2.2.2 一元二次不等式的求解“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】《第2章等式與不等式》【2.2.2一元二次不等式的求解】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0；其中一定為一元二次不等式的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2、不等式的解集為，那么（）A．， B．，C．， D．，二、填充題（每小題10分，共60分）3、不等式的解集為4、不等式的解集為．5、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是6、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是7、若函數(shù)有負(fù)值，則的取值范圍是8、已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集內(nèi)，則k的取值范圍是______________三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、解不等式；10、已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，求2x2＋bx＋a<0的解集.【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c為常數(shù)，而且a≠0考點(diǎn)二用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)考點(diǎn)三用配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通過配方總是可以變?yōu)?x－h(huán))2>k或(x－h(huán))2<k的形式，然后根據(jù)k的正負(fù)等知識(shí)，就可以得到原不等式的解集?？键c(diǎn)四三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系【教師版】《第2章等式與不等式》【2.2.2一元二次不等式的求解】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0；其中一定為一元二次不等式的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【提示】理解：一元二次不等式的定義；【答案】B；【解析】②④一定是一元二次不等式；【考點(diǎn)】一元二次不等式的概念；一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c為常數(shù)，而且a≠0；2、不等式的解集為，那么（）A．， B．，C．， D．，【答案】A；【解析】結(jié)合與不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象可知，不等式恒成立需滿足，；【考點(diǎn)】三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系；二、填充題（每小題10分，共60分）3、不等式的解集為【提示】注意：由實(shí)數(shù)法符號(hào)規(guī)則進(jìn)行等價(jià)；【答案】【解析】由，則或，解得，解集為．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本方法：等價(jià)為：一元一次不等式組；4、不等式的解集為．【提示】注意：二次項(xiàng)前面的系數(shù)為“正”，比較切合教材及結(jié)論的前提【答案】【解析】不等式可化為，解得，所以，不等式的解集為．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本方法：等價(jià)為：因式分解法；5、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是【提示】熟悉初中的代數(shù)公式；【答案】；【解析】原不等式可化為(3x＋1)2≤0，所以，3x＋1＝0，所以x＝－；【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本方法：等價(jià)為：配方法；6、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是【提示】注意：解題步驟；【答案】3；【解析】由題意可知－7和－1為ax2＋8ax＋21＝0的兩個(gè)根，所以，－7×(－1)＝eq\f(21,a)，解得a＝3；【考點(diǎn)】三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系；7、若函數(shù)有負(fù)值，則的取值范圍是【答案】；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有負(fù)值，所以必須滿足二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，即或；【考點(diǎn)】三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系；8、已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集內(nèi)，則k的取值范圍是______________【提示】理解不等式的解的定義；【答案】{k|k≥4或k≤2}；【解析】x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集內(nèi)，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2；【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；不等式的解與解一元二次不等式的簡單整合；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、解不等式；【提示】理解不等式的解的定義；【答案】．【解析】原不等式等價(jià)于，由①得或；由②得，所以，或，所以，不等式的解集為【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；等價(jià)成解不等式組與解一元二次不等式的簡單整合；10、已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，求2x2＋bx＋a<0的解集.【解析】因?yàn)?，ax2＋bx＋2>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，所以，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋2＝0的兩實(shí)根；由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,b＝－2，))所以，2x2＋bx＋a<0可化為2x2－2x－12<0，即x2－x－6<0，則(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3；所以，2x2＋bx＋a<0的解集為{x|－2<x<3}；【考點(diǎn)】三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系；本題用一種方式解釋了“三個(gè)“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系”；當(dāng)然，也可以在理解與明確了一元二次不等式的解集有“六種”的前提下，直接通過解一元二次方程的根來幫助解不等式的解集；【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c為常數(shù)，而且a≠0考點(diǎn)二用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解