數(shù)學(xué)中考專題-動點衍生問題探究

動點衍生問題探究延時符前言動點問題莫害怕，代數(shù)式總能表示它！

如圖：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿著AD的方向向終點D以1cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t，求當(dāng)t為何值時，四邊形APCB為平行四邊形.

問題導(dǎo)入ABCDPABCD

如圖：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿著AD的方向向終點D以1cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t，求當(dāng)t為何值時，四邊形APCB為平行四邊形.

問題導(dǎo)入ABCD解：∵四邊形APCB為平行四邊形∴AP=6t=6PPABCD

如圖：平行四邊形ABCD中，∠A=30°，BC=4cm，AB=7cm，點P從點A出發(fā)沿射線AB邊運動，速度為1cm/s.設(shè)運動時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△PCB為等腰三角形.變式1-等腰三角形PABCD

如圖：平行四邊形ABCD中，∠A=30°，BC=4cm，AB=7cm，點P從點A出發(fā)沿射線AB邊運動，速度為1cm/s.設(shè)運動時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△PCB為等腰三角形.變式1-等腰三角形P分析：△PCB是等腰三角形，但是沒有限定哪兩條邊做腰？所以，要思考所有的可能性。首先，本題中∠PBC是鈍角，所以只可能是PB和BC作為兩個腰，即PB=BC。ABCD但是，本題中還要注意：點P在射線AB上運動PBC=BPABCDBC=CPPABCDPQ∵BP=CP,PQ⊥BC∴BQ=QC=2又∵ABCD是平行四邊形，∠A=30°∴∠CBP=30°∴△BQP為有一個30°的直角三角形∴QP=,BP=┐

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從A點出發(fā)向點B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向點C以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發(fā)，幾秒后PQ∥AC？幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABC變式2---兩個動點與相似

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從A點出發(fā)向點B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向點C以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發(fā)，幾秒后PQ∥AC？幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP變式2---兩個動點與相似小結(jié)

在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。壹把握運動變化的形式及過程;思考運動初始狀態(tài)時幾何元素的關(guān)系，以及可求出的量貳先確定特定圖形中動點的位置,畫出符合題意的圖形—化動為靜叁根據(jù)已知條件，將動點的移動距離以及解決問題時所需要的條件用含t的代數(shù)式表示出來肆根據(jù)所求,利用特殊圖形的性質(zhì)或相互關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程來解決動點問題方法步驟

1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°。點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）。過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.小試牛刀

1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°。點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）。過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.小試牛刀2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，AB=4cm，點D從點A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度向終點B運動，當(dāng)點D與點A、B不重合時，過點D作DE⊥AB交射線AC于點E，以AD、AE為鄰邊向上作平行四邊形ADFE，設(shè)點D的運動時間為t（s），平行四邊形ADFE與△ABC的重疊部分圖形的面積為s（cm2）.（1）填空：AC=__________cm，BC=__________cm；（2）當(dāng)點F在BC上時，求t的值；（3）求s與t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝

．點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC向終點C運動，同時點E從點B出發(fā)，以相同速度沿BA方向運動，過點E作EF⊥AB，過點D作DF⊥EF，垂足為F，連結(jié)ED，當(dāng)點D運動到終點時，點E也停止