拓展2 數(shù)列求和常用的方法（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

拓展2數(shù)列求和常用的方法（精練）1公式法求和1．（2022高三上·益陽(yáng)月考）已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2．（2022江蘇）從①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答.已知數(shù)列滿足，____.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：若選兩個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.3．（2022浙江）已知數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2裂項(xiàng)相消求和1．（2022武漢）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2022浙江）已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，令，求數(shù)列的前2022項(xiàng)和.3．（2022河北開學(xué)考）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．4．（2022遵義開學(xué)考）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．5．（2022貴陽(yáng)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．7．（2022湖北）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.并證明.8．（2022湖北）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．9．（2022長(zhǎng)治）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（），且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足（），且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．10（2022哈爾濱）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和為11．（2022·江西模擬）已知函數(shù)，方程在上的解按從小到大的順序排成數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.3錯(cuò)位相減求和1．（2022四川）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2023·巴中模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．（2022濟(jì)南）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．（2022邯鄲開學(xué)考）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.5．（2022邢臺(tái)開學(xué)考）數(shù)列的前n項(xiàng)積.數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6．（2022秦皇島）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．7．（2023茂名月考）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4分組轉(zhuǎn)化求和1．（2022郫都月考）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2022宿州期中）已知數(shù)列滿足，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．3（2022如皋月考）已知等差數(shù)列{an}滿足：S6=21，S7=28，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令bn=，證明：.4．（2022湖北開學(xué)考）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．（2022·海寧模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．6．（2022·和平）已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)．等差數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列與數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前50項(xiàng)和；（3），求數(shù)列的前項(xiàng)和．7（2022·南開）已知數(shù)列是公比的等