西藏拉薩中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE16-西藏拉薩中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共計60分）1.下列幾何體中是棱柱的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】依據(jù)棱柱的定義進行推斷即可．【詳解】棱柱的定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，視察圖形滿意棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個．故選C．【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡潔題.2.已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解．【詳解】解：∵直線過點，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°．故選B．【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.下列命題正確的是（）A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有多數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間隨意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案．【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時，此時直線與平面可能有多數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B．【點睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證實力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知直線，，若，則實數(shù)的值為（）A.8 B.2 C. D.-2【答案】A【解析】【分析】利用兩條直線平行的充要條件求解．【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，

∴，

解得a=8．故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細審題，留意直線平行的性質(zhì)的敏捷運用．5.如圖，正方體中，直線與所成角大小為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接通過線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時要留意空間思維實力的培育.6.依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，.時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點睛】本題考查零點存在定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎(chǔ)題.7.已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項推斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則（）A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內(nèi)【答案】B【解析】【分析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再依據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，依據(jù)公理3則點P肯定在兩個平面的交線BD上．【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B．【點睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即依據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必需證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明．9.復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.假如將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100 C.77 D.【答案】B【解析】【分析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案．【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列實際應(yīng)用問題，其中解答中仔細審題，精確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡潔題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要留意兩點：一是與軸平行的線段仍舊與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍舊與軸平行且長度減半.11.表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積．【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷奇偶性,再利用單調(diào)性進行推斷，【詳解】由題是偶函數(shù)，其定義域是，且在上是增函數(shù)，選.【點睛】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共計20分）13.直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____．【答案】【解析】【分析】令代入直線方程，求得直線在軸上的截距.【詳解】令代入直線方程得.即截距為.【點睛】本小題考查直線和坐標軸的交點，直線和軸交點的橫坐標叫做橫截距，和軸交點的縱坐標叫做縱截距.14.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________．【答案】6【解析】【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】偶函數(shù)，.故答案為6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡潔題型.15.16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而獨創(chuàng)了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.【答案】2【解析】【分析】先依據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運算時留意運用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.16.如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A起先圍著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________．【答案】2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面綻開，進而依據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面綻開后的扇形圓心角為n°，依據(jù)底面周長等于綻開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以綻開圖中∠PSC＝90°，依據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面綻開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面綻開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題17.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)．【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}．【解析】試題分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最終求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18.(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值．【答案】（1）2；（2）9.【解析】分析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則干脆求解．（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47．∴=．【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．19.已知的三個頂點求：（1）邊上高所在的直線方程（2）邊中線所在的直線方程【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）先依據(jù)高與垂直，求出的斜率，再利用點斜式，寫出直線．（2）E為的中點，先求出E點坐標，再利用兩點式，寫出直線【詳解】解：（1）直線的方程為即（2）邊中點E，中線方程為即【點睛】嫻熟駕馭直線的幾種表達形式，一般式、斜截式、點斜式、兩點式、截距式．20.已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【答案】（1）作圖見解析；（2）定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的解析式作出該函數(shù)的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)的圖象可寫出該函數(shù)的定義域、單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間以及值域.【詳解】（1）圖象如圖所示：（2）由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、定義域和值域，考查函數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，且．求函數(shù)的定義域；求滿意的實數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進行分類探討求解x的范圍．【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類探討思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．22.在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.【解