七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典題目與知識(shí)點(diǎn)精講

七下幾何題學(xué)問點(diǎn)講解：1.三角形的定義：留意從三個(gè)方面理解：①三個(gè)點(diǎn)不在同始終線上；②三條線段；③首尾順次相接。表示方法：用“△〞表示三角形，字母按一定依次排列2.三角形中“三線〞的幾種表示法：〔1〕三角形的角平分線：如下圖a〕AD是三角形ABC的平分線；b〕AD平分∠BAC交BC于D；c〕∠BAD＝∠DAC＝∠BAC。d〕∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC?！?〕三角形的中線：如下圖a〕AM是ΔABC的中線；b〕AM是ΔABC中BC邊上的中線；c〕點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)；d〕BM＝MC?！?〕三角形的高線：如下圖a〕AD是ΔABC的高；b〕AD是ΔABC中BC邊上的高；c〕AD垂直于BC。垂足為D；d〕∠ADB＝∠ADC＝90°。3.概念區(qū)分：⑴三角形的角平分線及一個(gè)角的平分線的區(qū)分和聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)：都把一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角。區(qū)分：前者是線段，后者是射線。⑵三角形的中線和三角形的高均是線段。⑶三角形的高及三角形一邊上的垂線的區(qū)分、聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)：所構(gòu)成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°區(qū)分：前者是線段AD。后者是直線EF，不一定過頂點(diǎn)A。⑷每個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線的延長(zhǎng)線上。4.三角形的分類。三角形按邊分為：依據(jù)角分類：5.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊。由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的依據(jù)。6.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。7.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角∵∠ＡＣＤ是外角∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ留意：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角，是相等的。一個(gè)三角形的外角有6個(gè)。8.多邊形：1〕定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學(xué)習(xí)的多邊形都是凸多邊形。2〕當(dāng)多邊形的各邊的長(zhǎng)度都相等，各個(gè)角都相等時(shí)，則這個(gè)多邊形為正多邊形。3〕內(nèi)角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊及它的鄰邊的延長(zhǎng)線的夾角。n邊形有2n個(gè)外角。4〕多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有〔n－3〕條對(duì)角線，共可以畫出。5〕多邊形的內(nèi)角和：180°〔n－2〕。內(nèi)角和公式的應(yīng)用：邊數(shù)求內(nèi)角和；內(nèi)角和求邊數(shù)；正多邊形，可求每一個(gè)內(nèi)角；正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，可以求邊數(shù)。6〕多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個(gè)外角為360／n。它的相鄰的內(nèi)角為180°－360°／n。1．：△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．2.求證：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．：如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠CBD＝∠A＋∠C．3.：如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ．4.：如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上隨意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足．求證：PD＝PE．分析圖中有兩個(gè)直角三角形△PDO及△PEO，簡(jiǎn)單看出滿意〔A.A.S.〕定理的條件．5.：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．6.：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上隨意一點(diǎn)．求證：PA＝PB．平行四邊形斷定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．7.：四邊形AB