浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題九平面解析幾何9.4雙曲線試題含解析

PAGE1-§9.4雙曲線基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)P是雙曲線x216-y220=1上一點(diǎn),F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PFA.1B.17C.1或17D.以上均不對答案B2.已知雙曲線x2a2A.x24-y212=1B.C.x23-y2=1D.x2-答案D3.已知雙曲線x2a2A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.答案A4.若實(shí)數(shù)k滿意0<k<5,則曲線x216-y25-A.實(shí)半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等答案D考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)5.已知雙曲線x2a2A.2B.62C.5答案D6.雙曲線C:x2a2-yA.2B.22C.4D.42答案C7.已知雙曲線C:x2a2-yA.y=±14xB.y=±1C.y=±12答案C8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(答案1;2綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求雙曲線方程的方法1.(2024黑龍江仿真模擬(三),8)已知雙曲線C:x2a2-yA.x22-y26=1B.C.x2-y23=1D.x2答案C2.(2024寧夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分別為雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn).過右焦點(diǎn)F2的直線l:x+y=c在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P,與y軸正半軸交于點(diǎn)Q,且點(diǎn)P為QFA.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x2答案B3.(2024甘肅蘭州其次次實(shí)戰(zhàn)考試)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)為雙曲線x2a2A.x2-y24=1B.x2-yC.x2-y23=1D.x2-答案B考法二求雙曲線的離心率(或取值范圍)的方法4.(2024廣東茂名模擬,9)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2bA.7B.4C.233答案A5.(2024福建福州3月聯(lián)考,10)如圖,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2作直線與C的漸近線交于P點(diǎn),若等腰△PFA.233B.23C.答案C6.(2024安徽黃山一模,5)若雙曲線x2a2A.(1,2)B.(1,2]C.(1,5)D.(1,5]答案D【五年高考】考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2024天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-yA.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B3.(2024天津,6,5分)已知雙曲線x24-A.x24-3y24C.x24-y24=1D.答案D4.(2024天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,A.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)5.(2024浙江,2,4分)漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()A.22B.1C.2答案C6.(2024課標(biāo)Ⅲ,10,5分)雙曲線C:x24-A.324B.322答案A7.(2024課標(biāo)Ⅱ,11,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓xA.2B.3C.2D.5答案A8.(2024課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C:x23-yA.32B.3C.23答案B9.(2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分)雙曲線x2a2-yA.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±3答案A10.(2024課標(biāo)Ⅱ,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2bA.2B.3C.2D.2答案A11.(2024課標(biāo)Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MFA.2B.32C.3答案A12.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若MF1·A.-33C.-22答案A13.(2024課標(biāo)Ⅱ,11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案D14.(2024天津,5,5分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線x2a2A.2B.3C.2D.5答案D15.(2024浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1,eA.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A16.(2024課標(biāo)Ⅰ,16,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若F1A=答案217.(2024江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b答案218.(2024山東,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b答案y=±22老師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2bA.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C2.(2024大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=()A.14B.13C.2答案A考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)3.(2024浙江,2,4分)雙曲線x23-yA.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2024四川,5,5分)過雙曲線x2-y2A.433B.23答案D5.(2024湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對隨意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2C.對隨意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2答案D6.(2024重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A7.(2024課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A.3B.3C.3mD.3m答案A8.(2012課標(biāo),8,5分)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=43,則C的實(shí)軸長為()A.2B.22C.4D.8答案C9.(2024北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=答案210.(2024江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y2答案21011.(2024山東,13,5分)已知雙曲線E:x2a2-y答案212.(2024湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y答案513.(2024山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若△OAB的垂心為C答案314.(2024江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程;(2)過C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:x0xa2-y證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí),|MF解析(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=a2直線OB的方程為y=-1ax,直線BF的方程為y=1a(x-c),解得B又直線OA的方程為y=1a則Ac,ca,kAB=c又因?yàn)锳B⊥OB,所以3a·-解得a2=3,故雙曲線C的方程為x23-y(2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0x3-y0即y=x0因?yàn)橹本€AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點(diǎn)為M2,2x0-則|MF|2|=43·(因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn),則x023|MF|2|NF|2=43·所求定值為|MF||NF|【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共50分)1.(2025屆湖南張家界民族中學(xué)其次次月考,5)已知雙曲線y2a2-xA.(±2,0)B.(±6,0)C.(0,±2)D.(0,±6)答案D2.(2025屆湖北十堰其次中學(xué)月考,3)已知雙曲線C:x2a-y2A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2025屆湖南長沙一中其次次月考,5)已知雙曲線C:x2a2A.2B.5C.3D.2答案B4.(2025屆廣東佛山第一中學(xué)10月月考,5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為直線l1,l2,經(jīng)過右焦點(diǎn)F且垂直于l1的直線l分別交l1,lA.233B.3C.4答案A5.(2025屆湖北黃岡9月新起點(diǎn)考試)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為C右支上的一點(diǎn),A.5B.3C.2D.2答案A6.(2024吉林第三次調(diào)研測試,10)已知雙曲線C:x2a2-yA.y=±22xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±2答案C7.(2024湖南長沙3月統(tǒng)一考試,6)已知F1,F2分別是雙曲線C:y2-x2=1的上、下焦點(diǎn),P是其一條漸近線上的一點(diǎn),且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P,則△PF1F2的面積為()A.22B.1C.2答案C8.(2024山東青島模擬,8)已知P是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一點(diǎn),F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且PF1⊥PFA.2B.3C.2D.5答案D9.(2024安徽淮南聯(lián)考,6)已知雙曲線x24-y2A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B10.(2025屆九師聯(lián)盟高三9月質(zhì)量檢測,12)已知雙曲線C:x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1A.10B.23C.14D.4答案B二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共20分)11.(2025屆山東夏季高考模擬,10)已知雙曲線C過點(diǎn)(3,2)且漸近線為y=±33A.C的方程為x23-yB.C的離心率為3C.曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線x-2y-1=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)答案AC12.(改編題)已知雙曲線C:x2a2-yA.漸近線方程為y=±3xB.漸近線方程為y=±33C.∠MAN=60°D.∠MAN=120°答案BC13.(改編題)已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)M(3,0)和N(-3,0),P是動(dòng)點(diǎn),且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)a(a≠0),設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,則()A.存在常數(shù)a(a≠0),使C上全部點(diǎn)到兩點(diǎn)(-4,0),(4,0)距離之和為定值B.存在常數(shù)a(a≠0),使C上全部點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,-4),(0,4)距離之和為定值C.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上全部點(diǎn)到兩點(diǎn)(-4,0),(4,0)距離之差的肯定值為定值D.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上全部點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,-4),(0,4)距離之差的肯定值為定值答案BD14.(改編題)△ABC為等腰直角三角形,其頂點(diǎn)為A,B,C,若圓錐曲線E以A,B為焦點(diǎn),并經(jīng)過頂點(diǎn)C,則圓錐曲線E的離心率可以是()A.2-1B.22C.2D.2答案ABD三、填空題(每題5分,共20分)15.(2025屆江蘇南通中學(xué)10月月考,7)已知雙曲線x2a2-y答案1016.(2024河北名校名師俱樂部二調(diào),15)已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2b2=1(b