人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第8章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知變量y與x線性相關(guān)，且變量x，y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x23456y7691211若回歸方程為，則a的值為（

）A．3.4 B．6.2 C．7.5 D．8.6【答案】A【解析】因為，因回歸方程過定點，將其代入，得，解得．故選：A2．（2023·高三課時練習(xí)）通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到了如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參照附表，能得到的正確結(jié)論是（

）.A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】A【解析】由題意知本題所給的觀測值，，所以有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，即在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選：A.3．（2023·廣西柳州）下列說法正確的是（

）A．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差B．某地氣象局預(yù)報：6月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報并不科學(xué)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半D．在回歸直線方程，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量多增加0.1個單位【答案】D【解析】對于A選項：在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，故A選項錯誤；對于B選項：概率只說明事件發(fā)生的可能性，事件不一定發(fā)生，所以并不能說明天氣預(yù)報不科學(xué)，故B選項錯誤；對于C選項：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標準差是一半，故C選項錯誤；對于D選項：在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位，故D選項正確．故選：D．4．（2022春·吉林長春·高二?？计谀┮阎c的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，．所以樣本中心為，將其代入回歸方程，得，解得．故選：D．5．（2022·四川綿陽）下列說法中，正確的命題的是（

）A．一臺晩會有6個節(jié)目，其中有2個小品，如果2個小品不連續(xù)演出，共有不同的演出順序240種B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和0.3C．若事件與事件互斥，則事件與事件獨立D．若樣本數(shù)據(jù)，，…的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16【答案】B【解析】A：先把其余4個節(jié)目排列，共有5個空，再將2個小品插入5個空，所以共有種不同的方法，故A錯誤；B：設(shè)，求得線性回歸方程為，則，故的值分別是和，故B正確；C：若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B不獨立，故C錯誤；D：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8，故D錯誤.故選：B.6．（2022秋·云南昆明）在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，有99.5%的把握認為這兩件事情有關(guān)，那么的一個可能取值為（

）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.845.0246.6357.87910.83A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961【答案】C【解析】根據(jù)臨界值表,當(dāng)時,在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為吸煙與否與患肺炎有關(guān)系,即有99.5%的把握認為吸煙與否與患肺炎有關(guān),由此可得正確.故選:.7．（2022秋·廣東江門·高三新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是兩個具有線性相關(guān)的兩個變量，其取值如下表：123454911其回歸直線過點的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若回歸直線過點，由題知，故為樣本中心，所以，，所以的一個充分不必要條件可以是.故選：D8．（2022秋·四川宜賓·高二?？茧A段練習(xí)）已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，6810126m32則下列說法中錯誤的有（

）A．變量之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系 B．變量之間的相關(guān)系數(shù)C．的值為5 D．該回歸直線必過點【答案】B【解析】對于A∶根據(jù)線性回歸方程為,可知回歸系數(shù)，故判斷之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，A正確；對于C，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，代入回歸方程得，解得，C正確；對于B︰變量之間的相關(guān)系數(shù)，B錯誤；對于D∶由以上分析知，線性回歸方程一定過點，∴線性回歸方程過點，D正確，故選：B．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023福建）給出下列說法，其中正確的是（）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)近似相等D．經(jīng)驗回歸直線恒過樣本點的中心（），且在回歸直線上的樣本點越多，擬合效果一定越好【答案】AC【解析】對于選項A：由方差可得，即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一，A正確；對于選項B：數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11.共有8個數(shù)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個數(shù)7，B錯誤；對于選項C：依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)近似相等，C正確；對于選項D：回歸直線的擬合效果看殘差平方和，殘差平方和越小，擬合效果越好，不是回歸直線上的樣本點多，擬合效果就越好，D錯誤.故選：AC10．（2023·遼寧·）隨著我國碳減排行動的逐步推進，我國新能源汽車市場快速發(fā)展，新能源汽車產(chǎn)銷量大幅上升，2017－2021年全國新能源汽車保有量y（單位：萬輛）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345保有量y/萬輛153.4260.8380.2492784由表格中數(shù)據(jù)可知y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．預(yù)測2023年底我國新能源汽車保有量高于1000萬輛C．2017－2021年全國新能源汽車保有量呈增長趨勢D．2021年新能源汽車保有量的殘差（觀測值與預(yù)測值之差）為71.44【答案】BCD【解析】由題得，，代入可得，A項錯誤；2023年的年份代碼為7，代入得，高于1000萬輛，B項正確；2017－2021年全國新能源汽車保有量呈增長趨勢，C項顯然正確；將x=5，代入得，相應(yīng)的殘差為784－712.56=71.44，D項正確，故選：BCD．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）針對當(dāng)下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若根據(jù)小概率0.01的獨立性檢驗認為喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（

）人.附：，，0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．40 B．45 C．50 D．60【答案】CD【解析】設(shè)男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計則，又因為人數(shù)為整數(shù)，所以男生至少為49人.故選：CD12．（2023春·廣東）給出下列說法，其中正確的是（

）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為B．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為5，13C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定D．樣本相關(guān)系數(shù)【答案】AC【解析】選項A,將3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列為2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為，故A正確，選項B,由數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，方差為,故B錯誤，選項C,在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定，故C正確．選項D中，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足，故D錯誤．故選:AC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·高三課時練習(xí)）已知x、y的取值如下表所示：x2345y2.23.85.5m若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則表格中實數(shù)m的值為_________.【答案】6.5【解析】因為，，所以，解得.故答案為：6.5.14．（2023·高三課時練習(xí)）某大學(xué)有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價，經(jīng)統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010以下說法中，正確的有______.（寫出所有滿足要求的說法序號）①滿意度的調(diào)查過程采用了分層隨機抽樣的抽樣方法②該學(xué)校學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6③有99%的把握認為學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系④沒有99%的把握認為學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系附表：0.1000.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】①③【解析】因為該校在校學(xué)生和隨機調(diào)查的學(xué)生中，男、女學(xué)生的比例均為，故①正確；被調(diào)查的學(xué)對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的頻率為，所以該學(xué)校學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率約為0.667，故②錯誤；由列聯(lián)表，得，故有99%的把握認為學(xué)生對學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.15．（2023·高二課時練習(xí)）已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)的成績中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）如下表所示．學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績（分）6065707580859095物理成績（分）7277808488909395再給出如圖所示的散點圖．根據(jù)以上信息，有下列三個說法：①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高．其中，正確的說法為______．（寫出所有滿足條件的說法序號）【答案】①【解析】對于①，根據(jù)散點圖知，各點分布在一條直線附近，兩變量間是線性相關(guān)關(guān)系，所以①正確；對于②，根據(jù)散點圖知，兩變量不是確定的一次函數(shù)關(guān)系，所以②錯誤；對于③，利用概率的知識進行預(yù)測，得到的結(jié)論有一定的隨機性，所以③錯誤．故答案為：①．16．（2023·高二課時練習(xí)）給出下列三個說法：①設(shè)有一個回歸直線方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；②設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x、y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強；③在一個2×2列聯(lián)表中，經(jīng)計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．其中，說法錯誤的是______．（寫出所有滿足要求的說法序號）【答案】①②【解析】回歸直線方程，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，所以①不正確.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x、y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于，x和y之間的線性相關(guān)程度越強,所以②不正確.一個2×2列聯(lián)表中，經(jīng)計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，所以③正確.故答案為：①②四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023內(nèi)蒙古）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個盲盒只裝一個.某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機抽取了400人進行問卷調(diào)查，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，男生占；而在未購買者當(dāng)中，男生、女生各占.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計購買未購買總計(2)從購買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.5%的把握認為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)(2)【解析】（1）由題可得：購買了該款盲盒的人數(shù)為人，其中購買了該款盲盒的男生人數(shù)為人，則購買了該款盲盒的女生為人，所以未購買者總?cè)藬?shù)為280人，男生、女生各占為140人，則列聯(lián)表為：女生男生總計購買8040120未購買140140280總計220180400根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，因為，所以有99.5%的把握認為是否購買該款盲盒與性別有關(guān).（2）抽取6人中，女生有：（人），記為.男生有：（人），記為A，B.從這6人中隨機抽取3人，有，，，共20種基本事件，其中抽到的3人中恰有1位男生，有，，共12種基本事件，所以抽到的3人中恰有1位男生的概率.18．（2023河南鄭州）近年來，各地電商行業(yè)迅速發(fā)展，電商行業(yè)的從業(yè)人數(shù)也相應(yīng)增長.現(xiàn)將某地近5年電商行業(yè)的從業(yè)人數(shù)統(tǒng)計如下表所示.第年12345從業(yè)人數(shù)（萬人）58111115(1)若與線性相關(guān)，求與之間的回歸直線方程；(2)若甲?乙?丙?丁4名大學(xué)生畢業(yè)后進入電商行業(yè)的概率分別為，且他們是否進入電商行業(yè)相互獨立.記這4人中最終進入電商行業(yè)的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考公式：在線性回歸方程中，.【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【解析】（1）依題意，，而，故，故所求回歸直線方程為；（2）依題意，的所有可能取值為.，，，，，所以的分布列為01234故.19．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）5G技術(shù)對社會和國家十分重要，從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機革命、電氣革命和計算機革命后的第四次工業(yè)革命．某科技公司生產(chǎn)一種5G手機的核心部件，下表統(tǒng)計了該公司2017－2021年在該部件上的研發(fā)投入x（單位：千萬元）與收益y（單位：億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：年份20172018201920202021研發(fā)投入x23456收益y23334(1)求研發(fā)投入x與收益y的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；(2)由表格可知y與x線性相關(guān)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計當(dāng)x為9千萬元時，該公司生產(chǎn)這種5G手機的核心部件的收益為多少億元；(3)現(xiàn)從表格中的5組數(shù)據(jù)中隨機抽取2組數(shù)據(jù)并結(jié)合公司的其他信息作進一步調(diào)研，記其中抽中研發(fā)投入超出4千萬元的組數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（i＝1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，．【答案】(1)0.89(2)，5億元(3)分布列見解析，【解析】（1）由題可得，，，，所以．（2）因為，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．當(dāng)x＝9時，，所以此時該公司生產(chǎn)這種5G手機的核心部件收益估計為5億元．（3）易知X的可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為X012P所以．20．（2023春·安徽）由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計A3015Bxy合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】(1)從A地抽取6人，從B地抽取7人.(2)沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析，期望為2.【解析】（1）由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽?。ㄈ耍瑥腂地抽?。ㄈ耍?）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).，所以沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.21．（2023湖北）皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實的繪畫功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨立，只有當(dāng)每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．(1)求小李進行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；(3)隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時間：如