導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專題8之03 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值(原卷版)

第六篇導(dǎo)數(shù)專題03利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值常見考點(diǎn)考點(diǎn)一極值與極值點(diǎn)典例1．設(shè)，曲線在點(diǎn)（1，f（1））處取得極值．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．變式1-1．已知函數(shù)，在處有極值.(1)求、的值；(2)若，有個(gè)不同實(shí)根，求的范圍.變式1-2．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，證明：(1)在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；(2)在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；(3)有且只有一個(gè)零點(diǎn).變式1-3．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)二最值典例2．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.變式2-1．已知函數(shù)在處取得極值．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最值．變式2-2．已知函數(shù)，(1)若，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值．變式2-3．已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若，在上存在最小值，且最小值不大于，求的取值范圍．鞏固練習(xí)練習(xí)一極值與極值點(diǎn)1．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)，求的極值；(2)若曲線與直線在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．2．已知函數(shù)在時(shí)有極值0．(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．4．已知函數(shù).(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.練習(xí)二最值5．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.6．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（其中為正實(shí)數(shù)）．7．已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．8