《機械原理 第5版》 課件 06-齒輪機構(gòu)

第六章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計機械原理第二節(jié)齒輪齒廓的設(shè)計第三節(jié)漸開線齒廓的嚙合特性第五節(jié)漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動本章內(nèi)容提要第六節(jié)漸開線齒廓的加工與變位第九節(jié)錐齒輪傳動第八節(jié)蝸桿傳動第四節(jié)漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸第七節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動第一節(jié)齒輪機構(gòu)的特點及類型一、齒輪機構(gòu)的特點

傳動效率高、傳動比準確、功率范圍大、使用壽命長、工作安全可靠。二、齒輪機構(gòu)的分類2.空間齒輪機構(gòu)1）錐齒輪傳動2）交錯軸齒輪傳動3）蝸桿傳動圓柱齒輪機構(gòu)1.平面齒輪機構(gòu)1）直齒圓柱齒輪傳動

①外嚙合齒輪傳動

②

內(nèi)嚙合齒輪傳動

③

齒輪齒條傳動2）斜齒圓柱齒輪傳動3）人字齒輪傳動第一節(jié)齒輪機構(gòu)的特點及類型一、齒廓嚙合的基本定律齒廓嚙合基本定律互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。第二節(jié)齒輪齒廓的設(shè)計推論：保證齒輪定傳動比傳動的條件不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線必須與兩輪連心線交于一定點。2.節(jié)點

過兩齒廓接觸點所作的齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點P。3.節(jié)圓

分別以O(shè)1、O2為圓心，O1

P、O2

P為半徑的圓稱為輪１與輪２的節(jié)圓。其半徑用r'表示。傳動比等于節(jié)圓半徑的反比兩節(jié)圓作純滾動外嚙合齒輪傳動中心距等于節(jié)圓半徑之和r1′r2′二、共軛齒廓曲線1.如果兩輪的傳動能實現(xiàn)預(yù)定的傳動比規(guī)律，則兩輪相互接觸傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。2.共軛齒廓的繪制。三、齒廓曲線的選擇

1.考慮因素：

1)

傳動比要求;

2)

設(shè)計、制造、安裝、使用。2.常用曲線：1)

擺線;

2)

漸開線;

3)

變態(tài)擺線;4)

圓弧;

5)

拋物線。一、漸開線的形成當(dāng)一直線BK沿一圓周作純滾動時，直線上任意點K的軌跡AK就是該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，它的半徑用rb表示。直線BK叫作漸開線的發(fā)生線。第三節(jié)漸開線齒廓的嚙合特性二、漸開線的特性1.發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長。4.漸開線的形狀取決于基圓的大小。3.基圓內(nèi)無漸開線。2.漸開線上任意點的法線恒與其基圓相切。發(fā)生線與基圓的切點B

就是漸開線在K點的曲率中心，線段KB是漸開線在K點的曲率半徑。基圓的影響三、漸開線方程

漸開線在K點的壓力角

漸開線齒廓在K點所受正壓力方向（即齒廓曲線在該點的法線）與齒輪繞O點回轉(zhuǎn)時點K的速度方向線之間所夾的銳角，用

K表示。2.漸開線極坐標參數(shù)方程——漸開線函數(shù)過嚙合點所作的兩齒廓的公法線——兩基圓的一條內(nèi)公切線N

1N2,它與連心線的交點P為一定點。

N1N2線是漸開線齒廓接觸點的軌跡

——嚙合線，既使兩齒輪實際中心距與設(shè)計中心距略有變化，也不會影響兩輪的傳動比。

——傳動的可分性。四、漸開線齒廓嚙合特性1.保證定傳動比傳動2.傳動具有可分性故：傳動比為一常數(shù)漸開線齒輪傳動過程中，嚙合齒廓間的正壓力方向始終不變。嚙合線與節(jié)點P的圓周速度方向所夾的銳角——嚙合角，用

'表示。傳動比等于基圓半徑的反比3.齒廓間正壓力方向不變一、各部分的名稱和符號齒數(shù)z齒根圓

df齒頂圓da齒厚

s齒槽寬

e齒距

p齒頂高

ha齒根高

hf全齒高

h第四節(jié)漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸3.壓力角α1.齒數(shù)z二、基本參數(shù)2.模數(shù)m

分度圓——具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。分度圓周長：zp=πd定義：——模數(shù)，單位：mm分度圓直徑：d=mz分度圓齒距：p=πm漸開線齒廓在分度圓上的壓力角——齒輪壓力角，用

表示。標準壓力角

=20。分度圓直徑：齒頂高：齒根高：全齒高：齒頂圓直徑：齒根圓直徑：基圓直徑：法

向齒距：

標準齒輪——m、、ha*、c*均為標準值，且分度圓上s=e

的齒輪。三、幾何尺寸

注：

ha*——齒頂高系數(shù)，標準值為ha*=1

c*——頂隙系數(shù)，標準值為c*=0.25特點：齒條3)與齒頂線平行且齒厚

s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準線。2)與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=πm。1)齒條同側(cè)齒廓為平行的直線,齒廓上各點壓力角處處相等。標準齒條插刀特點：內(nèi)齒輪2)內(nèi)齒輪的齒頂圓小于齒根圓。1)內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的。齒頂圓直徑：da=d-2

ha=(z-2ha*)

m齒根圓直徑：d

f=d+2h

f=(z+2ha*+2c*)

m輪齒任意半徑ri上的齒厚si1.三個標準齒輪：m1=m2=4，m3=2，z1=z3=20，z2=10，繪圖表示這三個齒輪齒形的異同。d1=m1z1=4×20=80d2=m2z2=4×10=40d3=m3z3=2×20=40練一練2.某標準直齒圓柱齒輪，df=db，測得da=220mm，求其z、m。練一練3.兩個齒數(shù)相同的標準直齒圓柱齒輪，在正確的安裝情況下，它們的齒頂正好彼此通過對方的極限嚙合點N，試求兩個齒輪的齒數(shù)z

。練一練

m1

=m2=

m

1

=

2

=

兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等——漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件。一、正確嚙合條件傳動比等于分度圓半徑的反比傳動比等于齒數(shù)的反比第五節(jié)漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動二、正確安裝條件b)保證兩輪的頂隙c為標準值1.外嚙合傳動中心距應(yīng)滿足以下要求：

a)保證兩輪齒側(cè)間隙為零

頂隙——一對嚙合齒輪中，從一輪的齒頂至另一輪齒槽底之間的徑向間隙，用c表示。其標準值c=c*m。中心距等于兩輪分度圓半徑之和

——標準中心距。此時兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓重合。

嚙合角等于分度圓壓力角。齒側(cè)間隙為零又因一對標準齒輪，當(dāng)c=c*m時，中心距:齒輪分度圓與齒條分度線相切——齒輪與齒條標準安裝。2.齒輪與齒條嚙合傳動(2)非標準安裝時：

a)齒輪的節(jié)圓與分度圓重合;

b)齒條的節(jié)線與分度線不重合;

c)嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。(1)標準安裝時：

a)齒輪的節(jié)圓與分度圓重合;

b)齒條的節(jié)線與分度線重合;

c)嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。嚙合起始點B2——嚙合線N1N2

與從動輪齒頂圓的交點。嚙合終止點B1——嚙合線N1N2

與主動輪齒頂圓的交點。線段B1B2

——實際嚙合線段。嚙合線N1N2——理論嚙合線段。

N1、N2——嚙合極限點。1.一對齒輪的嚙合過程三、連續(xù)傳動條件重合度——實際嚙合線段與法向齒距的比值，用

a表示。2.連續(xù)傳動條件實際嚙合線段≥法向齒距連續(xù)傳動條件——重合度大于或等于1

a≥1

重合度的計算：重合度的意義:影響重合度的因素:

↗——雙齒嚙合區(qū)↗

a)ε與模數(shù)m無關(guān)；d)嚙合角α'

越小,ε越大；c)ｚ趨于∞時，εmax=1.981；b)齒數(shù)ｚ越多，

越大；e)齒頂高系數(shù)

越大，ε越大。一、切齒原理1.仿形法

1)刀具

2)特點

a)因刀具誤差和分度誤差使加工精度低。

b)加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低。

c)可在普通銑床上加工，常用于修配和小批量生產(chǎn)。第六節(jié)漸開線齒廓的加工與變位a)盤形銑刀；b)指狀銑刀；c)拉刀。2.展成法

1)刀具3)特點

a)用一把刀具，可加工同樣模數(shù)和壓力角而不同齒數(shù)的各種齒輪，且加工精度較高。

b)生產(chǎn)率較高。

c)需用專用設(shè)備。

2)原理a)齒輪插刀b)齒條插刀c)滾刀2.用標準齒條型刀具加工標準齒輪

刀具分度線與輪坯分度圓相切時，所切制齒輪：齒頂高——

ha=ha*m

齒根高——hf=（ha*+c*）m

分度圓齒厚與齒槽寬——s=e=

m／2二、標準齒輪的加工1.

標準齒條型刀具三、齒廓的根切根切——展成法加工齒輪時，刀具的頂部將齒廓根部的漸開線切去一部分的現(xiàn)象。2.產(chǎn)生根切的原因——如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點N1，則被切齒輪的齒廓必將發(fā)生根切。N1rbOB避免根切應(yīng)滿足：

P與什么有關(guān)？z!避免根切應(yīng)滿足：

3.不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)

ha*=1,

=20

時，zmin=17。z

min——用展成法加工漸開線標準直齒輪時不根切的最少齒數(shù)。N1rbOPrαBha*ma=a32*min2*sin2

sin2aahzhz即a)減小齒頂高系數(shù)ha*；b)加大刀具齒形角

；c)變位修正。4.避免根切的方法a=a32*min2*sin2:

sin2aahzhz即1.標準齒輪的局限性(1)齒數(shù)不能少于最少齒數(shù)z

min；四、變位齒輪的概念(3)一對嚙合齒輪中，小輪的強度較低。(2)不適用于中心距不等于標準中心距的場合；2.齒輪的變位(1)用改變刀具與輪坯相對位置切制齒輪的方法——變位修正法。

變位修正法切制的齒輪——變位齒輪。(4)刀具移近輪坯中心——負變位，x為負；加工出的齒輪——負變位齒輪。(3)刀具遠離輪坯中心——正變位，

x為正；加工出的齒輪——正變位齒輪。(2)刀具沿輪坯徑向移動的距離——變位量,用xm表示。

x——變位系數(shù)。(2)齒厚、齒槽寬、齒頂高、齒根高與標準齒輪不同(3)不根切的最小變位系數(shù)3.變位齒輪的幾何尺寸(1)分度圓、基圓、齒距與標準齒輪相同當(dāng)ha*=1,

=20

時，z

min=17。

(4)標準齒輪與變位齒輪齒形變化特點標準齒輪正變位齒輪負變位齒輪正變位齒輪：齒根變厚、齒頂變尖負變位齒輪：齒根變薄、齒頂變寬例6-1

用齒條插刀按展成法加工一漸開線齒輪，其基本參數(shù)為ha*=1,

c*=0.25，

=20，m=4mm。若刀具移動速度v刀=0.001m／s，試求：1）切制z=12的標準齒輪時，刀具分度線與輪坯中心的距離

L應(yīng)為多少？被切齒輪的轉(zhuǎn)速n

應(yīng)為多少？2）為避免根切，切制z=12的

變位齒輪時，其最小變位系數(shù)

x

min應(yīng)為多少？此時的L應(yīng)為多少？n

是否需要改變？解：(1)切制z

=12的標準齒輪時，齒輪分度圓半徑：n=60

/2=60v刀/2r=(600.001/224)r/min=0.39r/min則被切齒輪的轉(zhuǎn)速：刀具分度線與輪坯分度圓作滾動，有v刀=r

,

=v刀/r。因刀具分度線應(yīng)與輪坯分度圓相切，故刀具分度線與輪坯中心的距離：L=24mm

(2)切制z=12的變位齒輪時，因ha*

=

1，c*=0.25，

=20，

故最小變位系數(shù)被切齒輪的轉(zhuǎn)速n

不變。此時

L=24+x

minm

=（24+0.294）mm

=25.16mmx

min=(17-z)/17=(17-12)/17

=0.29(1)中心距及嚙合角1)滿足無側(cè)隙要求4.變位齒輪傳動y

——中心距變動系數(shù)。a'cos

'=acos

此時中心距

——無側(cè)隙嚙合方程。令

a'-a=ym2)

滿足標準頂隙要求c=c*m

此時中心距實際上a''

>

a'（x1+x20時）此時齒頂高應(yīng)滿足

——齒頂高變動系數(shù)。即可按a'

安裝，且將兩輪齒頂降低(2)變位齒輪傳動類型1)x1+x2=0且x1=-x2

0

——高度變位齒輪傳動特征：

'=

，a'

=a,y=0,

=0傳動特點：改善小輪磨損；大小兩輪強度互補；成對替換標準齒輪。齒數(shù)條件：z1+z2

≥2z

minr1r2

標準齒輪傳動α'=

αarb1rb2

高度變位齒輪傳動r1r2α'=

αarb1rb22)

x1+x2

≠0——角度變位齒輪傳動a)

x1+x2＞0——正傳動

b)x1+x2＜0——負傳動傳動特點：可減小機構(gòu)尺寸；提高兩輪強度；減輕兩輪磨損；重合度略有降低。齒數(shù)條件：z1+z2

可以＜2z

min特征：

'＞

，a'＞a,y

＞0,

＞0傳動特點：重合度略有增加；兩輪強度降低;兩輪磨損加大。齒數(shù)條件：z1+z2

＞2z

min特征：

'＜

，a'

＜a,y

＜0,

＞0r1r2

標準齒輪傳動α'=

αarb1rb2r2

正傳動α'>

αa'r1rb1rb2r1r2

標準齒輪傳動α'=

αarb1rb2r2

負傳動α'<αa'r1rb1rb21.齒面形成一、齒面形成及傳動特點第七節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動直齒輪齒面形成原理斜齒輪齒面形成原理2.傳動特點d)產(chǎn)生軸向力嚙合性能好（傳動平穩(wěn)、噪聲?。゜)重合度大c)傳動機構(gòu)緊湊（小輪可較小）二、基本參數(shù)1.螺旋角基圓柱螺旋角

b

分度圓柱螺旋角

4.法向壓力角

n與端面壓力角

t

2.法向齒距pn

，端面齒距pt

因為

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

3.法向模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

bcos

tnmm=所以分度圓直徑：d=mt

z=mnz/cos

齒頂圓直徑：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*+2xn)齒根圓直徑：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*+2xn)基圓直徑:db=dcos

t法面齒厚:sn=（/2+2xn

tan

n）mn端面齒厚:st=（/2+2xt

tan

t）

mt法面齒距:pn=

mn端面齒距:pt=pn/cos

法向基圓齒距:pbn=pn

cos

n端面變位系數(shù):xt=xn

cos

中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）三、幾何尺寸1.直齒輪四、正確嚙合條件五、重合度

α——

端面重合度。

——軸面重合度。2.斜齒輪

mn1=mn2=mn

n1=

n2

=

n

1=-2（外嚙合）

1

=2（內(nèi)嚙合）過斜齒輪分度圓上一點c作法面，得一橢圓長半軸：

a=d／2cos

短半軸：b=d／2c點曲率半徑：

=a2／b=d／2cos2

以模數(shù)mn、壓力角

n、分度圓直徑2

作直齒輪，得2

=mn

zv

六、當(dāng)量齒數(shù)與斜齒輪法向齒形相當(dāng)?shù)募傧胫饼X輪稱為當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示。1.當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)a)加工斜齒輪時選刀號；當(dāng)量齒數(shù)的意義c)確定標準斜齒輪不根切的最少齒數(shù)

z

min=zvmincos3

。b)計算斜齒輪強度；課堂小結(jié)：1.變位齒輪的基本概念變位量、變位系數(shù)、正變位、負變位2.變位齒輪的幾何尺寸尺寸變化情況、變化特點3.變位齒輪傳動變位齒輪傳動類型、傳動特征及性能4.斜齒圓柱齒輪傳動傳動特點、基本參數(shù)、正確嚙合條件、當(dāng)量齒數(shù)作業(yè)：10-28

補充條件：（inv20°=0.014904inv29°50′=0.052788）

10-321.傳動平穩(wěn)，振動、沖擊、噪聲小。2.傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。

（減速時i12

≤70；

增速時i12

≤18）3.可實現(xiàn)自鎖。4.相對滑動速度大，磨損大，效率低，成本高。一、蝸桿傳動特點第八節(jié)蝸桿傳動二、蝸桿傳動類型1.圓柱蝸桿2.環(huán)面蝸桿3.錐蝸桿端面齒形：阿基米德螺線軸面齒形：直線齒廓圓柱蝸桿中：1)

阿基米德蝸桿2)

漸開線蝸桿三、主要參數(shù)及幾何尺寸1.壓力角

標準壓力角

=202.模數(shù)m

應(yīng)符合標準蝸桿模數(shù)

蝸桿模數(shù)（單位：mm）

第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40第二系列：1.5；3；3.5；4.5;5.5;6;7;12;143.導(dǎo)程角

1（z1——螺旋線頭數(shù)；l——導(dǎo)程；px1

——軸向齒距；d1——分度圓直徑。）7.中心距a

a=r1+r2=m（q+z2）／24.分度圓直徑d1與直徑系數(shù)q5.蝸輪齒數(shù)z2及蝸桿頭數(shù)z16.蝸輪分度圓直徑d2

d2=mz2令

d1/m=q——蝸桿直徑系數(shù)。

則d1=mqd1

須符合標準值，且與m匹配。傳動比i12=

1／

2=z2／z1,

推薦z1=1、2、4、6，

則z2=iz12.正確嚙合條件中間平面四、正確嚙合條件過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面。蝸輪端面模數(shù)mt2=蝸桿軸面模數(shù)mx1=m；

蝸輪端面壓力角

t2=蝸桿軸面壓力角

x1=

；蝸輪螺旋角

2=蝸桿導(dǎo)程角

1（旋向相同）。一、傳動特點及分類1.傳動特點2.分類1)

傳遞兩相交軸之間的運動和動力。常見軸交角

=90。2)

輪齒分布在圓錐面上。第九節(jié)錐齒輪傳動1)直齒錐齒輪機構(gòu)2)斜齒錐齒輪機構(gòu)3)曲齒錐齒輪機構(gòu)二、參數(shù)及幾何尺寸1.大端參數(shù)為標準值

大端模數(shù)m為模數(shù)標準；大端壓力角

為標準值，

=20。2.以大端為基準計算幾何尺寸（等頂隙錐齒輪傳動=90

）收縮齒錐齒輪傳動等頂隙錐齒輪傳動分度圓直徑：d1=mz1d2=mz2齒頂圓直徑：da1=d1+2hacos

1

da2=d2+2hacos

2

=m（z1+2cos

1）=m（z2+2cos

2）齒根圓直徑：df1=d1－2hf

cos

1

df2=d2－2hf

cos

2

=m（z1－2.4cos

1）=m（z2－2.4

cos

2）錐距：R=／2=m

／2頂錐角：

a1=

1+arctan（hf/R）