2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷03新人教版

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考測(cè)試卷03選擇題（共12小題）1．（2024·河北泊頭）如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若S陰影的面積為3，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵D為BC的中點(diǎn)∴，∴∴+=+=∴==×3=8故選：D2．（2024·常州市其次十四中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8cm2，則△CEF的面積為（）A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，依據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底邊的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)得到S△EDC=S△ADC，則S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面積為8cm2代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，

∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

∴S△EDC=S△ADC，

∴S△EDC=S△ABC，

∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，

∵F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，

∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊與底邊上的高的積的一半；等底等高的兩三角形面積相等，等高的兩三角形面積的比等于底邊的比．3．（2024·金水·河南省試驗(yàn)中學(xué)三模）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD=50°，∠BCE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解析】BE平分又，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和定理等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，嫻熟駕馭平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2024·河北路南期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，連接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，若∠ADC=110°，則∠F的度數(shù)為（）.A．115° B．110° C．105° D．100°【答案】D【解析】解：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四邊形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，故選D．5．（2024·山東青州期中）如圖在的兩邊上截取，，連結(jié)，交于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）①②③點(diǎn)在的平分線(xiàn)上A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③【答案】D【解析】連接OP，,①正確；又∵,②正確；又∵，即點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，③正確；故選D.6．（2024·廣西上思期中）如圖，直線(xiàn)AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線(xiàn)，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系肯定為（）A．互余 B．相等 C．互補(bǔ) D．不等【答案】A【解析】∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線(xiàn)，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.7．（2024·全國(guó)）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②錯(cuò)誤．故選B．8．（2024·山東濟(jì)陽(yáng)期末）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，則點(diǎn)D到AB邊的距離為()A．7 B．9 C．11 D．14【答案】B【解析】解：

∵CD：BD=3：4．

設(shè)CD=3x，則BD=4x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21，

∴x=3，

∴CD=9，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴點(diǎn)D到AB邊的距離是9，

故選B．9．（2024·廣東二模）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周長(zhǎng)是14，BC＝6，則AC的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周長(zhǎng)是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，∵AB＝AC，∴AC＝8．故答案為B．10．（2024·湖北黃石港·黃石八中期中）如圖，直線(xiàn)m是ΔABC中BC邊的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)m上的動(dòng)點(diǎn)。若AB=6，AC=4，BC=7。則△APC周長(zhǎng)的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．13【答案】A【解析】如圖，連接BP∵直線(xiàn)m是ΔABC中BC邊的垂直平分線(xiàn),∴BP=PC,∴△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類(lèi)題的關(guān)鍵在于能依據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再依據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.11．（2024·全國(guó)）如圖，點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，連接AB，交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，連接PC，PD．若∠MON＝50°，則∠CPD＝()A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB=40°．設(shè)∠COP=，∠DOP=，則．再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．∠DPB=．依據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠EPF=130°，即可求解．【詳解】如圖，連接OA、OB、OP，設(shè)PA與OM交于點(diǎn)E，PB與ON交于點(diǎn)F．

∵點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，

∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB，

∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°，

∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°，

設(shè)∠COP=，∠DOP=，則，

∵OA=OP，∠AOP=，

∴∠OPA=∠OAP=(180°)=，

∵∠OAB=40°，

∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．

同理，∠DPB=．

∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°，

∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°．

故選：B．12．（2024·黑龍江虎林期末）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．2【答案】A【解析】過(guò)P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線(xiàn)合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．填空題（共6小題）13．（2024·湖北一模）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】72°【解析】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．14．（2024·江西萍鄉(xiāng)期中）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=________．【答案】5【解析】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為5．15．（2024·山東東營(yíng)月考）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，則DE＝________cm.【答案】1.5【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°∴∠BAC=∠DAE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）DE=CE-CD=1.5（cm），故答案為1.516．（2024·陜西渭濱期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD邊上分別找到點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】100°【解析】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，∵∠DAB=130°，

∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，由對(duì)稱(chēng)性可知：

∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，

故答案為：100°．17．（2024·河南嵩縣期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．【答案】120°【解析】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質(zhì)得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．18．（2024·四川成都）如圖，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是∠ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且DB＝9，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線(xiàn)BA，BC上異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)的最小值是_____．【答案】9【解析】【分析】作D關(guān)于BA，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N．連接BM，BN，則當(dāng)E，F(xiàn)是CD與BA，BC的交點(diǎn)時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最短，最短的值是MN的長(zhǎng)．依據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以證得：△BMN是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作D關(guān)于BA，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N．連接BM，BN，則當(dāng)E，F(xiàn)是MN與BA，BC的交點(diǎn)時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最短，最短的值是MN的長(zhǎng)．連接BM、BN，∵D、M關(guān)于BA對(duì)稱(chēng)，BM＝BD，∴∠ABM＝∠ABD，同理，∠NBC＝∠DBC，BN＝BD，∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，∴△BMN是等邊三角形．∴MN＝BM＝BD＝9．∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值是9，故答案是：9．三．解析題（共6小題）19．（2024·湖南雨花期末）如圖，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線(xiàn)段AD(除去端點(diǎn)A、D)上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度數(shù)．(2)當(dāng)E在AD上移動(dòng)時(shí)，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)∠C＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度數(shù)，∠EDF又是?ABD的外角，已知∠B的度數(shù)，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，從而求出∠C．（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是?ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可將BAC用含∠DEF、∠B的角來(lái)表示，即BAC=2(90°－∠DEF－∠B),最終利用∠B、BAC、C的和為180°求得三角之間的等量關(guān)系．【詳解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.20．（2024·河南信陽(yáng)月考）如圖，在中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連CF．求證：若，連接BE，BE平分，AC平分，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】證明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．21．（2024·河南湯陰期中）在直角中，，，AD，CE分別是和的平分線(xiàn)，AD，CE相交于點(diǎn)F．求的度數(shù)；推斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)120°;(2)FE=FD；見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由已知條件易得∠BAC=30°，結(jié)合AD，CE分別是∠BAC和∠ACB的角平分線(xiàn)可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下圖，在AC是截取AG=AE，連接FG，在由已知條件易證△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，結(jié)合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，這樣結(jié)合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，結(jié)合FE=FG即可得到FE=FD.【詳解】（1）∵中，，∴，∵、CE分別是、的平分線(xiàn)，∴，，∴，∴；與FD之間的數(shù)量關(guān)系為；在AC上截取，連接FG，

∵是的平分線(xiàn)，∴在和中，∵，∴≌，∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG，∵在和中，，∴≌，∴，∴．22．（2024·廣西月考）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．（1）證明：AE=CE=BE；（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線(xiàn)DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E共點(diǎn)時(shí)，PB+PC的值最小，最小值為12．【解析】【分析】（1）依據(jù)等邊三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)證得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，依據(jù)等邊對(duì)等角、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)以及等量代換求得∠BCE=∠B；最終依據(jù)等角對(duì)等邊證得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代換知PB+PC=PB+PA；依據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P、B、A在同始終線(xiàn)上最小，所以點(diǎn)P在E處時(shí)最?。驹斀狻拷猓海?）∵△ADC是等邊三角形，DF⊥AC，∴DF垂直平