指數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

指數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)（原卷+答案）1．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝x4B．y＝(－2)xC．y＝3x－1D．y＝(eq\f(π,2))x2．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，9)，則f(－1)＝()A．3B．－3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，f(1)＝eq\f(1,3)，則f(－1)＝()A．3B．2C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)4．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則ab＝()A．4B．1C．2D．eq\f(1,2)5．“每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)”可以用數(shù)學(xué)來(lái)詮釋：假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，經(jīng)過(guò)x(x∈N)天之后，你的數(shù)學(xué)水平y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝1.005x－1B．y＝0.995xC．y＝0.995x－1D．y＝1.005x6．(多選)下列命題是真命題的是()A．y＝x4是冪函數(shù)B．y＝eq\f(1,3x)不是指數(shù)函數(shù)C．y＝－x不是冪函數(shù)D．y＝(5x)2是指數(shù)函數(shù)7．(多選)若函數(shù)f(x)＝(m2＋2m－2)ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3B．1C．－1D．－28.設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝eq\f(f（x）,f（y）)C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N＋)9．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則a＝________．10．若函數(shù)f(x)＝(2a2－3a＋2)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為________．11.已知指數(shù)函數(shù)y＝f(x)和冪函數(shù)y＝g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)P(eq\f(1,2)，2)，若f(x1)＝g(x2)＝4，則x1x2＝________．12.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)圖象過(guò)點(diǎn)A(2，9).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷F(x)＝f(x)－eq\f(1,f（x）)的奇偶性并證明．13.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\f(1,9)).(1)求a的值；(2)若g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．14．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx在x＝－2處取得最大值，指數(shù)函數(shù)g(x)＝(eq\f(b,a))x.(1)求g(－eq\f(1,2))的值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝g(x)＋eq\f(1,g（x）)，試判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案1．答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)從而可判斷選項(xiàng)D正確．2．答案：C解析：由題意可知f(2)＝a2＝9?a＝3，f(x)＝3x，所以f(－1)＝eq\f(1,3).3．答案：A解析：∵f(x)＝a－x，f(1)＝a－1＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,3)，∴a＝3，∴f(－1)＝a－(－1)＝a＝3.4．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則ab＝()A．4B．1C．2D．eq\f(1,2)4.答案：A解析：由指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,（a－1）b2＝4，,b>0且b≠1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，))所以ab＝4.5．答案：D解析：經(jīng)過(guò)1天后數(shù)學(xué)水平為1＋1×0.005＝1.005，經(jīng)過(guò)2天后數(shù)學(xué)水平為1.005＋1.005×0.005＝1.0052，經(jīng)過(guò)3天后數(shù)學(xué)水平為1.0052＋1.0052×0.005＝1.0053，…以此類推，經(jīng)過(guò)x(x∈N)天后，數(shù)學(xué)水平y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.005x.6．答案：ACD解析：由冪函數(shù)的定義可知：y＝x4是冪函數(shù)，y＝－x不是冪函數(shù)，即A，C正確；因?yàn)閑q\f(1,3x)＝(eq\f(1,3))x，(5x)2＝(52)x＝25x，所以由指數(shù)函數(shù)的定義可知：y＝eq\f(1,3x)，y＝(5x)2都是指數(shù)函數(shù)，即B錯(cuò)誤，D正確．7．答案：AB解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(m2＋2m－2)ax是指數(shù)函數(shù)，所以m2＋2m－2＝1，解得m＝1或m＝－3.8.答案：ABC解析：f(x＋y)＝ax＋y，f(x)＝ax，f(y)＝ay，因?yàn)閍x·ay＝ax＋y，所以f(x＋y)＝f(x)f(y)，A正確；f(x－y)＝ax－y，且ay>0恒成立，故ax÷ay＝ax－y，故f(x－y)＝eq\f(f（x）,f（y）)，B正確；f(nx)＝anx(n∈Q)，[f(x)]n＝(ax)n＝anx(n∈Q)，故f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)，C正確；[f(xy)]n＝(axy)n＝axyn(n∈N＋)，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn(n∈N＋)，故[f(xy)]n≠[f(x)]n[f(y)]n(n∈N＋)，D錯(cuò)誤．9．答案：2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，所以a2＝4，解得a＝2.10．答案：eq\f(1,2)解析：∵函數(shù)y＝(2a2－3a＋2)ax是指數(shù)函數(shù)，∴2a2－3a＋2＝1且a>0，a≠1，由2a2－3a＋2＝1解得a＝1或a＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2).11.答案：eq\f(1,4)解析：依題意，設(shè)f(x)＝ax，g(x)＝xb，代入P(eq\f(1,2)，2)得aeq\s\up6(\f(1,2))＝2，(eq\f(1,2))b＝2，解得a＝4，b＝－1，所以f(x)＝4x，g(x)＝x－1，由4x1＝4，xeq\o\al(\s\up1(－1),\s\do1(2))＝4，解得x1＝1，x2＝eq\f(1,4)，所以x1x2＝eq\f(1,4).12．答案：(1)由f(2)＝9，得a＝3，∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3x.(2)函數(shù)F(x)是奇函數(shù)．證明：由(1)知：F(x)＝3x－3－x，函數(shù)F(x)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以F(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－F(x)，故函數(shù)F(x)是奇函數(shù)．13．答案：(1)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\f(1,9))，∴a2＝eq\f(1,9)，又∵a>0且a≠1，∴a＝eq\f(1,3).(2)當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝f(x)＝(eq\f(1,3))x，設(shè)x>0，則－x<0，則g(－x)＝(eq\f(1,3))－x＝3x，因?yàn)間(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝3x，所以函數(shù)g(x)的解析式為g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（\f(1,3)）x，x≤0，,3x，x>0.))14．答案：(1)因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(b,2a)，所以由題意可得－eq\f(b,2a)＝－2