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文檔簡介
第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)
本章知識(shí)架構(gòu)
「一貨幣時(shí)間價(jià)值
財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)V風(fēng)險(xiǎn)與收益
一成本性態(tài)分析
本章考情分析
本章介紹企業(yè)財(cái)務(wù)管理的核心基礎(chǔ)知識(shí),是通過這門課程考試的關(guān)鍵,歷年考試中可以以客觀題形式單獨(dú)
考察,也可以單獨(dú)或者與其他內(nèi)容結(jié)合考察主觀題。近三年平均分值在9分左右。
近三年題型題量分析
題型2016年2017年試卷12017年試卷22018年試卷12018年試卷2
單選題3題3分1題1分2題2分2題2分4題4分
多選題1題2分1題2分1題2分1題2分2題4分
判斷題1題1分1題1分1題1分2題2分
計(jì)算題1題5分1.6題8分
綜合題0.2題2分
合計(jì)5題6分4題9分4題5分5.2題8分7.6題16分
2019年教材的主要變化
1.本章第一節(jié)中刪除了部分例題。
2.本章第二節(jié)中增加了"企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的概念“、”風(fēng)險(xiǎn)矩陣“和”風(fēng)險(xiǎn)管理原則”的內(nèi)容。
第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值
一貨幣時(shí)間價(jià)值的概念
復(fù)利終值和發(fā)利現(xiàn)值的計(jì)算
考點(diǎn)—<
年金時(shí)間價(jià)限的計(jì)算
一利率的計(jì)算
考點(diǎn)一:貨幣時(shí)間價(jià)值的概念
是指在沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹的情況下,貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值,也稱為資金
的時(shí)間價(jià)值。
【衡量方法】:用“純利率“(沒有通貨膨脹、無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場的平均利率)來衡量,沒有通貨膨脹
時(shí),短期國債的利率可以視為純利率。
【提示】資金的增值不僅包括資金的時(shí)間價(jià)值,還包括資金的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(含通貨膨脹)。
假設(shè)相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值
存入銀行10000率5%一年后10500
總額15%相當(dāng)于資金的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值
投入股市10000?年后12000
【例題?判斷題】銀行存款利率能相當(dāng)于貨幣時(shí)間價(jià)值。()
【答案】錯(cuò)誤
【解析】貨幣時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒有通貨膨脹、無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場的平均利率,銀行存款利率不能相當(dāng)于
貨幣時(shí)間價(jià)值。
考點(diǎn)二:復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算
1.終值和現(xiàn)值的含義:
現(xiàn)值:本金
終值:本利和
計(jì)算終值
012345
計(jì)算現(xiàn)值
考點(diǎn)二:復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算
1.終值和現(xiàn)值的含義:
現(xiàn)值:本金
終值:本利和
計(jì)算終值
012345
計(jì)算現(xiàn)值
【教材例2-21
某人將100萬元存入銀行,年利率4%,半年計(jì)息一次,按照復(fù)利計(jì)算,求5年后的本利和。
【分析】本例中,一個(gè)計(jì)息期為半年,一年有兩個(gè)計(jì)息期,所以,計(jì)息期利率=4%/2=2肌即i=2%;由于5
年共計(jì)有10個(gè)計(jì)息期,故n=10。所以:
5年后的本利和F=PX(F/P,2%,10)=100X(F/P,2%,10)=121.90(萬元)
5.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算
(一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值的計(jì)算)
P=F(1+i)f
式中(1+i)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(教材附表2),
記作(P/F,i,n);n為計(jì)算利息的期數(shù)。
【教材例2-3]
某人擬在5年后獲得本利和100萬元,假設(shè)存款年利率為4%,按照復(fù)利計(jì)息,他現(xiàn)在應(yīng)存入多少元?
P=FX(P/F,4%,5)=100X(P/F,4%,5)
100X0.8219=82.19(萬元)
【結(jié)論】復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
【例題?判斷題】
隨著折現(xiàn)率的提高,未來某一款項(xiàng)的現(xiàn)值將逐漸增加。()
【答案】錯(cuò)誤
【解析】折現(xiàn)率與現(xiàn)值成反比。
考點(diǎn)三:年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
【年金的含義】:金額相等、間隔時(shí)間相同的系列收付款項(xiàng)。
【提示】年金用符號(hào)“A”表示。
【年金的種類】:普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金。
以n=5為例
【普通年金】(后付年金)
AAAAA
iiiill
012345
【預(yù)付年金】(即付年金)(先付年金)
AAAAA
012345
【遞延年金】
【永續(xù)年金】n------->8
AAA
012345
一、年金現(xiàn)值的計(jì)算
(一)普通年金現(xiàn)值
計(jì)算公式推導(dǎo)
A=1001=10%、ns5
AAAAA
2tLi
p=ioox(i+io?>+18x(i+m)"+loox<i+io?)"3+100x
(l+10%>-'+100X(l+10?)T
=100X(1-<1+10%)**]+10%
P=AX[1-(1+i)-n]/i
式中[1-(1+i)F]/i為年金現(xiàn)值系數(shù)(教材附表4)
記作(P/A,i,n);n為計(jì)算利息的期數(shù)。
【例題?計(jì)算題】甲公司某投資項(xiàng)目于2017年年初動(dòng)工,假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn),從投產(chǎn)之日起每年年末可得收益
100000元。按年折現(xiàn)率8%計(jì)算,計(jì)算甲公司該項(xiàng)目預(yù)期5年收益的現(xiàn)值。
【答案及解析】P=100000X(P/A,8%,5)=100000X3.9927=399270(元)。
(二)預(yù)付年金現(xiàn)值
計(jì)算公式推導(dǎo)
【例題?判斷題】某期預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于(1+i)乘以同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)。()
【答案】正確
【解析】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)有兩種計(jì)算方法:一是同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i);二是預(yù)付年金現(xiàn)值
系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上“期數(shù)減L系數(shù)加1”。
【教材例2-4]甲公司購買一臺(tái)設(shè)備,付款方式為現(xiàn)在付10萬元,以后每隔一年付10萬元,共計(jì)付款6次,
如圖2-4所示。假設(shè)利率為5%,如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付多少?
025
10
圖2-4等留i支付
【分析】由于付款6次,所以,n=6,因此:
P=10X(P/A,5%,6)X(1+5%)=10X5.0757X1.05=53.29(萬元)
即如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付53.29萬元。
(=)遞延年金現(xiàn)值
計(jì)算公式推導(dǎo)
P=AX(P/A.i.5)X(P/F.i.2)
[公式】P=AX(P/A.i.n)X(P/F,i.■)
計(jì)算公式推導(dǎo)
【補(bǔ)充方法l】=-2n5
現(xiàn)值點(diǎn)“A”“A”■AAAAA
Ini11rli『0
01234567
叫AX{[P/A,i.(2*5>]-(P/A,i.2)}
【公式】P=AX{[P/A,i,(a*n)]-[P/A.i.■])
【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開始,每期期末支付10萬元,共計(jì)支付6次,假設(shè)利率為4%,相當(dāng)
于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少?
【分析】本例中,由于第一次支付發(fā)生在第4期期末,即m+l=4,所以,遞延期m=3;由于連續(xù)支付6次,因
此,n=6?
所以:P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)=10X5.2421X0.8890=46.60(萬元)
即相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬元。
【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開始,每期期初支付10萬元,共計(jì)支付6次,假設(shè)利率為蜴,相當(dāng)
于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少?
【分析】本例中,由于第一次支付發(fā)生在第4期期初,第4期期初與第3期期末是同一時(shí)點(diǎn),所以m+l=3,
遞延期m=2o
P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)=10X5.2421X0.9246=48.47(萬元)
【教材例2-71DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦,銷售方提出三種付款方案,具體如下:
方案1:2017年12月10日付款10萬元,從2019年開始,每年12月10日付款28萬元,連續(xù)支付5次;
方案2:2017年12月10日付款5萬元,從2018年開始,每年12月10日付款25萬元,連續(xù)支付6次;
方案3:2017年12月10日付款10萬元,從2018年開始,6月10日和12月10日付款,每次支付15萬元,
連續(xù)支付8次。假設(shè)DL公司的投資收益率為10%,DL公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案?
【分析】如果把2017年12月10日作為0時(shí)點(diǎn),方案1的付款形式如圖2-7所示。
012456
102828282828
圖2-7方案1的付款形式
方案1的付款現(xiàn)值
=10+28X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)
=10+28X3.7908X0.9091
=106.49(萬元)
方案2的付款形式如圖2-8所示。
0123456
5252525252525
圖2-8方案2的付款形式
方案2的付款現(xiàn)值
=5+25X(P/A,10%,6)
=5+25X4.3553
=113.88(萬元)
方案3的付款形式如圖2-9所示。
012345678
101515151515151515
圖2-9方案3的付款形式
方案3中,等額付款間隔時(shí)間為半年,折現(xiàn)率為10%/2=5%。
方案3的付款現(xiàn)值
=10+15義(P/A,5%,8)
=10+15X6.4632
=106.95(萬元)
由于方案1的付款現(xiàn)值最小,所以應(yīng)該選擇方案1。
【例題?單選題】某企業(yè)近期付款購買了一臺(tái)設(shè)備,總價(jià)款為100萬元,從第2年年末開始付款,分5年平
均支付,年利率為10%,則該設(shè)備的現(xiàn)值為()萬元。[已知:(P/F,10%,1)=0.9091,(P/A,10%,2)
=1.7355,(P/A,10%,5)=3.7908,(P/A,10%,6)=4,3553]
A.41.11
B.52.40
C.57.63
D.68.92
【答案】D
【解析】該設(shè)備的現(xiàn)值=20X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=20X3.7908X0.9091=68.92(萬元)。選項(xiàng)
D正確。
【例題?計(jì)算分析題】(2018年試卷2)甲公司于2018年1月1日購置一條生產(chǎn)線,有四種付款方案可供
選擇。
方案一:2020年初支付100萬元。
方案二:2018年至2020年每年初支付30萬元。
方案三:2019年至2022年每年初支付24萬元。
方案四:2020年至2024年每年初支付21萬元。
公司選定的折現(xiàn)率為10%,部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)如下表所示。
部分貨「B時(shí)間價(jià)值系數(shù)表
期數(shù)(n)123456
(P/F,10%,n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645
(P/A,10%,n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553
要求:
(1)計(jì)算方案一的現(xiàn)值。
(2)計(jì)算方案二的現(xiàn)值。
(3)計(jì)算方案三的現(xiàn)值。
(4)計(jì)算方案四的現(xiàn)值。
(5)判斷甲公司應(yīng)選擇哪種付款方案。
【答案及解析】
(1)方案一的現(xiàn)值=100X(P/F,10%,2)=100X0.8264=82.64(萬元)
(2)方案二的現(xiàn)值=30義[(P/A,10%,2)+l]=30X(1.7355+1)=82.07(萬元)
(3)方案三的現(xiàn)值=24義(P/A,10%,4)=24X3.1699=76.08(萬元)
(4)方案四的現(xiàn)值=21義(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=21X3.7908X0.9091=72.37(萬元)
(5)根據(jù)以上計(jì)算可知,方案四的現(xiàn)值最小,所以甲公司應(yīng)該選擇方案四的付款方案。
(四)永續(xù)年金現(xiàn)值
計(jì)算公式推導(dǎo)
n------>oo
AAA......
012345
P-AX[1-(1+i)F]+i=A/i
【解擇】n8
上式中(1+i)f近似為0
【教材例2-8]擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金,每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢?
【分析】P=10000/5%=200000(元)
【教材例2-9】某年金的收付形式為從第1期期初開始,每期支付80元,一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%,其
現(xiàn)值為多少?
【分析】本例中第一次支付發(fā)生在第1期期初,所以,不是永續(xù)年金。從第2期期初開始的永續(xù)支付是永續(xù)
年金。所以現(xiàn)值=80+80/5%=1680(元),或者現(xiàn)值=80/5%X(1+5%)=1680(元)。
二、年金終值的計(jì)算
(一)普通年金終值
計(jì)算公式推導(dǎo)
A=100>i=10%>n=5
A
F=100+100X(1+10%)+100X(1+10%)2+100X(1+10%)3+100X(1+10%)
=100X[(1+10%)5-11?10%
F=AX[(1+i)n-l]/i
式中[(1+i)為年金終值系數(shù)(教材附表3)
記作(F/A,i,n);n為計(jì)算利息的期數(shù)。
【例題?計(jì)算分析題】小張是位熱心于公眾事業(yè)的人,自2011年12月底開始,他每年都要向一位失學(xué)兒童
捐款。小張向這位失學(xué)兒童每年捐款10000元,幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年
定期存款利率都是2%(復(fù)利計(jì)息),則小張9年的捐款在2019年年底相當(dāng)于多少錢?
【答案及解析】
F=10000X(F/A,2%,9)=10000X9.7546=97546(元)
小張9年的捐款在2019年年底相當(dāng)于97546元。
【例題?單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng),若按復(fù)利計(jì)算第n年末可以從
銀行取出的本利和,則按最簡便的計(jì)算方法,應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是()O
A.復(fù)利終值系數(shù)
B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
C.普通年金終值系數(shù)
D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)
【答案】C
【解析】利用年金終值公式計(jì)算最為簡便,應(yīng)選用普通年金終值系數(shù)來計(jì)算,選項(xiàng)C正確。
【補(bǔ)充內(nèi)容】遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)
t補(bǔ)充方法二】m=2n=5
終值點(diǎn)
年金終值
現(xiàn)值點(diǎn)折現(xiàn)
AAA
012345
P=AX(F/A.i,5)X[P/F,(2+5)]
t公式】P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)
(二)預(yù)付年金終值
計(jì)算公式推導(dǎo)
F=AX(F/A,i,n)X(1+i)
計(jì)算公式推導(dǎo)
【補(bǔ)充方法】n=5
F=AX(F/A,i,n+l)-A
=AX[(F/A,i,n+1)-1]【期數(shù)加1,系數(shù)減1】
【例題?計(jì)算分析題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金,張先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行20000元。若銀行存
款利率為5%(復(fù)利計(jì)息),則張先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?
【答案及解析】
F=AX(F/A,i,n)X(1+i)
=20000X(F/A,5%,6)X(1+5%)
=20000X6.8019X(1+5%)
=142839.90(元)
或者:
F=AX[(F/A,i,n+1)-1]
=20000X[(F/A,5%,7)-1]
=20000X(8.1420-1)
=142840(元)o
(=)遞延年金終值
計(jì)算公式推導(dǎo)
m=2n=5.
終
AAAAA點(diǎn)
01234567
F=AX(F/A,i.n)
【遞延年金終值與遞延期無關(guān)】
三、年償債基金和年資本回收額的計(jì)算
(一)年償債基金
【含義】年償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形
成的存款準(zhǔn)備金。
【計(jì)算】根據(jù):F=AX(F/A,i,n)可推導(dǎo)出:
A=F/(F/A,i,n)
其中:1/(F/A,i,n)稱為償債基金系數(shù)
它與年金終值系數(shù)(F/A,i,n)互為倒數(shù)。
【教材例2-10]某家長計(jì)劃10年后一次性取出50萬元,作為孩子的出國費(fèi)用。假設(shè)銀行存款年利率為5%,
復(fù)利計(jì)息,該家長計(jì)劃1年后開始存款,每年存一次,每次存款數(shù)額相同,共計(jì)存款10次。
【分析】假設(shè)每次存款的數(shù)額為A萬元,則有:
AX(F/A,5%,10)=50
AX12.578=50
A=3.98萬元。
(二)年資本回收額
【含義】年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。
【計(jì)算】根據(jù):P=AX(P/A,i,n)可推導(dǎo)出:
A=P/(P/A,i,n)
其中:1/(P/A,i,n)稱為資本回收系數(shù)
它與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)互為倒數(shù)。
【教材例2-11】某人于20X8年1月25日按揭貸款買房,貸款金額為100萬元,年限為10年,年利率為
6%,月利率為0.5%,從20X8年2月25日開始還款,每月還一次,共計(jì)還款120次,每次還款的金額相同。
【分析】由于100萬元是現(xiàn)在的價(jià)值,所以,本題屬于已知普通年金現(xiàn)值求年金,屬于年資本回收額計(jì)算問
題。
假設(shè)每次還款金額為A萬元,則有:
100=AX(P/A,0.5%,120)
A=1004-(P/A,0.5%,120)
其中(P/A,0.5%,120)的數(shù)值無法在教材后面的附表中查到,可以根據(jù)(P/A,i,n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式用計(jì)
算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果(P/A,0.5%,120)=90.08,所以:
A=1004-90.08=1.11(萬元)
即每月的還款額為L11萬元。
【例題?多選題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中,正確的有()。
A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X資本回收系數(shù)=1
B.普通年金終值系數(shù)義償債基金系數(shù)=1
C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)又(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)
D.普通年金終值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)
【答案】ABCD
【解析】考察資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)之間的聯(lián)系。
【例題?單選題】下列各項(xiàng)中,與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是()。(2017年)
A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)
B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)
C.償債基金系數(shù)
D.資本回收系數(shù)
【答案】C
【解析】償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù),選項(xiàng)C正確。
考點(diǎn)四利率的計(jì)算
【插值法原理介紹】
【原理】直線上的三個(gè)點(diǎn)任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差額之比與對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)差額之比相等。(相似三角形線性等比關(guān)系)
(X-X1)/(X2-X1)
=(Y-Yi)/(Y-Y,)
%---------%2
X---------Y
△0人(2與2\8/\0相似
X?y2AC/AD=OC/BD
【應(yīng)用】假設(shè)利率與系數(shù)、現(xiàn)值、終值存在線性關(guān)系
(-)現(xiàn)值或終值系數(shù)已知的利率計(jì)算
步驟如下:
1.查閱相應(yīng)的系數(shù)表,如果能在系數(shù)表中查到相應(yīng)的數(shù)值,則對(duì)應(yīng)的利率就是所求的利率。
2.如果在系數(shù)表中無法查到相應(yīng)的數(shù)值,則可以使用內(nèi)插法(也叫插值法)計(jì)算。
假設(shè)所求利率為i,i對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)為B,Bi、B?為現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表中B相鄰的系
數(shù),“為Bi、B,對(duì)應(yīng)的利率。
利率系數(shù)按照線性等比關(guān)系有:
ii---------B]
i---------B
(>2-i)/('2-ii)
=(B-B)/(B-BD
?222
【提示】在寫線性等比關(guān)系式時(shí),也可以改變數(shù)字順序,只要左右保持對(duì)稱(保持參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系),計(jì)算的
結(jié)果均是正確的。
【教材例2-12]己知(P/F,i,5)=0.7835,求i的數(shù)值。
【分析】查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表可知,在期數(shù)為5的情況下,利率為5%的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為0.7835,所以,i=5虬
【教材例2-13】己知(P/A,i,5)=4.20,求i的數(shù)值。
【分析】查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表可知,在期數(shù)為5的情況下,無法查到4.20這個(gè)數(shù)值,與4.20相鄰的數(shù)值為
4.2124和4.1002,對(duì)應(yīng)的利率為6%和7%,因此有:
(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)
解得:i=7%-(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)X(7%-6%)=6.11%
或:(i-6%)/(7%-6%)=(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)
解得:i=6%+(4.20-4.2124)/(4.1002-4,2124)X(7%-6%)=6.11%
【例題?判斷題】公司年初借入資本100萬元。第3年年末一次性償還連本帶息130萬元,則這筆借款的實(shí)
際年利率小于10%o()
【答案】正確
【解析】如果單利計(jì)算,到期一次還本付息,則每年年利率為10%,而當(dāng)考慮時(shí)間價(jià)值時(shí)(復(fù)利),就會(huì)導(dǎo)
致實(shí)際年利率小于10%0
(二)現(xiàn)值或終值系數(shù)未知的利率計(jì)算
【要點(diǎn)】這種情況下,現(xiàn)值或終值系數(shù)是未知的,無法通過查表直接確定相鄰的利率,需要借助系數(shù)表,經(jīng)
過多次測(cè)試才能確定相鄰的利率。
【提示】測(cè)試時(shí)注意:現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動(dòng),終值系數(shù)與利率同向變動(dòng)。
【教材例2-14】已知5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=104,求i的數(shù)值。
【分析】經(jīng)過測(cè)試可知:i=5%時(shí)5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X7.7217+100X0.6139=100
i=4%時(shí)5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X8.1109+100X0.6756=108.11
即:與5國對(duì)應(yīng)的數(shù)值是100,與然對(duì)應(yīng)的數(shù)值是108.11,與所求的i對(duì)應(yīng)的數(shù)值是104。
根據(jù)(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)
解得:i=5%-(100-104)/(100-108.11)X(5%-4%)=4,51%
(三)實(shí)際利率的計(jì)算
1.一年多次計(jì)息時(shí)的實(shí)際利率
一年多次計(jì)息時(shí),給出的年利率為名義利率,按照復(fù)利計(jì)算的年利息與本金的比值為實(shí)際利率。
名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下:
i=(1+r/m)"-I
式中,i為實(shí)際利率,r為名義利率,m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。
【公式說明】假設(shè)本金為100元,年利率為10%,一年計(jì)息2次,即一年復(fù)利2次,則每次復(fù)利的利率為
10%/2=5%,一年后的本利和(復(fù)利終值)=100X(1+5%)2,按照復(fù)利計(jì)算的年利息=100X(1+5%)"100=100
X[(1+5%)'-I],實(shí)際利率=100X1(1+5%)2-1]/100=(1+5%)2-1
【例題?單選題】某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)借款,年名義利率為8%,按季度付息,則年實(shí)際利率為()。(2017
年)
A.9.60%
B.8.32%
C.8.00%
D.8.24%
【答案】D
【解析】按照名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系:i=(1+r/m)-1,則年實(shí)際利率i=(1+8%/4)*-1=8.24%,
選項(xiàng)D正確。
2.通貨膨脹情況下的實(shí)際利率
在通貨膨脹情況下,央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的利率是未調(diào)整通貨膨脹因素的名義利率,即
名義利率中包含通貨膨脹率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。
這種情況下名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為:
1+名義利率=(1+實(shí)際利率)X(1+通貨膨脹率)
實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1
【公式說明】假設(shè)本金為100元,實(shí)際利率為5%,通貨膨脹率為2%,則
如果不考慮通貨膨脹因素,一年后的本利和=100義(1+5%)=105(元)
如果考慮通貨膨脹因素,由于通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值,所以,一年后的本利和=105X(1+2%),年利息=105
X(1+2%)-100=100X(1+5%)X(1+2%)-100=100X[(1+5%)X(1+2%)-1],即名義利率=[(1+5%)X(1+2%)-1],(1+
名義利率)=(1+5%)X(1+2%)?
【教材例2-15】20x8年我國某商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%,則實(shí)際利率為多少?
實(shí)際利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%
如果通貨蟆脹率為4%,貝卜
實(shí)際利率=(1+3%)/(1+4%)-l=-0.96%
【例題?單選題】(2018年試卷1)已知銀行存款利率為3%,通貨膨脹為1%,則實(shí)際利率為()。
A.1.98%
B.3%
C.2.97%
D.2%
【答案】A
【解析】實(shí)際利率=(1+3%)/(1+1%)-1=1.98%。選項(xiàng)A正確。
【例題?單選題】甲公司投資一項(xiàng)證券資產(chǎn),每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)
通貨膨脹率為2%,則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為()。
A.3.88%
B.3.92%
C.4.00%
D.5.88%
【答案】B
【解析】本題考查實(shí)際利率與名義利率之間的換算關(guān)系,
實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹)T=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%O
第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益
資產(chǎn)收益與收益率
資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡砥
考點(diǎn)一<
證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
資本資產(chǎn)定價(jià)模型
考點(diǎn)一:資產(chǎn)收益與收益率
(一)資產(chǎn)收益的含義與計(jì)算
1.資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的年收益率,又稱資產(chǎn)的報(bào)酬率。
(以百分比表示)
2.資產(chǎn)的收益率
=資產(chǎn)增值量/期初資產(chǎn)價(jià)值(價(jià)格)
=利息(股息)收益率+資本利得收益率
(二)資產(chǎn)收益率的類型
1.實(shí)際收益率
是指已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或者確定可以實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率,表述為己實(shí)現(xiàn)或確定可以實(shí)現(xiàn)的利息(股息)率與資本利
得收益率之和。
【提示】存在通貨膨脹時(shí),還應(yīng)當(dāng)扣除通貨膨脹率的影響。
2.預(yù)期收益率
也稱期望收益率,是指在不確定的條件下,預(yù)測(cè)的某資產(chǎn)未來可能實(shí)現(xiàn)的收益率。
預(yù)期收益率=£匕PiRi
式中,P,表示情況i可能出現(xiàn)的概率;R:表示情況i出現(xiàn)時(shí)的收益率。
【教材例2-16]某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目,兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如表2-1所示,試
計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率。
表2-1A項(xiàng)目和B項(xiàng)目投資收益率的概率分布
該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率(對(duì)
項(xiàng)目實(shí)施情況
項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B
好0.200.301520
一般0.600.401015
差0.200.300-10
根據(jù)公式計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資收益率分別為:
項(xiàng)目A的期望投資收益率=0.2X15%+0.6X10%+0.2X0=9%
項(xiàng)目B的期望投資收益率=0.3*20%+0.4X15%+0.3X(-10%)=9%
3.必要收益率
也稱最低報(bào)酬率或最低要求的收益率,投資者對(duì)某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。
必要收益率=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率
=純粹利率(資金的時(shí)間價(jià)值)+通貨膨脹補(bǔ)償率+風(fēng)險(xiǎn)收益率
【提示11通常用短期國債的利率近似地代替無風(fēng)險(xiǎn)收益率。
【提示2】風(fēng)險(xiǎn)收益率的大小取決于以下兩個(gè)因素:一是風(fēng)險(xiǎn)的大?。欢峭顿Y者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。
【例題?單選題】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率,稱為()。
A.實(shí)際收益率
B.必要收益率
C.預(yù)期收益率
D.無風(fēng)險(xiǎn)收益率
【答案】B
【解析】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率,稱為必要收益率。
【例題?單選題】(2018年試卷2)己知純粹利率為3%,通貨膨脹補(bǔ)償率為2%,投資某證券要求的風(fēng)險(xiǎn)收
益率為6%,則該證券的必要收益率為()。
A.5%
B.11%
C.7%
D.9%
【答案】B
【解析】根據(jù)題中資料,無風(fēng)險(xiǎn)收益率=3%+2%=5%,則該證券的必要收益率=5%+6%=11%。選項(xiàng)B正確。
考點(diǎn)二:資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量
(-)風(fēng)險(xiǎn)的概念
風(fēng)險(xiǎn)是指收益的不確定性。
【提示】企業(yè)風(fēng)險(xiǎn),是指對(duì)企業(yè)的戰(zhàn)略與經(jīng)營目標(biāo)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生影響的不確定性。從財(cái)務(wù)管理的角度看,風(fēng)險(xiǎn)是
企業(yè)在各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)過程中,由于各種難以預(yù)料或無法控制的因素作用,使企業(yè)的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)收益發(fā)生背
離,從而蒙受經(jīng)濟(jì)損失的可能性。
(二)風(fēng)險(xiǎn)衡量(資產(chǎn)收益率的離散程度)
1.資產(chǎn)收益率的方差
【手寫板】
方差
標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差率
期望值E=£*i(Xi?R)(反映預(yù)期收益,不能用來衡量風(fēng)險(xiǎn))
方差。2工匕(XLRi?.R
2.資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
屆1£一"比
標(biāo)準(zhǔn)差龜
【提示】方差和標(biāo)準(zhǔn)差只適用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。
3.資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率
標(biāo)準(zhǔn)差率V=EX100%(期望值相同的決策方案和期望值不相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)大小的比較均可以適用)
【舉例】預(yù)計(jì)兩位中級(jí)學(xué)員9月份考試的分?jǐn)?shù):
張三:306090
李四:406080
假設(shè)各種分?jǐn)?shù)的可能性相同
哪位學(xué)員過關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)低呢!
【手寫板】
預(yù)期值:1.張三(30+60+90)/3=60
2.李四(40+60+80)/3=60
方差:1.張三(30-60)2x1/3+(90-60)2X1/3=600
2.李四(40-60)2x1/3+(80-60)2X1/3=800/3
【例題?多選題】下列指標(biāo)中,能夠反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的有()。
A.標(biāo)準(zhǔn)差率
B.標(biāo)準(zhǔn)差
C.期望值
D.方差
【答案】ABD
【解析】期望值不能衡量風(fēng)險(xiǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
【例題?判斷題】(2018年試卷1)標(biāo)準(zhǔn)差率可用于收益率期望值不同的情況下的風(fēng)險(xiǎn)比較,標(biāo)準(zhǔn)差率越大,
表明風(fēng)險(xiǎn)越大。()
【答案】正確
【解析】標(biāo)準(zhǔn)差率是一個(gè)相對(duì)指標(biāo),它以相對(duì)數(shù)反映決策方案的風(fēng)險(xiǎn)程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為絕對(duì)數(shù),只適
用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較。對(duì)于期望值不同的決策方案,評(píng)價(jià)和比較其各自的風(fēng)險(xiǎn)程度只能
借助于標(biāo)準(zhǔn)差率這一相對(duì)數(shù)值。在期望值不同的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差率越大,風(fēng)險(xiǎn)越大;反之,標(biāo)準(zhǔn)差率越小,風(fēng)
險(xiǎn)越小。本題說法正確。
【教材?例2-17】【例2—17】以【例2-16]中的數(shù)據(jù)為例,分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資收益率的方差和
標(biāo)準(zhǔn)差,并比較A、B兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小。
該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率(%)
項(xiàng)目實(shí)施情況
項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B
好0.200.301520
一般0.600.401015
差0.200.300-10
(1)計(jì)算期望收益率:
A項(xiàng)目:
期望收益率=15%*0.2+10%X0.6+0X0.2=9%
B項(xiàng)目:
期望收益率=20%X0.3+15%X0.4+(-10%)X0.3=9%
(2)計(jì)算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差:
A項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)差」。"I?)26義(。士。.。9)配.2><(。-。.。9)10.
|O.3X(O.2-0.09):K).4X(0.15-0.09):K>.3X(-0.l-0.09)3
B項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)差=0.1261
(3)B項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大于A項(xiàng)目。理由:A項(xiàng)目和B項(xiàng)目的期望收益率相同,而B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差大于A項(xiàng)目。
【教材?例2-18]假設(shè)項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資收益率分別是10%和12%,投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6%
和7%,比較項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)大小。
【分析】由于項(xiàng)目A和項(xiàng)目B投資收益率的期望值不相同,所以,不能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差比較風(fēng)險(xiǎn)大小,應(yīng)該計(jì)算
各自的標(biāo)準(zhǔn)差率,然后得出結(jié)論。
項(xiàng)目A投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=6%/10%X100%=60%
項(xiàng)目B投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=7%/12%X100%=58.33%
計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)高于項(xiàng)目Bo
【例題?單選題】(2018年試卷2)某項(xiàng)目的期望投資收益率為14%,風(fēng)險(xiǎn)收益率為9%,收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為
2%,則該項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率為()。
A.0.29%
B.22.22%
C.14.29%
D.0.44%
【答案】C
【解析】該項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率=收益率的標(biāo)準(zhǔn)差/期望投資收益率=2%/14%=14.29%。選項(xiàng)C正確。
(三)風(fēng)險(xiǎn)矩陣
1.風(fēng)險(xiǎn)矩陣,是指按照風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后果的嚴(yán)重程度,將風(fēng)險(xiǎn)繪制在矩陣圖中,展示風(fēng)險(xiǎn)
及其重要性等級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具方法。
2.風(fēng)險(xiǎn)矩陣的基本原理是,根據(jù)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)偏好,判斷并度量風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性和后果嚴(yán)重程度,計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值,
以此作為主要依據(jù)在矩陣中描繪出風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)。
【提示】風(fēng)險(xiǎn)矩陣適用于表示企業(yè)各類風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí),也適用于各類風(fēng)險(xiǎn)的分析評(píng)價(jià)和溝通報(bào)告。
3.企業(yè)應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)矩陣工具方法,一般按照繪制風(fēng)險(xiǎn)矩陣坐標(biāo)圖(包括確定風(fēng)險(xiǎn)矩陣的橫縱坐標(biāo)、制定風(fēng)險(xiǎn)
重要性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、分析與評(píng)價(jià)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)、在風(fēng)險(xiǎn)矩陣中描繪出風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)),溝通報(bào)告風(fēng)險(xiǎn)信息和持續(xù)修訂風(fēng)險(xiǎn)矩
陣圖等程序進(jìn)行。
【提示】風(fēng)險(xiǎn)矩陣坐標(biāo),是以風(fēng)險(xiǎn)后果嚴(yán)重程度為縱坐標(biāo)、以風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性為橫坐標(biāo)的矩陣坐標(biāo)圖。
幾乎不會(huì)發(fā)生不太可能發(fā)生可能發(fā)生很可能發(fā)生幾乎肯定發(fā)生
極輕微較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)
輕微較小風(fēng)險(xiǎn)較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)
普通較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)
嚴(yán)重較小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)
非常嚴(yán)重一般風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)
4.風(fēng)險(xiǎn)矩陣的主要優(yōu)點(diǎn):為企業(yè)確定各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)提供了可視化的工具。風(fēng)險(xiǎn)矩陣的主要缺點(diǎn):(1)
需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)重要性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性、后果嚴(yán)重程度等做出
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