中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

高中導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、根本概念1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，假如自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；假如極限存在，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)。在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：〔求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程〕函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為3．根本常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①〔C為常數(shù)〕②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：常數(shù)及函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)及分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)及分子的積，再除以分母的平方：。形如的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)。法則：.三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔1〕設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，假如，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；假如，則在此區(qū)間上為減函數(shù)?！?〕假如在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)。2．函數(shù)的極點(diǎn)及極值：當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①假如在旁邊的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，則是極大值；②假如在旁邊的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，則是微小值.3．函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值及最小值。函數(shù)求函數(shù)的一般步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)解出方程的跟=2\*GB3②在區(qū)間列出的表格，求出極值及的值;=3\*GB3③比擬端點(diǎn)及極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值4．相關(guān)結(jié)論總結(jié)：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).訓(xùn)練題：一、選擇題1．函數(shù)f〔x〕對(duì)定義域R內(nèi)的隨意x都有f〔x〕=f〔4﹣x〕，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕滿意〔x﹣2〕f′〔x〕＞0，假設(shè)2＜a＜4則〔〕A．f〔2a〕＜f〔3〕＜f〔log2a〕B．f〔log2a〕＜f〔3〕＜f〔2a〕C．f〔3〕＜f〔log2a〕＜f〔2a〕D．f〔log2a〕＜f〔2a〕＜f〔3〕2．函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是〔〕A．B．C．D．3．如圖是可導(dǎo)函數(shù)，直線：是曲線在處的切線，令是的導(dǎo)函數(shù)，則〔〕A．B．C．D．4．設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)+，，則不等式〔其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕的解集為〔〕A．B．C．D．5．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則〔〕A．2021B．2021C．-2021D．87．假設(shè)，且函數(shù)在處有極值，則的最小值為〔〕A、B、C、D、8．設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖，則的圖象只可能是A．B．C．D9．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線及直線平行，假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為〔〕A．B．C．D．11．假設(shè)函數(shù)對(duì)隨意的都有恒成立，則〔〕A．B．C．D．及的大小不確定12．設(shè)點(diǎn)是曲線上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是〔〕A．B．C．D．13．函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿意，為的導(dǎo)函數(shù)，又知的圖象如下圖，假設(shè)兩個(gè)正數(shù)滿意，，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．14．?dāng)?shù)列{an}中，滿意，且是函數(shù)f〔x〕=的極值點(diǎn)，則的值是〔〕A．2B．3C．4D．515．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對(duì)全部的恒成立，則的取值范圍是〔〕A．B．或C．或或D．或或16．函數(shù)，給出以下結(jié)論：①是的單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，直線及的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；③函數(shù)的圖象及的圖象沒(méi)有公共點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕A.①②③B.①③C.①②D.②③填空題：17．函數(shù)，假設(shè)在[2，+是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是.18．函數(shù)的圖像為曲線，假設(shè)曲線存在及直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．假設(shè)函數(shù)存在及直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．假設(shè)函數(shù)在[0，+∞〕上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．假設(shè)f〔x〕=x3+3ax2+3〔a+2〕x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為.22．假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線及兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則___________.23．關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．24．函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)