3.2.2 奇偶性析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))3.2.2奇偶性一、單選題1．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]3．（2021·全國(guó)）若為奇函數(shù)，則a的值為（）A．0 B．-1 C．1 D．24．（2021·廣東高一期末）函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減5．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們?cè)?，上的圖象如圖所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A． B．C． D．7．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若實(shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2020·杭州之江高級(jí)中學(xué)高一期中）定義在R上的偶函數(shù)滿足：在上單調(diào)遞減，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2020·江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高一月考）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增的，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．．11．（2020·江蘇泰州·高一期中）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（）A． B．C． D．12．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，都是上的奇函數(shù)，不等式與的解集分別為，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、多選題13．（2021·全國(guó)）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)14．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列判斷不正確的是（）A．函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）=x+是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)15．（2021·全國(guó)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則B．若，則函數(shù)是偶函數(shù)C．若，則函數(shù)一定不是R上的奇函數(shù)D．若函數(shù)不是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則仍可能有16．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)17．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知連續(xù)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f（1）＝－2，則以下說(shuō)法中正確的是（）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函數(shù)C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集為18．（2021·河北滄州市一中高一開(kāi)學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.下列選項(xiàng)成立的（）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得三、填空題19．（2021·全國(guó)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，．則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________20．（2021·宜昌市夷陵中學(xué)高一月考）已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且，則使不等式成立的的取值范圍是_________.21．（2021·安徽宿州·高一期末）已知奇函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則不等式的解集是__________.22．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上滿足，在上對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，又，則的解是___________.23．（2021·安徽省明光中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集___________.四、解答題24．（2019·莆田第二十五中學(xué)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）計(jì)算，；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式．25．（2019·云南昆明市·高一月考）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且(1）求的解析式.(2)用定義證明：在上是增函數(shù).（3）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的范圍.26．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)：（3）解關(guān)于x的不等式．27．（2019·伊美區(qū)第二中學(xué)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，恒有.（1）求的值；（2）求證：為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.28．（2020·合肥市第十一中學(xué)高一期中）定義在的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有且不恒為.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并加以證明；（3）若時(shí)，是增函數(shù)，求滿足不等式的的集合.29．（2020·合肥市第七中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性.30．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．C【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.2．D解：設(shè)，由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，并且在[0，+∞）單調(diào)遞增，由，得，即，所以，因?yàn)樵赱0，+∞）單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D3．C【詳解】∵為R上的奇函數(shù)，∴得a=1.驗(yàn)證滿足題意.故選：C4．A【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A．5．C【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，故當(dāng)時(shí)，其解集為，∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可得：當(dāng)時(shí)，其解集為，綜上：不等式的解集是，故選：C.6．D解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，即，故選：D.7．C【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以，所以等價(jià)于，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得：，所以滿足的的取值范圍是，故選：C.8．A【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，定義域?yàn)?，，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，且.所以，，，，，，，.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即或，解得.當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，或，解得.綜上：或.故選：A9．B【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，即，解得或，所以滿足的x的取值范圍是．故選：B．10．D【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增的，且，所以奇函數(shù)在上單調(diào)遞增的，且，所以有：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，所以，（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此由，綜上所述：由，故選：D11．A【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，所以即.故選：A.12．C【詳解】不等式化為：或，由已知，解得，而，于是得，因函數(shù)，都是上的奇函數(shù)，解得，即，變形為，從而得，綜上得或，所以不等式的解集是.故選：C13．ABC【詳解】由題意知：且，∴，即，可得，∴是周期為2的函數(shù)，且、為奇函數(shù)，故A、B正確，D錯(cuò)誤；由上知：，即為奇函數(shù)，C正確.故選：ABC.14．ABDA中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1，或x≥1}，f（-x）=-x+≠f（x），f（-x）=-x+≠-f（x），故f（x）是非奇非偶函數(shù)，故C正確；D中函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.15．ACD【詳解】若函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則，所以，所以A選項(xiàng)正確；若，不能得出函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以B選項(xiàng)不正確；假設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，必有，所以C選項(xiàng)正確；若，函數(shù)不是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則仍有，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD16．BD【詳解】對(duì)于A：令，則，所以A中的函數(shù)是偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，所以B中的函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：令，則，故D正確．故選：BD17．ABC【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，令，可得，A正確；對(duì)于B，令，可得，所以，所以是奇函數(shù)；B正確；對(duì)于C，令，則，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，所以，即，所以在均遞減，因?yàn)?，所以在上遞減；，可得；令，可得，；，在，上的最大值是6，C正確；對(duì)于D，由不等式的可得，即，，，則，，解得：或；D不對(duì)；故選：ABC．18．ACD由①②知：在上為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，即上單調(diào)遞增；上，上，最大值.∴對(duì)于A：，故正確；對(duì)于B：知，或，即或，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：由時(shí)，有，故正確；對(duì)于D：上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷，可知，使有，故正確.故選：ACD19．【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：20．由題意可知在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)的圖象可看作是由的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，作出和的大致圖象，如圖所示.不等式可化為：，當(dāng)時(shí)，觀察圖象，得；，當(dāng)時(shí)，觀察圖象，得；所以不等式的解集為故答案為：.21．【詳解】，.又為定義域上的奇函數(shù)，因?yàn)樵诙x域上是增函數(shù)，，解得：所以原不等式的解集為.故答案為：22．【詳解】由函數(shù)定義域及，可知函數(shù)為奇函數(shù)，在上對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，函數(shù)在上為增函數(shù)，又函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又，則，作出函數(shù)草圖如圖所示：或，根據(jù)的圖像可知的解為：.故答案為：23．【詳解】對(duì)任意的，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：24．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）（1），（2）令則則，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)所以25(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因?yàn)椋?，?2)在任取，設(shè)，即，則，因?yàn)?，所以，，即?dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)．(3)由題意可知，所以，即，解得．26．（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)∴，即，∴又∵，即，∴∴函數(shù)的解析式為（2）由（1）知令，則∵∴∴而∴，即∴在上是增函數(shù)（3）∵在上是奇函數(shù)∴等價(jià)于，即又由（2）知在上是增函數(shù)∴，即∴不等式的解集為.27．（1）令，所以，所以；（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，所以，所以，所以是奇函數(shù)；（3）令，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，所以，即.28．（1）令得，令，得；（2）令，對(duì)得即，而不恒為，是偶函數(shù)；（