負(fù)eq\f(1,6)、正eq\f(1,4)、負(fù)eq\f(1,2)的和，或負(fù)eq\f(2,3)減eq\f(1,6)加eq\f(1,4)減eq\f(1,2)__．知識模塊二有理數(shù)的加減混合運算范例：計算：(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,5)－(－eq\f(4,5)).解：原式＝(－eq\f(3,5))＋(＋eq\f(1,5))＋(＋eq\f(4,5))＝－eq\f(3,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(4,5)＝－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)＝eq\f(2,5).仿例：按運算順序直接計算：(1)(＋14)－(－12)＋(－25)－(＋17)；(2)1＋(－1eq\f(1,2))－(－eq\f(1,3))－(＋eq\f(1,4)).解：(1)原式＝(＋14)＋(＋12)＋(－25)＋(－17)＝14＋12－25－17＝26－25－17＝1－17＝－16；(2)原式＝1＋(－1eq\f(1,2))＋(＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,4))＝1－1eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝－eq\f(5,12).1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一加減法統(tǒng)一成加法知識模塊二有理數(shù)的加減混合運算見學(xué)生用書．1．收獲：________________________2．存在困惑：__________________________1.8.2加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟練進(jìn)行有理數(shù)加減混合運算，并利用加法運算律使其簡化．2．運用加減混合運算解決問題．【學(xué)習(xí)重點】熟練進(jìn)行有理數(shù)加減混合運算，并用加法運算律簡化計算．【學(xué)習(xí)難點】靈活運用加法運算律．情景：小明和小亮兩位同學(xué)比賽演算一道題目：1－1＋1－1＋1－1＋….小明一看，這個題目很有規(guī)律，從第一項起，每兩項結(jié)合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮卻說，可以從第二項開始結(jié)合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一個題目出現(xiàn)兩個結(jié)果0和1，問題出現(xiàn)在哪里？請同學(xué)們說一說．知識模塊一加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用閱讀教材P35～P36，完成下面的內(nèi)容．歸納：有理數(shù)的加減混合運算的計算步驟：①將減法轉(zhuǎn)化成加法運算；②寫成省略加號的和的形式；③運用加法交換律和結(jié)合律，簡化計算；④按有理數(shù)加法法則計算．范例：計算：(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；(2)3eq\f(1,2)－(－2eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,3))－0.25＋(＋eq\f(1,6)).解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝3eq\f(1,2)＋(＋2eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,3))＋(－0.25)＋(＋eq\f(1,6))＝3eq\f(1,2)＋2eq\f(1,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝(2eq\f(1,4)－eq\f(1,4))＋(3eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,3))＝2＋3eq\f(1,3)＝5eq\f(1,3).仿例：計算：(－eq\f(7,10))＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋eq\f(7,10)＋(＋3.5).解：原式＝－eq\f(7,10)＋2.3－0.1－2.2＋eq\f(7,10)＋3.5＝(－eq\f(7,10)＋eq\f(7,10))＋(2.3－0.1－2.2)＋3.5＝0＋0＋3.5＝3.5.知識模塊二加法運算律在加減混合運算中的實際應(yīng)用范例：張村共有10塊小麥田，今年的收成與去年相比(增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù))的情況如下：＋55kg，＋79kg，－40kg，－25kg，＋10kg，－16kg，＋27kg，－5kg，＋31kg，＋4kg，今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比情況如何？解：(＋55)＋(＋79)＋(－40)＋(－25)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5)＋(＋31)＋(＋4)＝55＋79－40－25＋10－16＋27－5＋31＋4＝(55－25－5)＋(79＋31)＋(－40＋10)＋(－16＋27＋4)＝25＋110－30＋15＝120(kg).答：今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比增產(chǎn)120kg.仿例：一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的練習(xí)記錄如下(單位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？(2)在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是________m；(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝5－3＋10－8－6＋12－10＝(5＋12)＋(－3－8－6)＋(10－10)＝17－17＋0＝0(m).答：守門員最后回到了球門線的位置；(2)12(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54m．1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用知識模塊二加法運算律在加減混合運算中的實際應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：__________________________________2．存在困惑：______________________________1.9有理數(shù)的乘法1．9.1有理數(shù)的乘法法則【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生在了解有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則．2．初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算的能力．3．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸和分類討論思想及合作交流、勇于探索的精神．【學(xué)習(xí)重點】正確確定有理數(shù)乘法積的符號，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)乘法中的符號法則，特別是對“兩個負(fù)數(shù)相乘，積為正”的理解．1．前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法運算，今天，我們研究有理數(shù)的乘法運算．我們知道，有理數(shù)按性質(zhì)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運算會出現(xiàn)哪幾種情況？答：正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與0、0與0.2．填空：(1)3＋3＋3＝__9__；(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝__－9__．你能將這兩個式子改寫成乘法算式嗎？解：(1)3＋3＋3＝__3×3__；(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝__(－3)×3__．今天我們要研究的有理數(shù)的乘法運算，重點就是要解決引入負(fù)有理數(shù)之后，將出現(xiàn)3×(－3)，(－3)×(－3)這樣的乘法，該怎樣進(jìn)行這一類運算呢？知識模塊一有理數(shù)的乘法法則閱讀教材P39～P41，完成下面的內(nèi)容．我們規(guī)定：向東為正，向西為負(fù)．1．一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3m的速度向東爬行2min，那么它現(xiàn)在位于原來位置的__東__方向，相距__6__m，可列算式為__3×2＝6__；2．若小蟲向西以每分鐘3m的速度爬行2min，那么它現(xiàn)在位于原來位置的__西__方向，相距__6__m，可列算式為__(－3)×2＝－6__．比較問題1、問題2，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們把3×2＝6中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”．一般地，我們有：兩數(shù)相乘，若把一個乘數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù)．3．借用上述的推理方法：3×(－2)＝__－6__；4．同理，我們發(fā)現(xiàn)(－3)×(－2)＝__6__．5．此外，兩數(shù)相乘時，如果有一個因數(shù)是0，那么所得的積也是__0__．例如：(－3)×0＝__0__；0×(－2)＝__0__．歸納：有理數(shù)的乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得__正__，異號得__負(fù)__，并把__絕對值__相乘；(2)任何數(shù)與0相乘，都得__0__．范例：計算：(1)(－40)×(－5);(2)(－eq\f(7,8))×eq\f(8,7)；(3)32×(－0.25);(4)(－13.62)×0.解：(1)原式＝＋(40×5)＝200；(2)原式＝－(eq\f(7,8)×eq\f(8,7))＝－1；(3)原式＝－(32×0.25)＝－8；(4)原式＝0.知識模塊二有理數(shù)的乘法法則的應(yīng)用范例：用正、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量：上升為正，下降為負(fù)．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：(－6)×3＝－18(℃).答：氣溫下降18℃.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)的乘法法則知識模塊二有理數(shù)的乘法法則的應(yīng)用見學(xué)生用書．1．收獲：_____________________________________2．存在困惑：___________________________________1.9.2有理數(shù)乘法的運算律第1課時乘法的交換律和結(jié)合律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則．2．理解有理數(shù)的乘法運算律，并熟練地運用運算律簡化運算．3．培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．【學(xué)習(xí)重點】若干個有理數(shù)相乘的符號法則與有理數(shù)乘法的交換律與結(jié)合律．【學(xué)習(xí)難點】負(fù)號問題的處理(包括若干個非零有理數(shù)相乘符號法則的運用).1．口答：(1)(－8)×8＝__－64__；(2)8×(－8)＝__－64__；2．填表：第一個因數(shù)第二個因數(shù)積的符號積的絕對值積＋5＋6＋3030－5－6＋3030＋5－6－30－30－5＋6－30－30在小學(xué)里我們知道，數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，這些運算律是否還成立呢？這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容．知識模塊一有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律閱讀教材P42～P43，完成下面的內(nèi)容．問題：請計算下面兩個題目，然后觀察它們有什么關(guān)系？(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；(2)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；我們發(fā)現(xiàn)：它們都是相等的，于是我們可以寫成：5×(－6)＝(－6)×5；[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)].歸納：一般地，有理數(shù)有以下運算律：(1)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積__不變__，即：ab＝__ba__；(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積__不變__，即：(ab)c＝__a(bc)__．知識模塊二多個有理數(shù)相乘閱讀教材P44～P45，完成下面的內(nèi)容．思考：(1)觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？①2×3×4×(－5)＝__－120__；②2×3×(－4)×(－5)＝__120__；(2)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝__0__．歸納：(1)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)乘數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為__負(fù)__；當(dāng)負(fù)乘數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為__正__．(2)幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號，然后把絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，有一個乘數(shù)為0，積就為__0__．范例：計算：(1)(－3)×(－eq\f(7,5))×(－eq\f(1,3))×eq\f(4,7)；(2)(－eq\f(7,10))×5×eq\f(9,8)×0；(3)8×(－eq\f(3,4))×(－4)×(－2).解：(1)原式＝－(3×eq\f(1,3))×(eq\f(7,5)×eq\f(4,7))＝－1×eq\f(4,5)＝－eq\f(4,5)；(2)原式＝0；(3)原式＝－8×eq\f(3,4)×4×2＝－48.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律知識模塊二多個有理數(shù)相乘見學(xué)生用書．1．收獲：______________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第2課時乘法的分配律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解有理數(shù)乘法分配律，并熟練運用運算律簡化運算．【學(xué)習(xí)重點】乘法分配律．【學(xué)習(xí)難點】使用分配律計算時負(fù)號的處理．1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則．2．計算：(1)eq\f(5,4)×(－1.2)×(－eq\f(1,9))；(2)(－0.12)×(－eq\f(1,12))×(－100).解：(1)原式＝eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝－(0.12×eq\f(1,12)×100)＝－1.3．口算：(1)6×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))＝__5__；(2)10×(eq\f(3,5)－eq\f(1,2))＝__1__；(3)(eq\f(2,3)－eq\f(1,2))×30＝__5__；(4)(eq\f(5,6)＋eq\f(1,3))×18＝__21__．引進(jìn)負(fù)數(shù)后，分配律還成立嗎？知識模塊一分配律閱讀教材P46“探索”．任意選取三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果．□×(○＋

)和□×○＋□×

.舉例：5×[3＋(－7)]＝__－20__，5×3＋5×(－7)＝__－20__，得到5×[3＋(－7)]__＝__5×3＋5×(－7).歸納：分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)__相乘__，再把積__相加__．即__a(b＋c)＝ab＋ac__．知識模塊二利用分配律簡算閱讀教材P46～P47例4、例5.范例：計算：(eq\f(3,10)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－0.1)×(－10).解：原式＝eq\f(3,10)×(－10)－eq\f(1,2)×(－10)＋eq\f(1,5)×(－10)－0.1×(－10)＝(－3)－(－5)＋(－2)－(－1)＝－3＋5－2＋1＝1.仿例：計算：(1)3×105－(－5)×105＋(－1)×105；(2)(－3.61)×0.75＋0.61×eq\f(3,4)＋(－0.2)×75%.解：(1)原式＝105×(3＋5－1)＝105×7＝735；(2)原式＝(－3.61)×eq\f(3,4)＋0.61×eq\f(3,4)＋(－0.2)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,4)×(－3.61＋0.61－0.2)＝eq\f(3,4)×(－3.2)＝－2.4.變例：計算：(1)－99eq\f(17,18)×18；(2)0.7×1eq\f(4,9)＋2eq\f(3,4)×(－17)＋0.7×eq\f(5,9)＋eq\f(1,4)×(－17).解：(1)原式＝(－100＋eq\f(1,18))×18＝(－100)×18＋eq\f(1,18)×18＝－1800＋1＝－1799；(2)原式＝(0.7×1eq\f(4,9)＋0.7×eq\f(5,9))＋[2eq\f(3,4)×(－17)＋eq\f(1,4)×(－17)]＝0.7×(1eq\f(4,9)＋eq\f(5,9))＋(－17)×(2eq\f(3,4)＋eq\f(1,4))＝0.7×2＋(－17)×3＝1.4－51＝－49.6.1．各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示．知識模塊一分配律知識模塊二利用分配律簡算見學(xué)生用書．1．收獲：______________________________________2．存在困惑：______________________________________1.10有理數(shù)的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)除法法則，能夠熟練地利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行運算和分?jǐn)?shù)的化簡．2．能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法與除法的相互轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化思想和辯證觀念．3．通過學(xué)生合作，使學(xué)生體會在解決問題中與他人合作的重要性，通過積極參與教學(xué)活動，讓學(xué)生體驗問題的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情．【學(xué)習(xí)重點】正確運用有理數(shù)除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算．【學(xué)習(xí)難點】有理數(shù)除法法則的靈活運用．1．有理數(shù)的乘法法則是什么？答：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.2．根據(jù)乘法法則口答下列各題：(1)(－3)×4＝__－12__；(2)3×(－eq\f(1,3))＝__－1__；(3)(－9)×(－3)＝__27__；(4)0×(－2)＝__0__；小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)的除法，那么有理數(shù)的除法應(yīng)該怎么進(jìn)行呢？知識模塊一倒數(shù)閱讀教材P50～P52，完成下面的內(nèi)容．歸納：小學(xué)里學(xué)過倒數(shù)，對于有理數(shù)我們?nèi)匀挥校篲_乘積是1__的兩個數(shù)互為倒數(shù)．注意：0沒有倒數(shù)，因為0作除數(shù)(或分母)無意義．范例：－eq\f(7,9)的倒數(shù)是__－eq\f(9,7)__；1eq\f(1,3)的倒數(shù)是__eq\f(3,4)__；－0.4的倒數(shù)是__－eq\f(5,2)__．變例：倒數(shù)等于本身的數(shù)是__±1__，相反數(shù)等于本身的數(shù)是__0__，絕對值等于本身的數(shù)是__0或正數(shù)(或非負(fù)數(shù))__．知識模塊二有理數(shù)的除法法則閱讀教材P51例1，完成下面的內(nèi)容．除法是已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．那么8÷(－4)是什么意思？商是多少？答：8÷(－4)表示一個數(shù)與－4的乘積是8，商為__－2__．即(－4)×(－2)＝8.所以，乘法與除法互為逆運算．又8×(－eq\f(1,4))＝－2，所以有8÷(－4)＝8×(－eq\f(1,4))＝－2.請同學(xué)們再舉幾個例子試試．歸納：有理數(shù)除法法則：(1)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；(3)0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.范例：計算：(1)(－36)÷9;(2)2eq\f(4,7)÷(－2eq\f(2,3)).解：(1)原式＝－(36÷9)＝－4；(2)原式＝－eq\f(18,7)÷eq\f(8,3)＝－eq\f(18,7)×eq\f(3,8)＝－eq\f(27,28).知識模塊三分?jǐn)?shù)的化簡范例：化簡下列分?jǐn)?shù)：(1)eq\f(－42,7)；(2)eq\f(－8,－12).解：(1)eq\f(－42,7)＝(－42)÷7＝－(42÷7)＝－6；(2)eq\f(－8,－12)＝(－8)÷(－12)＝8÷12＝eq\f(2,3).變例：若x＞0，則eq\f(|x|,x)＝__1__；若x＜0，則eq\f(|x|,x)＝__－1__；若x≠0，則eq\f(|x|,x)＝__±1__．知識模塊四有理數(shù)的乘除混合運算有理數(shù)的乘除混合運算，先將除法化成乘法，然后確定積的符號(或同時進(jìn)行)，最后求出結(jié)果，同時靈活運用運算律來簡化計算．范例：計算：(1)(－3eq\f(1,3))÷2eq\f(4,5)÷(－3eq\f(1,8))×(－1eq\f(1,3));(2)(－36eq\f(9,10))÷9.解：(1)原式＝－eq\f(10,3)÷eq\f(14,5)÷eq\f(25,8)×eq\f(4,3)＝－eq\f(10,3)×eq\f(5,14)×eq\f(8,25)×eq\f(4,3)＝－eq\f(32,63)；(2)原式＝(－36－eq\f(9,10))×eq\f(1,9)＝－36×