黑龍江省綏化市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題A卷文含解析

PAGE黑龍江省綏化市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（A卷）文（含解析）一、單選題（每題5分，合計(jì)60分）1.設(shè)集合，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由補(bǔ)集的概念，得，故選C．【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】探討集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具協(xié)助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．2.若，則的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】分析】依據(jù)否命題的形式，即可得出結(jié)論.【詳解】“若，則”的否命題是“若，則”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的形式，熟記原命題、逆命題、否命題、逆否命題結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項(xiàng)和（）A.18 B.27 C.36 D.45【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再依據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.【詳解】在等差數(shù)列中，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)命題甲成立，即，可得，即命題乙成立，而當(dāng)命題乙成立時(shí)即，可取，明顯不成立，故選A.考點(diǎn)：充分必要條件.5.在中，已知，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】,選C.6.等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】,，又所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先探討函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再依據(jù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：，解得，再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得在上，在上，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，，所以.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】視察可知導(dǎo)函數(shù)圖像由正變負(fù)，則原函數(shù)應(yīng)先遞增，后遞減，故選擇D.方法點(diǎn)睛：辨識(shí)函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)圖像主要是依據(jù)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上滿意，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上滿意，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.9.已知，(0，π)，則=A.1 B. C. D.1【答案】A【解析】將兩端同時(shí)平方得，整理得，于是，故選A考點(diǎn)定位：本題考查三角函數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)中齊次式的運(yùn)用實(shí)力和三角方程的解題實(shí)力10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移個(gè)單位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，選C項(xiàng)．11.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.12.等差數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，若，，，則當(dāng)（）時(shí)，最大.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與項(xiàng)的性質(zhì)，得出且，由此求出數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)的值．【詳解】等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，，即，，，所以，，則，因此，當(dāng)時(shí)，最大.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和最值問題，考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，是中等題．二、填空題（每題5分，合計(jì)20分）13.在中，若，則的大小為【答案】【解析】∵∴∴∴∴【考點(diǎn)定位】本小題主要考查是解三角形，所用方法并不唯一，對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最終的答案14.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式___________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，當(dāng)時(shí)，，利用累加法，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，當(dāng)時(shí)，，，滿意上式，所以.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，應(yīng)用遞推公式的特征用累加法求通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則__________．【答案】【解析】【分析】干脆利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.【答案】【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí)考點(diǎn)：三角函數(shù)最值三、解答題（17題10分，其余每題12分，合計(jì)70分）17.函數(shù)（）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）由三角函數(shù)性質(zhì)得,最大值為A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=18.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題意列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可求出前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，所以的通項(xiàng)公式為；由得，從而【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型．19.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．求角C；若，的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求C的值；由及三角形面積公式可求，由余弦定理可求的值，即可解得的周長．【詳解】，由正弦定理可得：，可得：，，解得：，，，由及已知可得：的面積為，解得，由余弦定理可得：，可得：，解得：，的周長【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.公差不為0的等差數(shù)列，為﹐的等比中項(xiàng)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】(1)依據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)與等差數(shù)列的基本量法求解即可.(2)利用分組求和與等差等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為則因?yàn)闉?的等比中項(xiàng),故,化簡得.又故.故,.即.(2),故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解與分組求和、等差等比數(shù)列的公式求和等.屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)（，為常數(shù)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1），，微小值為；無極大值（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，，再利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由已知代入切線方程得，，∴，∴∴，，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，即為微小值；無極大值（2）令，則，由（1）知∴在上為增函數(shù)∴，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．屬于中檔題.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，直線l的一般方程為x－y－m＝0；（2）.【解析】【分析】（1）先把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為一般方程.(2)利用解直角三角形求直線和圓的弦長.【詳解】(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1.由得x＝y(tǒng)＋m，即x－y－m＝0，所以直線l的一般方程為x－y－