安徽省池州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE19安徽省池州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理一、選擇題（共12小題）.1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，則A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．總體由編號為01，02，03，……，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先由左向右讀取，一行讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行接著讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．243．為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)當(dāng)是（）INPUTx

IFx<0THEN

y=-x+1

ELSE

y=x2-2x+13

ENDIF

PRINTy

ENDA．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣34．甲，乙兩名同學(xué)5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)．兩邊分別是甲，乙得分的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的中位數(shù)是85 B．乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)5．下列結(jié)論中肯定正確的是（）A．若a＜b，c≠0，則ac＜bc B．若a3＞b3，則a＞b C．若a＞b，c≠0，則＞ D．若，則a﹣c＞b﹣d6．某人為了監(jiān)測冬天辦公室的濕度y與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了近一個(gè)月的數(shù)據(jù)，得到了以下的線性同歸方程：＝x+1，且進(jìn)一步計(jì)算得，＝25.5，＝30.1．若氣溫每上升1（℃），則濕度的值約（）A．增大1.14 B．增大1 C．削減1.14 D．削減0.97．若{an}是公差為2的等差數(shù)列，則{}是（）A．公比為324的等比數(shù)列 B．公比為18的等比數(shù)列 C．公差為6的等差數(shù)列 D．公差為5的等差數(shù)列8．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮?春官?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，則“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．9．若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為5，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？10．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回來方程為＝10.2x+，又已知生產(chǎn)該商品的成本（不含廣告費(fèi)）為（單位：萬元），據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤為（）A．30.15萬元 B．21.00萬元 C．19.00萬元 D．10.50萬元11．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0對隨意的n∈N*恒成立，則＝（）A． B． C． D．12．若存在x0∈[﹣1，1]，使得關(guān)于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，]∪[，+∞） B．（﹣∞，]∪[，+∞） C．（﹣∞，]∪[，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在區(qū)間[﹣3，6]上隨意取一個(gè)數(shù)t，則f（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)的概率為．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且4a+b﹣ab+2＝0，則ab的最小值為．16．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝α（0＜α＜），已知AB的取值范開是（1，2），則cosα的值為．三、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次．翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為x，y．（1）記“x≥y”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“x2+y2＜11”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．18．已知函數(shù)f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．19．某市教化局為了解全市中學(xué)學(xué)生在素養(yǎng)教化過程中的華蜜指數(shù)改變狀況，對8名學(xué)生在高一，高二不同學(xué)習(xí)階段的華蜜指數(shù)進(jìn)行了一次跟蹤調(diào)研．結(jié)果如表：學(xué)生編號12345678高一階段華蜜指數(shù)9593969497989695學(xué)生編號12345678高二階段華蜜指數(shù)9497959695949396（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)狀況，分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均值及方差；（2）請依據(jù)上述結(jié)果，就平均值和方差的角度分析，說明在高一，高二不同階段的學(xué)生華蜜指數(shù)狀況，并發(fā)表自己觀點(diǎn)．20．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大??；（2）若a＝2，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，求△ABC的面積．21．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．22．如圖所示，海平面上有3個(gè)島嶼A，B，C，它們位于海平面α上，已知B在A的正東方向，C在A的北偏西15°的方向，C在B的北偏西60°方向上，某一天上午8時(shí)，甲，乙兩人同時(shí)從A島嶼乘兩個(gè)汽艇動身分別前往B，C兩個(gè)島嶼執(zhí)行任務(wù)，他們在上午的10時(shí)分別同時(shí)到達(dá)B，C島嶼．現(xiàn)在已知甲乙都是勻速前進(jìn)的，且乙的前進(jìn)速度為3海里/小時(shí)．（1）求A、B兩個(gè)島嶼之間的距離；（2）當(dāng)天下午2時(shí)甲從B島嶼乘汽艇動身前往C島嶼執(zhí)行任務(wù)，且速度為（+）海里/小時(shí)，1個(gè)小時(shí)后乙馬上從C島嶼乘汽艇以原速度返回A島嶼，求乙前進(jìn)多少小時(shí)后，甲乙兩個(gè)人之間的距離最近？留意：sin75°＝．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，則A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}【分析】通過解不等式并利用列舉法求得集合A．解：由題意知，A＝{y|﹣1≤y≤2，y∈Z}＝{﹣1，0，1，2}．故選：C．2．總體由編號為01，02，03，……，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先由左向右讀取，一行讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行接著讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．24【分析】依據(jù)題意，利用隨機(jī)數(shù)表法求出對應(yīng)的數(shù)．解：依據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，其中小于或等于30的編號依次為20，26，24，02；可知選出的第4個(gè)數(shù)值為02．故選：C．3．為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)當(dāng)是（）A．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣3【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后得到函數(shù)y解析式，利用分類探討法求出對應(yīng)x的值．解：模擬程序的運(yùn)行過程知，程序運(yùn)行后得到函數(shù)y＝；所以當(dāng)x＜0時(shí)，y═﹣x+1＝16，解得x＝﹣15；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x2﹣2x+13＝16，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1（不合題意，舍去）；綜上知，x＝﹣15或3．故選：A．4．甲，乙兩名同學(xué)5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)．兩邊分別是甲，乙得分的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的中位數(shù)是85 B．乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及平均數(shù)的計(jì)算方法解答．解：甲得分的中位數(shù)是85，所以A對；乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都是87，所以B對；甲得分的方差大于乙得分的方差，所以C錯(cuò)；由莖葉圖視察得，甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)，所以D對．故選：C．5．下列結(jié)論中肯定正確的是（）A．若a＜b，c≠0，則ac＜bc B．若a3＞b3，則a＞b C．若a＞b，c≠0，則＞ D．若，則a﹣c＞b﹣d【分析】依據(jù)各選項(xiàng)的條件，利用不等式的基本性質(zhì)和特別值，即可推斷各選項(xiàng)的正誤．解：A．當(dāng)c＜0時(shí)，不等式ac＜bc不成立，故A錯(cuò)誤；B．∵a3＞b3，∴由不等式的性質(zhì)，知a＞b，故B正確；C．當(dāng)c＜0時(shí)，不等式＞不成立，故C錯(cuò)誤；D．取a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，則a﹣c＞b﹣d不成立，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．某人為了監(jiān)測冬天辦公室的濕度y與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了近一個(gè)月的數(shù)據(jù)，得到了以下的線性同歸方程：＝x+1，且進(jìn)一步計(jì)算得，＝25.5，＝30.1．若氣溫每上升1（℃），則濕度的值約（）A．增大1.14 B．增大1 C．削減1.14 D．削減0.9【分析】把樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入線性回來方程求得，再由回來系數(shù)的意義得結(jié)論．解：∵線性回來方程恒過點(diǎn)（）＝（25.5，30.1），∴30.1＝25.5+1，即．則若氣溫每上升1（℃），則濕度上升的值約1.14．故選：A．7．若{an}是公差為2的等差數(shù)列，則{}是（）A．公比為324的等比數(shù)列 B．公比為18的等比數(shù)列 C．公差為6的等差數(shù)列 D．公差為5的等差數(shù)列【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，化簡計(jì)算可得所求結(jié)論．解：由{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得an+1﹣an＝2，a2n+1﹣a2n﹣1＝4，令bn＝，則bn+1＝，所以＝＝?＝×＝18，故選：B．8．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮?春官?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，則“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n＝，“兩音”同為打擊樂器包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝＝6，由此能求出“兩音”同為打擊樂器的概率．解：從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝，∵“金、石、木、革”為打擊樂器，“土”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，∴“兩音”同為打擊樂器包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝＝6，則“兩音”同為打擊樂器的概率為P＝＝＝．故選：B．9．若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為5，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？【分析】依據(jù)程序框圖，理解程序框圖功能，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：程序的功能是計(jì)算S＝log23?log34?log45…logk（k+1）＝?…＝＝log2（k+1），由log2（k+1）＝5，得k+1＝32，則k＝31，此時(shí)k＝k+1＝32，不滿意條件輸出S＝5，即k≤31成立，k＝32不成立，則條件為k≤31？故選：C．10．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回來方程為＝10.2x+，又已知生產(chǎn)該商品的成本（不含廣告費(fèi)）為（單位：萬元），據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤為（）A．30.15萬元 B．21.00萬元 C．19.00萬元 D．10.50萬元【分析】由表中數(shù)據(jù)求出回來方程，利用回來方程求出純利潤函數(shù)以及函數(shù)的最大值即可．解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50，代入回來方程＝10.2x+中，得＝﹣10.2＝50﹣10.2×4＝9.2，所以＝10.2x+9.2，計(jì)算純利潤為g（x）＝（10.2x+9.2）﹣（x+）＝﹣+x+9.2≤＝19，當(dāng)且僅當(dāng)x＝7時(shí)取“＝”，所以據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤為19．故選：C．11．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0對隨意的n∈N*恒成立，則＝（）A． B． C． D．【分析】把已知等式分解因式得到（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0?＝；再依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)把所求轉(zhuǎn)化為即可求解結(jié)論．解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，∴（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0?[（3n﹣1）Sn﹣2nTn]?[（3n﹣1）Sn+nTn]＝0；即（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0?＝；∴＝＝＝＝．故選：D．12．若存在x0∈[﹣1，1]，使得關(guān)于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，]∪[，+∞） B．（﹣∞，]∪[，+∞） C．（﹣∞，]∪[，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）【分析】可令f（x）＝x2+mx+（m2﹣2），由題意可得f（﹣1）≥0或f（1）≥0，由二次不等式的解法，可得所求m的范圍．解：可令f（x）＝x2+mx+（m2﹣2），因?yàn)榇嬖趚0∈[﹣1，1]，使得關(guān)于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，所以f（﹣1）≥0或f（1）≥0，所以（﹣1）2+m?（﹣1）+（m2﹣2）≥0或12+m?1+（m2﹣2）≥0，即m2﹣m﹣1≥0或m2+m﹣1≥0，解得m≥或m≤或m≥或m≤，所以m≤或m≥．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為．【分析】利用互斥事務(wù)概率計(jì)算公式干脆求解．解：某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在區(qū)間[﹣3，6]上隨意取一個(gè)數(shù)t，則f（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)的概率為．【分析】求出全部事務(wù)的區(qū)域長度以及滿意條件的t的范圍對應(yīng)的區(qū)域長度，利用幾何概型概率公式可求．解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)?≤0或≥1?t≤0或t≥2；故﹣3≤t≤0或2≤t≤6；故所求概率為：＝．故答案為：．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且4a+b﹣ab+2＝0，則ab的最小值為10+4．【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可干脆求解．解：因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且4a+b﹣ab+2＝0，所以ab﹣2＝4a+b＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝4a時(shí)取等號，解可得即ab，此時(shí)a＝，b＝4+2故答案為：10+416．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝α（0＜α＜），已知AB的取值范開是（1，2），則cosα的值為．【分析】作出圖形，可知BA在兩種極端狀況下取值時(shí)，分別對應(yīng)三角形BCF，和三角形BCE，然后分別在兩個(gè)三角形中，運(yùn)用正弦定理列出關(guān)于BC＝x，α的方程組，即可求解．解：設(shè)BC＝x，如圖，延長BA，CD交于點(diǎn)E，平移AD，當(dāng)且僅當(dāng)AD經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)，AB＝2，所以①，當(dāng)且僅當(dāng)AD經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，AB＝1，所以2xcosα＝1②，聯(lián)立①②消去x，得．因?yàn)?，所以．三、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次．翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為x，y．（1）記“x≥y”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“x2+y2＜11”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．【分析】由已知得，x，y∈{1，2，3，4}，利用枚舉法求出基本領(lǐng)件構(gòu)成的集合．（1）查出事務(wù)A包含的元素個(gè)數(shù)，即可求得事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）查出事務(wù)B包含的元素個(gè)數(shù)，即可求得事務(wù)B發(fā)生的概率．解：由已知得，x，y∈{1，2，3，4}，全部基本領(lǐng)件構(gòu)成的集合為：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，共有16個(gè)元素．（1）事務(wù)A包含：{（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，共10個(gè)元素．則事務(wù)A發(fā)生的概率為：P（A）＝；（2）事務(wù)B包含：{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共6個(gè)元素．則事務(wù)B發(fā)生的概率P（B）＝．18．已知函數(shù)f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．【分析】（1）由已知進(jìn)行整理，然后結(jié)合二次不等式的求解即可；（2）利用基本不等式即可干脆求解．解：（1）由題意可得，，因?yàn)閤＞0，所以（x+4）2x，整理可得，3x2﹣26x+48＞0解可得，x＞6或x＜，故不等式的解集{x|，x＞6或x＜}；（2）x＞0，f（x）＝＝x++8＝12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值12．19．某市教化局為了解全市中學(xué)學(xué)生在素養(yǎng)教化過程中的華蜜指數(shù)改變狀況，對8名學(xué)生在高一，高二不同學(xué)習(xí)階段的華蜜指數(shù)進(jìn)行了一次跟蹤調(diào)研．結(jié)果如表：學(xué)生編號12345678高一階段華蜜指數(shù)9593969497989695學(xué)生編號12345678高二階段華蜜指數(shù)9497959695949396（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)狀況，分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均值及方差；（2）請依據(jù)上述結(jié)果，就平均值和方差的角度分析，說明在高一，高二不同階段的學(xué)生華蜜指數(shù)狀況，并發(fā)表自己觀點(diǎn)．【分析】（1）依據(jù)所給數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和方差即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的大小比較，推斷即可．解：（1）8名學(xué)生在高一階段的華蜜指數(shù)的平均數(shù)為：＝（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，方差為：＝＝2.25，8名學(xué)生在高二階段的華蜜指數(shù)的平均數(shù)為：＝（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，方差為：＝＝1.5；（2）①∵＞，∴可以認(rèn)為這8名學(xué)生在高一的平均華蜜指數(shù)大于在高二的平均華蜜指數(shù)，②∵＞，∴可以認(rèn)為這8名學(xué)生在高二的華蜜指數(shù)的穩(wěn)定性大于在高一的華蜜指數(shù)的穩(wěn)定性．20．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大?。唬?）若a＝2，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，求△ABC的面積．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式，結(jié)合sinB＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用余弦定理可得b2+c2＝4+bc，可求cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，由+＝0，可得：b2+c2＝10，進(jìn)而解得bc＝6，依據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算求解．解：（1）∵asinB﹣bcosA＝0，∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA＝0，…………∵sinB＞0，則sinA﹣cosA＝0，……………∴tanA＝……………..∵A∈（0，π），∴A＝．…………..（2）∵在△ABC中，a2＝b2+c2﹣2bccos∠A，A＝，∴b2+c2＝4+bc．…………∵在△ABD中，cos∠ADB＝＝，…同理△ACD中，cos∠ADC＝＝，…而∵∠ADB+∠ADC＝π，有cos∠ADC+cos∠ADB＝0，∴+＝0，可得：b2+c2＝10．…∴聯(lián)立得4+bc＝10，可得bc＝6，…∴S△ABC＝bcsin∠BAC＝＝．…21．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．【分析】（1）易知a1＝，由Sn＝﹣an，可知Sn+1＝﹣an+1，兩式相減整理后得an+