2024山東數(shù)學(xué)中考真題,分類匯編-,幾何綜合大題

2024山東數(shù)學(xué)中考真命題分類會(huì)哦變一一幾何綜合大題

一、選擇題:

1、（德州，11.）如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD

邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a>b）,M在BC邊」D

上，且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM\

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,給\

出以下五個(gè)結(jié)論：?ZMAD=ZAND；②CP=b-③4

ABM^ANGF；@S四邊形AMFN二a?+b2；⑤A,M,P,D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.2B.3C.4D.5q

2、（東營(yíng)，10.）如圖，在正方形ABCD中，△RPC是等邊

三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、

DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPS/\BPH；③△PFDS2XPDB；④

,cD

DP2=PHPC

其中正確的是（）

A.①②③④B.②③C.?@?D.①③④

3、（泰安，19.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DEc

點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC,CF±BE交AB于點(diǎn)F,/\<^7\

P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：//

①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；④PF二PC,'廠、

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）P

A.1B.2C.3D.4

4、（威海，10.）如圖，在SBCD中，ZDAB的平分線交HK

CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CDJ\F

于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接/\\\

BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）//\\

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AEB

5、（威海，12.）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比

例函數(shù)y=-（k#0）的圖象過點(diǎn)C,則該反比例

x

函數(shù)的表達(dá)式為（）

A345c6

A.y=—DB.y=—rC.y=—D.y=—

XXXX

2、填空題

1、（東營(yíng)，14.）如圖，AB是半圓直徑，半徑。C_L

AB于點(diǎn)0,D為半圓上一點(diǎn)，AC〃0D,AD與OC

交于點(diǎn)E,連結(jié)CD、BD,給出以下三個(gè)結(jié)論：①

OD平分NC0B；②BD=CD；③CD2=CEC0,其中正

確結(jié)論的序號(hào)是.

2、（濰坊，18.）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)

B落在AD邊上，記為B-折痕為CE,再將CD邊斜向下

對(duì)折，使點(diǎn)D落在BZC邊上，記為h,折痕為CG,BD=2,

BE=^-BC.則矩形紙片ABCD的面積為,

三、解答題：

1、（荷澤，23.）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cvw,點(diǎn)E、M分別是線段80、AD上的動(dòng)點(diǎn),

連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F,過M作MN_L4F,垂足為“，交邊AB于點(diǎn)N.

（1）如圖1,若點(diǎn)M與點(diǎn)。重合，求證：AF=MN；

（2）如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)O動(dòng)身，以Icm/s的速度沿D4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)8動(dòng)

身，以后cm/s的速度沿3。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小.

①設(shè)=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接RV,求婷V的長(zhǎng).

2、（德州，23.）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使

B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

3、（臨沂，25.（11分））數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,AC,BD是四

邊形ABCD的對(duì)角線，若NACB=NACD二NABD=NADB=60。，則線段BC,CD,AC

三者之間有何等量關(guān)系？

經(jīng)過思索，小明展示了一種正確的思路：如圖2,延長(zhǎng)CB到E,使BE=CD,連接

AE,證得△ABEgZ\ADC,從而簡(jiǎn)單證明4ACE是等邊三角形，故AC=CE,所以

5、(日照，21.)閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(xo,yo)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：

]ix0*Bya4-Cf

“標(biāo)?

例如：求點(diǎn)Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離.

解：由直線4x+3y-3=0知，A=4,B=3,C=-3,

I4XQ4-3X0-31

???點(diǎn)Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為22

V4+31

依據(jù)以上材料，解決下列問題：

問題1：點(diǎn)Pi(3,4)到直線y=-2<+@的距離為；

xx

問題2：已知：0c是以點(diǎn)C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，0c與直線y=-,x+b

相切，求實(shí)數(shù)b的值；

問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中。C上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0

上的兩點(diǎn)，且AB=2,懇求出SMBP的最大值和最小值.

6、(威海，24.)如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P自

D點(diǎn)動(dòng)身沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，4ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在

點(diǎn)Di的位置，設(shè)DP=x,△ADiP與原紙片重疊部分的面積為

圖1備用圖

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，直線ADi過點(diǎn)C?

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，直線ADi過BC的中點(diǎn)E?

(3)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

7、（濰坊，24.）邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE〃

AB,EC=2近

（1）如圖1,將ADEC沿射線方向平移，得到△DEU,邊DE與AC的交點(diǎn)為M,

邊UD，與NACU的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC多大時(shí)，四邊形MCND，為菱形？并

說明理由.

（2）如圖2,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)Na（0°<a<360°）,得到△”『（：，連接AD:

BE\邊DE的中點(diǎn)為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求AD，的值.（結(jié)果保留根號(hào)）

8、（煙臺(tái)23.（10分））【操作發(fā)覺】

（1）如圖1，ZXABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60。角與NACB重合，再將

三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的

始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)

E,使NDCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說明理由;

【類比探究】

（2）如圖2,4ABC為等腰直角三角形，ZACB=90%先將三角板的90。角與/

ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45°）,

旋轉(zhuǎn)后三角板的始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另始終角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。，連接AF,EF,請(qǐng)干脆寫出探究結(jié)果：

①求NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

9、（淄博23.）如圖，將矩形紙片A6CD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)8恰好與CO邊上的動(dòng)點(diǎn)P

重合（點(diǎn)P不與點(diǎn)C,。重合），折痕為點(diǎn)M,N分別在邊AO,8c上，連接M5,

MP,BP,8P與MN相交于點(diǎn)F.

（1）求證：RBFNS^BCP、

（2）①在圖2中，作出經(jīng)過M,D,P三點(diǎn)的。0（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

②設(shè)AB=4,隨著點(diǎn)尸在CO上的運(yùn)動(dòng)，若①中的。O恰好與BM,8C同時(shí)相切，

求此時(shí)。尸的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）（圖3）

（第23題圖）

(2024?廣州10.(3分))如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連

接BG、DE,DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)詒：①△BCGgZ^DCE；

@BG±DE；③少22

④(a-b)*SzSEFO=b*SADGO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

C.2個(gè)D.1個(gè)

考點(diǎn)：相像三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC,CG=CE,

ZBCD-ZECG-90%則可依據(jù)SAS證得①ABCG冬z^DCE；然后依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)

角相等，求得NCDE+NDGH=90。，則可得②BH_LDE.由aDGE與4DCE相像即可判定

③錯(cuò)誤，由Z^GOD與aFOE相像即可求得④.

解答：證明：①.??四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，