1.1數(shù)列檢測(cè)題 A卷（基礎(chǔ)鞏固）-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期北師大版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

1.1數(shù)列檢測(cè)題A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、單選題1．已知數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)時(shí)，，且對(duì)，有，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（）A．97 B．98 C．99 D．1002．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式可能是an＝（）A． B．C． D．3．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿(mǎn)足：.若，則（）A．2021 B．2022 C．62 D．635．?dāng)?shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則（）A．3 B．6 C．8 D．107．已知數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A．0 B．1 C．3 D．48．斐波那契數(shù)列又稱(chēng)兔子數(shù)列.1202年，27歲的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤(pán)書(shū)》中從兔子問(wèn)題得到了斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足.斐波那契數(shù)列也被稱(chēng)為黃金數(shù)列，因?yàn)殡S著項(xiàng)數(shù)的增加，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值會(huì)越來(lái)越逼近黃金分割的數(shù)值.以斐波那契數(shù)列的項(xiàng)為半徑依次畫(huà)四分之一扇形，可以畫(huà)出斐波那契螺旋線，也成為黃金螺旋線.更有趣的是這樣一個(gè)完全由自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，其通項(xiàng)公式是用無(wú)理數(shù)來(lái)表示的，其通項(xiàng)公式為.關(guān)于斐波那契數(shù)列，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①②斐波那契數(shù)列是遞增數(shù)列③④A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以為（）A．22 B．24C．26 D．2810．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（）A．圖象是二次函數(shù)的圖象B．是遞減數(shù)列C．從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)D．有兩項(xiàng)為111．（多選）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列是該數(shù)列中的項(xiàng)的是（）A．18 B．12 C．25 D．3012．下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B．?dāng)?shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的D．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式是唯一的三、填空題13．在數(shù)列中，已知，，，則___________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________．15．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題．現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2035這2035個(gè)數(shù)中，能被5除余2且被7整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有________項(xiàng)．16．將數(shù)列與的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.四、解答題17．分別根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng).（1）；（2）；（3）.18．已知中，，求的值．19．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（1）寫(xiě)出該數(shù)列的第4項(xiàng)和第7項(xiàng)；（2）試判斷和是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，求出它是第幾項(xiàng)；若不是，說(shuō)明理由．20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）20是不是中的一項(xiàng)？（2）當(dāng)取何值時(shí)，.21．（1）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通項(xiàng)公式an.22．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中.（1）求證：；（2）判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說(shuō)明理由.參考答案1．C【分析】利用已知求出數(shù)列為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，即得解.【詳解】解:數(shù)列{an}滿(mǎn)足對(duì)時(shí)，，且對(duì)，有，可得，則數(shù)列為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列的前50項(xiàng)的和為.故選：C2．D【分析】根據(jù)題意，變形數(shù)列的前4項(xiàng)，然后歸納出通項(xiàng)公式．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列的前4項(xiàng)為，，，，則有，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為.故選：D.3．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，，.故選：C.4．C【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式即可求解.【詳解】，所以.故選：C5．A【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.6．C【分析】對(duì)m分奇偶數(shù)討論，分別驗(yàn)證是否存在滿(mǎn)足條件的值即可.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由題知，由函數(shù)解析式知，此時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由題知，即，易知，當(dāng)時(shí)，，，上式不存在解集；故選：C7．A【分析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對(duì)賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和．故選：A．8．C【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列以及遞推關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】①，，故①正確；②，斐波那契數(shù)列從第二項(xiàng)起為遞增數(shù)列，故②錯(cuò)誤；③，，故③正確；④，，故④正確.故選：C9．AD【分析】通過(guò)計(jì)算找到數(shù)列的周期，即得解.【詳解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，故a22＝a28＝3．故選：AD10．BC【分析】根據(jù)題意作出數(shù)列的圖象，利用圖象分析判斷即可【詳解】由題意得，由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知，數(shù)列的圖象是分布在二次函數(shù)圖象上的離散的點(diǎn)，如圖所示，故A錯(cuò)，從圖象上可以看出該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，且前兩項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)，只有第2項(xiàng)為1，從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)項(xiàng)，所BC正確，D錯(cuò)誤，故選：BC11．BD【分析】由于為正整數(shù)，且越大，越大，求得無(wú)整數(shù)解，且，，，，判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椋栽酱?，越大．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：BD．12．AB【分析】利用數(shù)列的函數(shù)特性即可判斷選項(xiàng)A，B，由數(shù)列的分類(lèi)可判斷選項(xiàng)C，舉特例說(shuō)明并判斷選項(xiàng)D作答.【詳解】由數(shù)列的定義知，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，選項(xiàng)A，B正確；由于數(shù)列有有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列之分，即數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的，也可以是無(wú)限的，C不正確；數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式可以不唯一，例如，數(shù)列1，，1，，…的通項(xiàng)可以是，也可以是，D不正確.故選：AB13．【分析】由遞推公式可求，進(jìn)而可求出.【詳解】解：由遞推公式可知，，，，，故答案為:.14．【分析】根據(jù)計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】故答案為：1415．59【分析】根據(jù)已知條件判斷出的規(guī)律，由此確定項(xiàng)數(shù).【詳解】依題意將1到2035這2035個(gè)數(shù)中，能被5除余2且被7整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則，時(shí)，，，，所以此數(shù)列共有項(xiàng).故答案為：16．【分析】分別分析數(shù)列與的項(xiàng)，可得中的項(xiàng)，由歸納即可得的通項(xiàng)公式.【詳解】中的項(xiàng)為全體正奇數(shù)，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為正奇數(shù)，所以數(shù)列與的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列各項(xiàng)分別為：，，，，所以新數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故答案為：.17．（1）（2）（3）【分析】直接代入n=1,2，3求值即可（1）故（2）故（3）故18．1【分析】在中，令得到，再令即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以令，得，即，所?19．（1）；（2）是該數(shù)列中的第3項(xiàng)；不是數(shù)列中的項(xiàng)，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求得.（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程，通過(guò)方程的解的請(qǐng)進(jìn)行判斷.【詳解】（1）依題意，所以（1）由解得.所以是數(shù)列的第項(xiàng).由得，無(wú)正整數(shù)解，所以不是數(shù)列中的項(xiàng).20．（1）是；（2）.【分析】（1）令，求得，即可得到結(jié)論；（2）令，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得或（舍去），所以是中的一項(xiàng)，且為數(shù)列的第10項(xiàng).（2）令，即，即，解得或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，.21．（1）an＝－(n∈N*)；（2）an＝(n∈N*)．【分析】（1）由已知條件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求出通項(xiàng)公式an.（2）由an＝an－1，可得＝，然后利用累乘法可求出通項(xiàng)公式【詳解】（1）∵an＋1－an＝，∴a2－a1＝；a3－a2＝；a4－a3＝；…an－an－1＝.以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.∴an＋1＝1－，∴an＝－(n≥2)．又∵n＝1時(shí)，a1＝－1，符合上式，∴an＝－(n∈N*)．（2）∵a1＝