山東省濟南市槐蔭區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.在0,-5,有，0.14中，無理數(shù)是（)

A.0B.-5C.V7D,0.14

2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,V3

3.一次函數(shù)>=-2x+2的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某射擊運動員在一次射擊練習中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,8,7,10.這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

5.如圖，表示-夜的點落在（）

..④

A.段①B.段②

6.下列圖形中，不能代表y是x函數(shù)的是

7.已知則下列結論不成立的是（

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.1<|

8.如圖，直線y=kx+b（6>0）經(jīng)過點（2,0）,則關于x的不等式kx+b^0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.x《2

9.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是點A(-3,0)、點3(-1,

2)、點C(3,2),則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P,O,A為頂點

的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.《九章算術》是中國古代的數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去鬧(讀匕力，門檻的意

思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),

從點0處推開雙門，雙門間隙CD的長度為2寸，點C和點。到門檻AB的距離都為1

尺(1尺=10寸)，則AB的長是()

A.104寸B.101寸C.52寸D.50.5寸

12.如圖，矩形3CDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2,0）

同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,

物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點

C.(-2,1)D.(-1,-1)

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.在平面直角坐標系中，點尸（-3,-5）關于x軸對稱的點的坐標是.

14.不等式-2x-1>3的解集是.

15.甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別

為s甲2=0.2,S乙2=0.08,成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

16.等腰三角形的一個角為40。，則它的頂角為.

17.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,垂直平分AB,交BC于點E,垂足為點。，

BE=8,ZB=15°,則EC的長為

18.如圖，在平面直角坐標系中，ZXABO的邊OB在x軸上，ZOBA=90°,ZAOB=30°,

AB=3,點C是邊A3的中點，點。在邊上，5.OD^IOB,點P為邊。4上的動點,

3

當四邊形PDBC周長最小時，點P的橫坐標為

三、解答題(本大題共9小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計算：

⑴癡-3偶+亞；

(2)(2x+3y=7

l5x-3y=7

3x-l<Cx+5

20.解不等式組：x-3’,并寫出它的整數(shù)解.

c<x-l

2

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.

(1)在圖1中，畫一個頂點為格點、面積為2的正方形；

(2)在圖2中，僅用直尺，找一格點D,滿足以下兩個條件:

22.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC,8。分別平分/ABC,CE分別平分/ACS,過

點A分別作B。、CE的垂線段，垂足為。、E.求證：AD=AE.

23.如圖，在平面直角坐標系中，點C(-4,0),點A,2分別在x軸，y軸的正半軸上,

且滿足OB=2,OA=\.

(1)求點A、B的坐標及直線AB的解析式；

(2)在x軸上是否存在點。，使以點8、C、。為頂點的三角形的面積SABCD=」S"BC?

2

若存在，請寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

24.某校為了了解初中學生每天的睡眠時間(單位為小時)，隨機調(diào)查了該校的部分初中學

生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如圖統(tǒng)計圖.

(1)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中的根=

(2)所調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是，平均數(shù)是；

(3)該校共有1600名初中學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8

小時的人數(shù).

25.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近

兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時段A種型號2種型號銷售收入

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型

號的電風扇最多能采購多少臺？

26.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1/7,然后

按原路原速返回，快車比慢車晚1/7到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(初1)與

所用的時x(//)的關系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h-,慢車的速度為

(答案直接填寫在橫線上)

(2)求出發(fā)幾小時后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

(3)出發(fā)幾小時快慢兩車相距150切7.

27.(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OB、OC,且。4=3,。3=4,OC=5,

將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.

求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

②線段OD的長；

③求/BOC的度數(shù).

(2)如圖2所示，。是等腰直角△ABC(/ABC=90°)內(nèi)一點，連接。4、OB、OC,

將△540繞點8順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD當。4、OB、OC滿足什么條件時,

/ODC=90°?請給出證明.

2020-2021學年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.在0,-5,V?-0」4中，無理數(shù)是（）

A.0B.-5C.V?D.0.14

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：在所列的4個數(shù)中，無理數(shù)是有，

故選：C.

2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,?

【分析】利用勾股數(shù)定義進行分析即可.

【解答】解：A、52+122=132,都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；

B、42+52^62,不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

C、22+32#42,不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

D、加，、門不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

故選：A.

3.一次函數(shù)y=-2x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結論.

【解答】解：：一次函數(shù)y=-2x+2中，k=-2<0,b=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

4.某射擊運動員在一次射擊練習中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,8,7,10.這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可，即用所有數(shù)據(jù)的和除以5即可；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

排序后的第三個數(shù).

【解答】解：8,9,8,7,10的平均數(shù)為2X（8+9+8+7+10）=8.4.

5

8,9,8,7,10排序后為7,8,8,9,10,

故中位數(shù)為8.

故選：B.

5.如圖，表小-的點落在（）

:、丫丫'，一

-=3=240I-*

A.段①B,段②C.段③D.段④

【分析】根據(jù)數(shù)的平方以及算術平方根的定義，即可解答.

【解答】解：2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.\2.6<V7<2.7,

.\-2.7<-V7<-2.6,

故選：A.

6.下列圖形中，不能代表y是x函數(shù)的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于尤的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應

關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù).

【解答】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故此選

項不符合題意；

8、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故此選項不符合題意;

C、不滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故此選項符合題意;

D,滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故此選項不符合題意;

故選：C.

7.已知則下列結論不成立的是()

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A、由可得x-2<y-2,成立；

B、由x<y,可得-2x>-2?不成立；

C、由x<y,可得3x+l<3y+l,成立；

。、由可得三<工，成立；

22

故選：B.

A.x>2B.x<2C.x22D.尤W2

【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可.

【解答】解：由圖象可得：當尤W2時，kx+b^O,

所以關于x的不等式kx+b^O的解集是xW2,

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標分別是點A(-3,0)、點B(-1,

2)、點C(3,2),則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?點尸到△A2C三個頂點距離相等,

:?點尸是線段BC、的垂直平分線的交點，

由圖可知，點P的坐標為（1,-2）,

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上,若以尸，O,A為頂點

的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點尸共有（）

【分析】分為三種情況：?OA=OP,②AP=OP,③04=04,分別畫出即可.

【解答】解：以。為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點尸和P',此時三角形是等腰

以A為圓心，以為半徑畫弧交x軸于點P'（。除外），此時三角形是等腰三角形,

即1個；

作OA的垂直平分線交x軸于一點Pi，

則4尸=。尸，

此時三角形是等腰三角形，即1個;

2+1+1=4,

故選：C.

11.《九章算術》是中國古代的數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去畫（讀如”，門檻的意

思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖）,

從點0處推開雙門，雙門間隙CD的長度為2寸，點C和點D至I］門檻AB的距離都為1

尺（1尺=10寸），則AB的長是（）

【分析】取A3的中點O,過。作DE±AB于E,根據(jù)勾股定理解答即可得到結論.

【解答】解:取AB的中點O,過。作。于E,如圖2所示：

由題意得：OA=OB^AD^BC,

設OA=OB=AD=BC='寸，

則AB=2r（寸），。石=10寸，OE=」CD=1寸，

2

'.AE=（r-1）寸，

在Rt^AQE中，

11122

AE+DE=AD,即（r-1）+10=r,

解得：廠=50.5,

A2r=101（寸），

.,.AB=101寸，

故選：B.

2寸

圖2

12.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或〉軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)

同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,

物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點

【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的長寬分別為4和2,物體乙是物體甲的

速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：方法一：

矩形的長寬分別為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體

乙的路程比為1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12X1=4,物體

乙行的路程為12x2=8,在邊相遇；

3

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2X1=8,

3

物體乙行的路程為12X2x2=16,在DE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3X1=12,

3

物體乙行的路程為12X3X2=24,在A點相遇；

3

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點,

V20124-3=670—2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12

X2X1=8,物體乙行的路程為12X2x2=16,在。E邊相遇；

33

此時相遇點的坐標為：（-1,-1）,

方法二：

設經(jīng)過f秒甲、乙相遇，什2/=12,

解得：t=4,

此時相遇點在（-1,1）,事實上，無論從哪里起始，它們每隔4秒相遇一次，

所以，再過4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再過4秒，第三次在A（2,0）相遇，

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，

V20124-3=670-2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，

故選：D.

二.填空題（共6小題）

13.在平面直角坐標系中，點尸（-3,-5）關于無軸對稱的點的坐標是（-3,5）.

【分析】直接利用關于無軸對稱點的性質(zhì)進而得出答案.

【解答】解：點尸（-3,-5）關于x軸對稱的點的坐標是：（-3,5）.

故答案為：（-3,5）.

14.不等式-2x-1>3的解集是-2.

【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.

【解答】解：-2x-l>3,

則-2x>4,

解得：-2.

故答案為：-2.

15.甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別

為s甲2=0.2,S乙2=0.08,成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【解答】解：：s甲2=0.2,s乙2___=0.08,

???S甲2〉s乙2,

???成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

16.等腰三角形的一個角為40°,則它的頂角為40°或100°.

【分析】分40°角為底角和頂角兩種情況求解即可.

【解答】解：

當40°角為頂角時，則頂角為40°,

當40°角為底角時，則頂角為180°-40°-40°=100°,

故答案為：40°或100°.

17.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB,交BC于點E,垂足為點

BE=8,ZB=15°,則EC的長為_心巧_.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=8,

求出N￡A2=48=15°,求出NE4C,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】解：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,

：.ZBAC=9Q°-15°=75°,

垂直平分AB,BE=8,

:.BE=AE=8,

：.ZEAB=ZB=15°,

：.ZEAC=15°-15°=60°,

VZC=90°,

AZAEC=3Q°,

AAC=X1E=Ax8=4,

22

；.￡C=V^AC=4近，

故答案為：Hi

18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的邊OB在x軸上，ZOBA=9Q°,ZAOB=30°,

AB=3,點C是邊AB的中點，點。在邊03上，且。。=工。2,點尸為邊Q4上的動點,

3

當四邊形PDBC周長最小時，點P的橫坐標為_三返

【分析】作。關于直線0A的對稱點E,連接EC交04于尸，則此時,四邊形PDBC周

長最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到。8=3?,求得OD=&推出△EO。是等邊三

角形，得至IJE（返，旦），求得CE〃尤軸，于是得到結論.

22

【解答】解：作。關于直線的對稱點E,連接EC交。4于尸，

則此時，四邊形PDBC周長最小，

VZ0BA=90°,ZAOB=30°,AB=3,

：.OB=3M，

'：OD=1OB,

3

OD—,

'：D,E關于直線。4對稱，

：.ZEOA=ZAOB=30°,0E=0D,

：.ZEOD=6Q°,

:.△EOD是等邊三角形,

：.E（返,3）,

22

:點C是邊AB的中點，

：.c（3加，3）,

2

；.C￡〃彳軸，

...點尸是。4的中點，

點尸的橫坐標為當目，

2

故答案為：

19.計算：

⑴癡-3患+近；

⑵（2x+3y=7.

[5x-3y=7

【分析】（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案;

（2）直接利用加減消元法則解方程組得出答案.

【解答】解：（1）原式=4>Q-3X喙+^

2

=4如下冊他

/2x+3y=7①

m（5x-3y=7②’

①+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2X2+3y=7,

解得：y=l,

原方程組的解為：Sx=2.

.|y=l

3x~l<Cx+5

20.解不等式組：Jx-3,并寫出它的整數(shù)解.

——\x-l

2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x-l<x+5,得:x<3,

解不等式1,得：x>-1,

2

則不等式組的解集為-l<x<3,

不等式組的整數(shù)解為0、1、2.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.

(1)在圖1中，畫一個頂點為格點、面積為2的正方形；

(2)在圖2中，僅用直尺，找一格點O,滿足以下兩個條件:

【分析】(1)作出邊長為加的正方形即可.

(2)線段AC的垂直平分線與/ABC的角平分線的交點O,即為所求作.

【解答】解：(1)如圖1所示：正方形A3c。即為所求；

(2)如圖2,點。即為所求.

C

圖1

22.如圖，△ABC為等腰三角形，AB^AC,分別平分/ABC,CE分別平分NAC3,過

點A分別作2。、CE的垂線段，垂足為。、E.求證：AD^AE.

A

ED

月z---------------

【分析】由△ABC為等腰三角形，根據(jù)其性質(zhì)得到/ABC=/ACB,由于平分/ABC,

CE平分NACB,/ABD=/ACE,通過△AD2絲△AEC,得到結論AD=A￡.

【解答】解：：AB=AC,

ZABC=ZACB,

平分/ABC,CE平分/ACB,

ZABD^IZABC,ZACE=^ZACB,

22

ZABD=ZACE,

：.ZD=ZE=9Q°,

在△A￡>2與△4￡■(；中，

'/D=NE

-ZABD=ZACE-

AB=AC

，AADB咨AAEC,

：.AD=AE.

23.如圖，在平面直角坐標系中，點C(-4,0),點A,2分別在無軸，>軸的正半軸上，

且滿足03=2,OA—1.

(1)求點A、8的坐標及直線A8的解析式；

(2)在x軸上是否存在點。，使以點B、C、D為頂點的三角形的面積SABCZ)=^AABC?

2

若存在，請寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

X

【分析】（1）根據(jù)OA、OB的長，即可得到點A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可

求得直線的解析式；

（2）先求得△ABC的面積，然后根據(jù)&BCD=LS"BC得到關于x的方程，解方程求得

2

X的值，即可求得。的坐標.

【解答】解：（1）V（9B=2,04=1,

的坐標為（1,0）,8的坐標為（0,2）,

設AB的解析式為y=kx+2,

將A坐標代入得，0=k+2,

解得k=-2,

直線AB的解析式為y=-2x+2；

（2）存在，

設。的坐標為（x,0）,

的坐標為（1,0）,8的坐標為（0,2）,點C（-4,0）,

；.AC=5,

?.,SAABC=1fx5X2=5'

,SABCD=2-SAABC，

:"△BCD寺DQB得，

即^"Ix-（-4）|X2號

-|x+4|=-|-

?3或13

22

...o的坐標為（一|>,0）或（一號，0）.

24.某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位為小時），隨機調(diào)查了該校的部分初中學

生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如圖統(tǒng)計圖.

（1）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為人人,扇形統(tǒng)計圖中的7=的；

（2）所調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是7〃，平均數(shù)是7h；

（3）該校共有1600名初中學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8

小時的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)睡眠5小時的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次接受調(diào)查的初中學

生人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出的值；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)和平均

數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的人數(shù).

【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學生有：44-10%=40（人），

m%=104-40X100%=25%,

即m的值為25,

故答案為：40,25；

（2）由條形統(tǒng)計圖可得，所調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是7/?,

〃=40-4-8-10-3=15,

平均數(shù)是.5X4+6X8+7X15+8X10+9X5=7（h）,

,,40，

故答案為：7/7,7/7；

（3）1600x4+8+15=1080（人），

40

答：該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的有1080人.

25.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、2兩種型號的電風扇，下表是近

兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時段A種型號3種型號銷售收入

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求A、8兩種型號的電風扇的銷售單價；

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型

號的電風扇最多能采購多少臺？

【分析】(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5

臺2型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺3型號的電扇收入3100元，列方程組求

解；

(2)設采購A種型號電風扇。臺，則采購8種型號電風扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多

余5400元，列不等式求解.

【解答】解：(1)設A、2兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：儼+5E0°,

4x+10y=3100

解得:產(chǎn)50,

ly=210

答：A、8兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

(2)設采購A種型號電風扇。臺，則采購8種型號電風扇(30-a)臺.

依題意得：200a+170(30-a)W5400,

解得:aW10.

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元.

26.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1/?,然后

按原路原速返回，快車比慢車晚廿到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(hw)與

所用的時x(/?)的關系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140km/h；慢車的速度為70

km/h-,(答案直接填寫在橫線上)

(2)求出發(fā)幾小時后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

(3)出發(fā)幾小時快慢兩車相距150hw.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出出發(fā)幾小時后，快慢兩車距各自出發(fā)地

的路程相等；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以求得出發(fā)幾小時快慢兩車相距150批.

【解答】解：(1)由圖象可得，

甲乙兩地之間的路程為420hw；快車的速度為420+(4-1)=140(km/h)；慢車的速度

為420X[4+(4-1)-1]=70(km/h),

故答案為：420,140,70；

(2)由圖象和(1)可得，A點坐標為(3,420),8點坐標為(4,420),

由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

設出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

70x=2X420-140(x-1),

解得X』，

3

答：出發(fā)」四小時后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路