8.4 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系（解析版）（人教版2019必修第二冊(cè)）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

8.4空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系考法一平面的基本性質(zhì)及推理【例1-1】（2023廣東）關(guān)于平面的說(shuō)法，正確的有（

）①平面是絕對(duì)平的且是無(wú)限延展的；②平面的形狀是平行四邊形；③三角形可以表示平面；④某一個(gè)平面的面積為1m2；⑤8個(gè)平面重疊起來(lái)，要比5個(gè)平面重疊起來(lái)厚．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①，由平面的概念可得平面是絕對(duì)平的且是無(wú)限延展的，故①正確；對(duì)于②，由平面的概念可判斷②錯(cuò)誤；對(duì)于③，可以用三角形表示平面，故③正確；對(duì)于④，平面是無(wú)限延展的，所以④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，平面沒(méi)有厚度，所以⑤錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的有2個(gè).故選：B.【例1-2】（2023·北京海淀）給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面；④兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面．其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】對(duì)于①,三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)確定一個(gè)平面,故①錯(cuò);對(duì)于②,一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,故②錯(cuò);對(duì)于③),空間兩兩相交的三條直線(xiàn),且不能交于同一點(diǎn),確定一個(gè)平面,故③錯(cuò);對(duì)于④,兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面,故④正確.故選：D.【一隅三反】1．（2023下·山東煙臺(tái)）下列幾何元素可以確定唯一平面的是（

）A．三個(gè)點(diǎn) B．圓心和圓上兩點(diǎn)C．梯形的兩條邊 D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)【答案】C【解析】對(duì)A，三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)才能確定唯一平面，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)圓上的兩點(diǎn)和圓心共線(xiàn)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)不能確定唯一平面，B錯(cuò)誤；對(duì)C，梯形的任意兩條邊都能確定梯形所在的平面，所以確定的平面唯一，C正確；對(duì)D，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，這個(gè)點(diǎn)和直線(xiàn)不能確定唯一平面，D錯(cuò)誤，故選:C.2．（2023安徽）下列條件一定能確定一個(gè)平面的是（

）A．空間三個(gè)點(diǎn) B．空間一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)C．兩條相互垂直的直線(xiàn) D．兩條相互平行的直線(xiàn)【答案】D【解析】由空間中不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定唯一一個(gè)平面，可知A錯(cuò)誤；由空間中一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面，可知B錯(cuò)誤；兩條相互垂直的直線(xiàn)，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯(cuò)誤；由兩條相互平行的直線(xiàn)能確定一個(gè)平面，可知D選項(xiàng)正確．故選:D．3．（2023云南）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，得三角形是一個(gè)是平面圖形，故①為真命題；在②③中，若這四條邊不在同一平面內(nèi)，例如空間四邊形，則該四邊形則不是平面圖形，∴②③為假命題；在④中，圓是平面圖形，∴④為真命題；故選：B．考法二點(diǎn)共面【例2-1】（2024·上海）在正方體中，、、、分別是該點(diǎn)所在棱的中點(diǎn)，則下列圖形中、、、四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)，如下圖，點(diǎn)、、、確定一個(gè)平面，該平面與底面交于，而點(diǎn)不在平面上，故、、、四點(diǎn)不共面；對(duì)于選項(xiàng)，連結(jié)底面對(duì)角線(xiàn)，由中位線(xiàn)定理得，又，則，故、、、四點(diǎn)共面對(duì)于選項(xiàng)C，顯然、、所確定的平面為正方體的底面，而點(diǎn)不在該平面內(nèi)，故、、、四點(diǎn)不共面；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖，取部分棱的中點(diǎn)，順次連接，得一個(gè)正六邊形，即點(diǎn)、、確定的平面，該平面與正方體正面的交線(xiàn)為，而點(diǎn)不在直線(xiàn)上，故、、、四點(diǎn)不共面．故選：B【例2-2】（2023·全國(guó)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別是，的中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】假設(shè)面與棱交于．平面，平面與其相交，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，與重合，即四點(diǎn)共面．【一隅三反】1．（2023北京）如圖所示．是正方體，O是的中點(diǎn)，直線(xiàn)交平面于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號(hào)為_(kāi)________．【答案】①③【解析】連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，平面與平面有公共點(diǎn)A與，則平面平面，對(duì)于①，平面，則平面，因?yàn)槠矫?，則，即A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)，所以①正確，對(duì)于②③，由①知A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②錯(cuò)誤，③正確；對(duì)于④，連接，則都在平面上，若平面，則直線(xiàn)平面，所以平面，顯然平面，所以④錯(cuò)誤，故答案為：①③2．（2023上·山西呂梁）如圖，把正方形紙片ACDB沿對(duì)角線(xiàn)BC折成直二面角，E，F(xiàn)，G，H分別為BD，BA，AC，CD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求證：.E，F(xiàn)，G，H共面.(2)求EG的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】（1）由于是的中點(diǎn)，所以,是的中點(diǎn),所以,故,四點(diǎn)共面，（2）由（1）知，故四邊形為平行四邊形，，平面，所以平面，平面，故,故四邊形為矩形，為的平面角，又平面平面,所以,所以所以，在矩形EFGH中，EG=3．（2023·河北）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的棱長(zhǎng)AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

【答案】答案見(jiàn)詳解【解析】∵E，F(xiàn)，分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴，且，∵G，H分別為CD，AD的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．考法三點(diǎn)共線(xiàn)【例3】（2023·河南信陽(yáng)）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.

(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)設(shè)，證明：A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn).【答案】(1)證明見(jiàn)祥解(2)證明見(jiàn)祥解【解析】（1）證明：如圖，連接.

在正方體中，，所以，又，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，，所以四點(diǎn)共面；（2）證明：由，，又平面，平面，同理平面ABCD，又平面平面，，即A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn).【一隅三反】1．（2024·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平面外，三邊AB，AC，BC所在直線(xiàn)分別交平面于P，Q，R三點(diǎn)．求證：P，Q，R三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】由，可知點(diǎn)，且平面ABC，可知點(diǎn)平面ABC，又，所以點(diǎn)P在平面ABC與平面的交線(xiàn)上，同理可得：點(diǎn)Q，R均在平面ABC與平面的交線(xiàn)上，所以P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．2．（2023·河南）已知三邊所在直線(xiàn)分別與平面α交于三點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】∵是不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)∴過(guò)有一個(gè)平面又,且，所以，設(shè)，則同理可證：，所以三點(diǎn)共線(xiàn)

3．（2023上·北京）如圖，在空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，，分別在，上，且.

(1)求證：；(2)設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）、分別是、的中點(diǎn)，，，，.（2）因?yàn)?，，平面，所以平面，同理平?所以是平面與平面的公共點(diǎn)，又平面平面，所以，所以三點(diǎn)共線(xiàn)考法四線(xiàn)共點(diǎn)【例4】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是和的中點(diǎn)．

證明：，，三線(xiàn)共點(diǎn)．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】∵，且，∴直線(xiàn)BE和DF相交．延長(zhǎng)BE，DF，設(shè)它們相交于點(diǎn)P，

∵直線(xiàn)BE，直線(xiàn)平面，∴平面，∵直線(xiàn)DF，直線(xiàn)平面，∴平面，∵平面平面，∴，，，三線(xiàn)共點(diǎn)．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD上，且滿(mǎn)足，.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線(xiàn)共點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1），∥∥∥，所以四點(diǎn)共面；（2）∥，且，，，四邊形EFGH為梯形，設(shè)，則，而平面ABD，所以平面ABD,又，平面BCD，所以平面BCD，而平面平面，，EH，F(xiàn)G，BD三線(xiàn)共點(diǎn).2（2023下·陜西·高一校聯(lián)考期中）已知分別是正方體中和的中點(diǎn).(1)證明：四點(diǎn)共面.(2)證明：三條直線(xiàn)交于一點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）連接，因?yàn)槭钦襟w，分別是和的中點(diǎn)，所以.又，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以四點(diǎn)共面.（2）由（1）知，且，所以和必交于一點(diǎn).設(shè)，因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平?又平面平面，所以，所以交于一點(diǎn).3．（2024·安徽）如圖，在三棱柱ABC-中，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn).(1)求證：E，F(xiàn)，C1，四點(diǎn)共面；(2)求證：A1E，F(xiàn)，B交于一點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：如圖，連接EF，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴..又在三棱柱中，，∴.則E，F(xiàn)，，四點(diǎn)共面.（2）由（1）得且E，F(xiàn)，，四點(diǎn)共面，則與必相交.設(shè).∵平面，∴P∈平面.∵?平面，∴P∈平面..又平面∩平面∴.則，，交于一點(diǎn).考法五平面分空間的區(qū)域數(shù)量、點(diǎn)線(xiàn)分平面數(shù)量【例5-1】（2023·上海浦東新）兩條相交直線(xiàn)確定個(gè)平面.【答案】【解析】根據(jù)平面的基本事實(shí)，結(jié)合確定平面的依據(jù)，可得兩條相交直線(xiàn)確定唯一的一個(gè)平面.故答案為：.【例5-2】（2023甘肅）一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的三點(diǎn)所確定的平面有（

）A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)，3個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)，2個(gè)或4個(gè)【答案】C【解析】若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且與已知直線(xiàn)平行或相交，即該直線(xiàn)在由該三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，則均確定1個(gè)平面；若三點(diǎn)中有兩點(diǎn)的連線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行時(shí)可確定3個(gè)平面；若三點(diǎn)不共線(xiàn)，且該直線(xiàn)在由該三點(diǎn)確定的平面外，則可確定4個(gè)平面，故選：C【例5-3】（2024黑龍江）一個(gè)平面將空間分成兩部分，兩個(gè)平面最多將空間分成四部分，三個(gè)平面最多將空間分成八部分……由此猜測(cè)，個(gè)平面最多將空間分成（

）部分.A．2n B． C． D．【答案】D【解析】由一個(gè)平面將空間分成兩部分，兩個(gè)平面最多將空間分成四部分，三個(gè)平面最多將空間分成八部分，可以排除兩個(gè)選項(xiàng).四個(gè)平面時(shí)，可以考慮在三個(gè)平面最多將空間分成八部分的情況下再加一個(gè)平面，則第四個(gè)平面最多可以將該八部分中的七個(gè)分為兩部分，所以四個(gè)平面最多將空間分成十五部分，可以排除C選項(xiàng).故選：D.【一隅三反】1．（2023上·四川樂(lè)山）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】對(duì)于A，三個(gè)平面將空間分成4個(gè)部分，不合題意；對(duì)于B，三個(gè)平面將空間分成6個(gè)部分，不合題意；對(duì)于C，三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分，符合題意；對(duì)于D，三個(gè)平面將空間分成8個(gè)部分，不合題意.故選：C2．（2023湖北）三個(gè)互不重合的平面把空間分成六部分時(shí)，它們的交線(xiàn)有A．1條 B．2條C．1條或3條 D．1條或2條【答案】D【解析】①若三個(gè)平面兩兩平行，則把空間分成4部分；②若三個(gè)平面兩兩相交，且共線(xiàn)，則把空間分成6部分；③若三個(gè)平面兩兩相交，且有三條交線(xiàn)互相平行，則把空間分成7部分；④若三個(gè)平面兩兩相交，且有三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)，則把空間分成8部分；⑤若三個(gè)平面其中兩個(gè)平行和第三個(gè)相交，則把空間分成6部分；故三個(gè)平面把空間分成6部分時(shí)，分兩類(lèi)：①當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，有兩條交線(xiàn)；②當(dāng)三個(gè)平面交于一條直線(xiàn)時(shí)，有一條交線(xiàn)，故三個(gè)平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線(xiàn)有1條或2條．故選D．3．（2023遼寧）已知空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有（

）A．一個(gè) B．四個(gè) C．一個(gè)或四個(gè) D．無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)【答案】C【解析】若空間中的四點(diǎn)共面，則經(jīng)過(guò)其中的三點(diǎn)的平面只有一個(gè)，若空間中的四點(diǎn)不共面，設(shè)這四點(diǎn)為，由于無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，所以由公理2，可知過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有4個(gè)，綜上，空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有1個(gè)或4個(gè)，故選：C4．（2013·江西吉安）三條互相平行的直線(xiàn)最多可確定個(gè)平面．【答案】3【解析】若三條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)，則此時(shí)三條直線(xiàn)只能確定一個(gè)平面，若三條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面內(nèi)，則此時(shí)三條直線(xiàn)能確定三個(gè)平面，所以三條互相平行的直線(xiàn)最多可確定3個(gè)平面.故答案為：3.考法六空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系【例6】（2024·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，判斷下列直線(xiàn)的位置關(guān)系：

（1）直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)D1C的位置關(guān)系是；（2）直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)B1C的位置關(guān)系是；（3）直線(xiàn)D1D與直線(xiàn)D1C的位置關(guān)系是；（4）直線(xiàn)AB與直線(xiàn)B1C的位置關(guān)系是．【答案】平行異面相交異面【解析】由正方體性質(zhì)易知，故為平行四邊形，故直線(xiàn)，則兩直線(xiàn)“平行”，所以(1)應(yīng)該填“平行”；直線(xiàn)D1D與直線(xiàn)D1C相交于D1點(diǎn)，所以(3)應(yīng)該填“相交”；點(diǎn)平面內(nèi)，平面而且，點(diǎn)C不在平面內(nèi)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)“異面”．同理，直線(xiàn)與直線(xiàn)“異面”．所以(2)(4)都應(yīng)該填“異面”.故答案為：平行；異面；相交；異面【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如圖，已知E，F(xiàn)分別為三棱錐的棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是（填“平行”，“異面”，“相交”）．【答案】異面【解析】假設(shè)直線(xiàn)共面，平面，由，則平面，同理，平面，故共面，這與是三棱錐矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，故直線(xiàn)異面.故答案為：異面.2．（2023上·上海）如圖，正六棱柱的底面和頂面均為正六邊形，側(cè)棱均垂直于底面和頂面.其6個(gè)側(cè)面12條面對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)中，與直線(xiàn)異面的共有條.

【答案】5【解析】與直線(xiàn)相交的有，與直線(xiàn)平行的有，剩余的與直線(xiàn)異面，共5條.故答案為：53．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體中．求證：和為異面直線(xiàn)．

【答案】證明見(jiàn)解析【解析】假設(shè)和共面，則、、、四點(diǎn)共面但平面，這與假設(shè)矛盾，故和為異面直線(xiàn)．考法七空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系【例7】（2023下·河北邢臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）在空間中，，，為互不重合的三條直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，則（

）A．對(duì)任意直線(xiàn)，，總存在直線(xiàn)，使得，B．對(duì)任意直線(xiàn)，，總存在直線(xiàn)，使得，C．對(duì)任意平面，，總存在直線(xiàn)，使得，D．對(duì)任意平面，，總存在直線(xiàn)，使得，【答案】B【解析】當(dāng)直線(xiàn)與不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)，使得，，A錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)直線(xiàn)與相交，直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，所確定的平面時(shí)，即可滿(mǎn)足，；當(dāng)，異面，直線(xiàn)垂直于與直線(xiàn)，均平行的平面時(shí)，即可滿(mǎn)足，，B正確．當(dāng)與不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)，使得，，C錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，不存在直線(xiàn)，使得，，D錯(cuò)誤．故選:B.【一隅三反】1．（2024·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）“直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】】若直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那直線(xiàn)與平面只能平行，故充分條件成立；若直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，故必要性也成立，所以“直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)與平面平行”的充分必要條件.故選：.2．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知直線(xiàn)a，b異面，下列判斷正確的是（

）A．過(guò)b的平面不可能與a平行 B．過(guò)b的平面不可能與a垂直C．過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a平行 D．過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a垂直【答案】C【解析】

如圖，與是異面直線(xiàn)，看作直線(xiàn)看作直線(xiàn)，對(duì)于A，過(guò)的平面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，過(guò)的平面，故B錯(cuò)；對(duì)于C，在上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以確定的平面只有一個(gè)，所以過(guò)的平面有且僅有一個(gè)即平面與平行，故C正確；對(duì)于D，若與不垂直，則必不存在過(guò)的平面中，有一個(gè)垂直于，故D錯(cuò).故選：C.3．（2024·廣東茂名）若直線(xiàn)a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與直線(xiàn)a異面 B．平面內(nèi)不存在與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)C．平面內(nèi)的直線(xiàn)都與直線(xiàn)a相交 D．直線(xiàn)a與平面一定有公共點(diǎn)【答案】D【解析】直線(xiàn)不平行于平面，可得，或與相交.對(duì)于A，如下圖，當(dāng)時(shí)，，但，故A不正確；

對(duì)于B，如下圖，當(dāng)時(shí)，平面內(nèi)存在直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，故B不正確；

對(duì)于C，由B分析可知，的直線(xiàn)可能與平行，故C不正確；對(duì)于D，不管，還是與相交，直線(xiàn)與平面有公共點(diǎn)，D正確.故選：D.考法八空間中平面與平面的位置關(guān)系【例8-1】（2023新疆）在正方體中，判斷下列直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系：①與；

②與；③與平面；

④與平面；⑤平面與平面；

⑥平面與平面.【答案】平行異面平行相交平行垂直【解析】由圖可知，四邊形是平行四邊形，所以與平行；與異面；因?yàn)?，平面，平面，所以與平面平行；與平面相交；平面與平面平行；平面與平面垂直.故答案為：平行，異面，平行，相交，平行，垂直.【例8-2】（2023云南）如圖，在長(zhǎng)方體中，P為棱的中點(diǎn)．(1)畫(huà)出平面PAC與平面ABCD的交線(xiàn)；(2)畫(huà)出平面與平面ABCD的交線(xiàn)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）平面PAC與平面ABCD的交線(xiàn)為AC，如圖(1).（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接CE，則CE為平面與平面ABCD的交線(xiàn)，如圖(2).【一隅三反】1．（2023北京）在四棱臺(tái)中，平面與平面的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行C．不確定 D．異面【答案】A【解析】如圖所示，由棱臺(tái)的定義可知，平面與平面一定相交.故選：A.2．（2023·江蘇）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，求證：平面與平面相交．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：在正方體中，E為的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形為梯形，所以與不平行，所以延長(zhǎng)CE與必交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)H，所以，且，又平面，平面，所以平面，平面，所以點(diǎn)H為平面與平面的公共點(diǎn)，所以平面與平面相交．3．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在正方體中M，N分別是和的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系是什么？

(1)AM所在的直線(xiàn)與CN所在的直線(xiàn)的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線(xiàn)與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；(4)平面ABCD與平面的位置關(guān)系.【答案】(1)異面(2)相交(3)平行(4)相交【解析】（1）解：因?yàn)槠矫?，平面，平面，且直線(xiàn)，所以直線(xiàn)與為異面直線(xiàn).（2）解：因?yàn)槠矫妫移矫?，所以與平面相交于點(diǎn)，即直線(xiàn)平面，即直線(xiàn)與平面相交.（3）解：在正方體中，可得平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（4）解：在正方體中，可得平面平面，即兩平面相交.單選題1．（2024·云南）如圖所示的點(diǎn)，線(xiàn)，面的位置關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】對(duì)于A，由圖知與交于在內(nèi)，與交于點(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于BD，這一表示方法錯(cuò)誤，故BD錯(cuò)誤；對(duì)于C，這一表示方法錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤.故選：A.2．（2023上海）“直線(xiàn)l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)l與平面平行”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必【答案】C【解析】直線(xiàn)l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l與平面平行，反之，也成立，故“直線(xiàn)l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)l與平面平行”的充要條件.故選：C3．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽省無(wú)為襄安中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，真命題為（

）A．若兩個(gè)平面，，，則∥；B．若兩個(gè)平面，，，則與b平行或異面；C．若兩個(gè)平面，，，則與b是異面直線(xiàn)；D．若兩個(gè)平面，，則與一定相交．【答案】B【解析】對(duì)于A，B，C，若兩個(gè)平面，，，則或異面，故A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若兩個(gè)平面，，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤.故選：B4．（2023·廣東廣州）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成個(gè)部分，則不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】按照三個(gè)平面中平行的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)：（1）三個(gè)平面兩兩平行，如圖1，可將空間分成部分；（2）兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平行平面相交，如圖2，可將空間分成部分；

（3）三個(gè)平面中沒(méi)有平行的平面：（i）三個(gè)平面兩兩相交且交線(xiàn)互相平行，如圖3，可將空間分成部分；（ii）三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)，如圖4，可將空間分成部分.

（iii）三個(gè)平面兩兩相交且交線(xiàn)重合，如圖5，可將空間分成部分；

綜上，可以為、、、部分，不能為部分，故選：B.5．（2023·上海）如果直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線(xiàn) D．是異面直線(xiàn)【答案】C【解析】∵直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴直線(xiàn)a與b不是相交直線(xiàn)．∴直線(xiàn)a與b可能是相交直線(xiàn)或異面直線(xiàn)．故選：C．6．（2024上海閔行）如圖所示，正方體中，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列哪條棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)始終異面（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與直線(xiàn)相交，故A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與直線(xiàn)相交，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c在同一平面上，,平面，所以由異面直線(xiàn)判定定理知，直線(xiàn)與直線(xiàn)始終異面，故C正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與直線(xiàn)共面，故D錯(cuò)誤；故選：C7．（2023·黑龍江雞西）正方體的棱長(zhǎng)為2,為棱的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體，則所得截面的面積為（

）

A． B． C．5 D．【答案】A【解析】取中點(diǎn)P，連接，由正方體的性質(zhì)可知，可得四邊形為平行四邊形，又，則四邊形為為菱形.所以截面為邊長(zhǎng)為的菱形，兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，所以該截面的面積為.

故選：A.8．（2023·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體中，直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)為為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．三點(diǎn)共線(xiàn) B．四點(diǎn)異不共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面【答案】C【解析】因?yàn)?則四點(diǎn)共面.因?yàn)?則平面,又平面,則點(diǎn)在平面與平面的交線(xiàn)上,同理,也在平面與平面的交線(xiàn)上,所以三點(diǎn)共線(xiàn);從而四點(diǎn)共面,都在平面內(nèi)，而點(diǎn)B不在平面內(nèi)，所以四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)B正確；三點(diǎn)均在平面內(nèi)，而點(diǎn)A不在平面內(nèi)，所以直線(xiàn)AO與平面相交且點(diǎn)O是交點(diǎn)，所以點(diǎn)M不在平面內(nèi)，即四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，且，所以為平行四邊形，所以共面，所以四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)D正確.故選:C.多選題9．（2023下·陜西寶雞·高一?？计谥校┫铝惺腔臼聦?shí)的是（

）A．過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C．如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)【答案】BCD【解析】對(duì)于A，基本事實(shí)1是過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”是基本事實(shí)4，故B正確；對(duì)于C，“如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)”是基本事實(shí)2，故C正確；對(duì)于D，“如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”是基本事實(shí)3，故D正確.故選：BCD10．（2023上·山西大同）已知正方體中，為的中點(diǎn)，直線(xiàn)交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三點(diǎn)共線(xiàn) B．四點(diǎn)共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面【答案】ABC【解析】

連接，，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以點(diǎn)是平面和平面的交點(diǎn)，所以，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，故A正確；因?yàn)?，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面，故BC正確；取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由題意得，，所以，即為的三等分點(diǎn)，因?yàn)?，，不共線(xiàn)，平面，平面，為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)平面，，，，四點(diǎn)不共面，故D錯(cuò).故選：ABC.11．（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）已知正方體中，M為的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由題意可知M為的中點(diǎn)，故，，故，與均為相交直線(xiàn)，A，B錯(cuò)誤；平面，平面直線(xiàn)，故與直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，同理可說(shuō)明與直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，C，D正確，故選：CD12．（2021下·湖南張家界·高一慈利縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方體中，、、、、、分別是棱、、、、、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．直線(xiàn)和平行，和相交B．直線(xiàn)和平行，和相交C．直線(xiàn)和相交，和異面D．直線(xiàn)和異面，和異面【答案】ACD【解析】如下圖所示：

因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，同理可證，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，因?yàn)?，則，又因?yàn)?，，所以，，所以，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，同理可證，因?yàn)?，所以，，即點(diǎn)、重合，所以，、相交，由異面直線(xiàn)的定義結(jié)合圖形可知，、異面，故B對(duì)，ACD均錯(cuò).故選：ACD.填空題13（2024上·上海）三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有個(gè).【答案】1【解析】】不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：1.14．（2024山西呂梁）一個(gè)正三棱柱各面所在的平面將空間分成部分．【答案】21【解析】三棱柱三個(gè)側(cè)面將空間分成7部分，三棱柱兩個(gè)平行的底面又在這個(gè)基礎(chǔ)上分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面將空間分成部分故答案為：2115．（2024湖北）如圖所示．是正方體，O是的中點(diǎn)，直線(xiàn)交平面于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號(hào)為．【答案】①③【解析】連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，平面與平面有公共點(diǎn)A與，則平面平面，對(duì)于①，平面，則平面，因?yàn)槠矫?，則，即A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)，所以①正確，對(duì)于②③，由①知A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②錯(cuò)誤，③正確；對(duì)于④，連接，則都在平面上，若平面，則直線(xiàn)平面，所以平面，顯然平面，所以④錯(cuò)誤，故答案為：①③16．（2024上·廣東）如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體各個(gè)面所得交線(xiàn)圍成的平面圖形的周長(zhǎng)為.【答案】【解析】直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，連接分別交于是，連接，則五邊形是過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面，如圖，顯然，，則，，，而，所以五邊形的周長(zhǎng)為.故答案為：解答題17．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列各命題的正誤，畫(huà)出正確命題的圖形，并用符號(hào)表示：(1)兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合；(2)空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；(3)兩條直線(xiàn)a，b分別和異面直線(xiàn)c，d都相交，則直線(xiàn)a，b可能是異面直線(xiàn)，也可能是相交直線(xiàn)；(4)正方體中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，直線(xiàn)交平面于點(diǎn)M，則A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)，并且A，O，C，M四點(diǎn)共面．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析(4)答案見(jiàn)解析【解析】（1）

對(duì)于（1）：如圖三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，平面與平面相交不重合，故（1）不正確；（2）對(duì)于（2）：正方體中從點(diǎn)出發(fā)的三條棱不在同一個(gè)平面內(nèi)，故（2）不正確；（3）對(duì)于（3），若則確定一個(gè)平面，且與直線(xiàn)的交點(diǎn)都在此平面內(nèi)，則共面，與是異面直線(xiàn)矛盾，故直線(xiàn)可能是異面直線(xiàn)，也可能是相交直線(xiàn),圖形可以取或.故（3）正確；

（4）對(duì)于（4），平