4.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) -2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

4.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.掌握的性質(zhì)求法.二、知識(shí)要點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性最小正周期為2π最小正周期為2π最小正周期為π對稱性對稱中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無對稱軸三、典例分析例1.(1)函數(shù)y＝lg(2sinx－1)的定義域是________．(2)函數(shù)的值域是__________.(3)函數(shù)的最大值是_________.【答案】(1)，k∈Z；（2）；（3）2.例2.（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.（2）若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是__________．【答案】（1）；（2）.例3.（1）使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)（）A． B． C． D．（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，則（）A． B． C．2 D．3（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為______．【答案】（1）B；（2）B；（3）.例4.（1）函數(shù)的最小正周期為．（2）函數(shù)的最小正周期為________.（3）設(shè)函數(shù)，則為（）A．周期函數(shù)，最小正周期為 B．周期函數(shù)，最小正周期為 C．周期函數(shù)，最小正周期為 D．非周期函數(shù)【答案】（1）；（2）；（3）B.例5.（1）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①改寫為；②是以為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱．（2）關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增；③f(x)在[－π，π]有4個(gè)零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是________．【答案】（1）①③；（2）①④.四、課外作業(yè)1．函數(shù)的定義域是（）A．{x|x≠eq\f(π,4)}B．{x|x≠－eq\f(π,4)}C．{x|x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}D．{x|x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z}【答案】D.2．最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱的函數(shù)是（）A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))【答案】B.3.設(shè)，，則是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B.4．函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,6))在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為（）A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)【答案】D5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A．B． C．D．【答案】D6.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A7.已知，，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則________.【答案】8.已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同．若，則的取值范圍是__．【答案】9.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若