2023-2024學(xué)年北京朝陽區(qū)日壇中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京日壇中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)2023.11（本試卷共4頁，考試時(shí)間120min，滿分150分）一、選擇題：每小題4分，共40．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）設(shè)集合A{x|1=xB，則=A()（A）（B）1，則p是(C）（D）0（2）已知命題p:x,x2)x?,x211（B）x?,xx?,x（D）211.（A）（C）x?,x22.+)（3）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()1y=x22y=log0.5x（D）yx?=1（A）y=?x（B），則下列不等式一定成立的是(（）（C）ab（4）若（A）a,b)111122b2（B）2a2b（D）aa2baba（5）已知R，則“ab”是“1”的()b（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4a?2a2a+（6）已知，則的取值范圍是()(?,2)（）[2,+)（C）[4,+)（D）[6,+)（A）f(x)=+b的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)ab的圖象可能是(=x+)（7）已知函數(shù)（A）B）C）（D）x22,x0?f(x)=f(x)=0x（8）已知函數(shù)（A）01，則滿足的的個(gè)數(shù)為()?,x0x（B）1（C）2（D）3（9）區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域，包括金融、政務(wù)服務(wù)、供應(yīng)鏈、版權(quán)和專利、能源、物聯(lián)網(wǎng)等.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有2種可能，因此，2算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下，這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為(2.511次哈希運(yùn)為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次哈希運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行)230.477（參考數(shù)據(jù)（A）4.51073秒）（B）4.51065秒（C）秒7（D）28秒4.510x,x,,x滿足當(dāng)ij（i,jNxxix+，且12x22++1022020，（10）已知正整數(shù)*）時(shí)，12jx?(x+x+x+x)則的最大值為(（C）21)91234（A）19（B）20（D）二、填空題：共6小題，每小題5分，共30.1x?1（11）函數(shù)y=x+的定義域是______．f(x)=f（12）若冪函數(shù)（13）已知函數(shù)圖象過點(diǎn)3)，則的值為．1,x1f(x)=xf(2)?ft)t則=，則實(shí)數(shù)的取值范圍____．22x,x1.（14）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對于1,2D,當(dāng)xx時(shí)，總有f(x)f(x)；2121f(x)②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．．．f(x)f(x)=_________．請寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則4（15）已知函數(shù)f(x)=x+?a(aR)，g(x)=?x+4x+3，在同一平面直角坐標(biāo)系里，函數(shù)f(x)2x的圖象在軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是g(x)ya.與xf(x)=f(x)的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：（16）已知函數(shù)+1．關(guān)于x2f(x)x|xf(x)f(x)①③的定義域是；②是奇函數(shù)；11[?,]．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的值域是22其中推斷正確的是.三、解答題：共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（17）（本小題15分）．=RA={x|2axa+B=22，x已知全集U，集合，(（Ⅰ）若a=1，求A；Aa，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）若（18）（本小題17分）2x+1已知函數(shù)f(x)=．x+1+)上是增函數(shù)；上的最大值與最小值；()（Ⅰ）用定義證明fx在區(qū)間（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間2,4（19）（本小題18分）f(x)=x2?2ax?3．f(x)0已知函數(shù)（Ⅰ）若a1，求不等式=的解集；f(x)在+)a上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知f(x)在[（Ⅲ）求上的最小值．（20）（本小題15分）已知函數(shù)()是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)fxf(x)=1?2?x．x0時(shí)，（Ⅰ）作出函數(shù)()的圖象；()的單調(diào)區(qū)間；fxfx1（Ⅱ）直接寫出（Ⅲ）若函數(shù)()是定義域?yàn)?-3,3),fx-11求不等式(x?3+f(2x+0)的解集．f-1（21）(15分)f(x)+)f=0T0x0，使得對于任意的，已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)fTx)=f(x)+Tf(x)PT).恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)1f(x)P(2)f(4)+f()，求的值；(Ⅰ)若(Ⅱ)若滿足性質(zhì)，且4f(x)=1.2xT,T1f(x)P1)滿足性質(zhì)，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)2P2).(參考數(shù)據(jù):1.24=2.0736)和f(x)PT)f(x)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).(Ⅲ)若函數(shù)滿足性質(zhì)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：BADBDDBCBA二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）14[?2]；（11）（12）3（13）1（14）（答案不唯一）（15）aa（）②③④x三、解答題（共6小題，共85分）（17）（15分）a=1,A=(2,B=4),+)（Ⅰ），(AAB①=,2aa2a2+a22aa+2121②A,2a1aa22a+24a21a綜上：取值范圍是[,+)2（18）（15分）（Ⅰ）任取1,2+)，且xx，122x+12x+11?x2()?()=?=f1fx12則，2++(+)(+)x121x1x1112因?yàn)?2，所以x?x(x+x+0，所以fx()?()fx0，即()()fxfx，12121212+)上是增函數(shù)．()故函數(shù)fx在區(qū)間()2,4（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)fx在區(qū)間上是增函數(shù)，24+14+1922+12+153所以f(x)maxf(4)===，f(x)min=f(2)==．52x+12(x+?1?1x+1f(x)===2+（Ⅲ）由題意，函數(shù)，x+1x+11x+11x+1?0，所以?+22，因?yàn)?)?,2)(2,).+所以fx的值域?yàn)?（19）（15分）2?2x?3x?x3，A={x|xxx（Ⅰ）x=aa取值范圍(,3]（Ⅱ）對稱軸，a3，1時(shí)，f(x)=f(?=2a?2（Ⅲ）①當(dāng)a；②當(dāng)1a2時(shí)，f(x)=f(a)=?a2?3；f(x)=f(2)=1?4a．③當(dāng)a2時(shí)，綜上：略（20）（13分）（Ⅰ）見右圖（Ⅱ）f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)，無遞減區(qū)間.3)+f(x+0（Ⅲ）f2x3(?)?f(x2)+f(2x?3)f(?x?1312x?3?x?2x所有不等式解集為(,+)3（2113分）(Ⅰ)因?yàn)閒(x)滿足性質(zhì)P(2)，x0所以對于任意的，f(2x)=f(x)+2恒成立.又因?yàn)閒0，=所以，f(2)f=+2=2，...........1分f(4)=f(2)+2=4，...........2分11由f=f()+2可得f()=f?2=2，221111由f()=f()+2可得f()=f()?2=4，.........3分24421所以，f(4)+f()=0.............4分4(Ⅱ)若正數(shù)T滿足1.2Tx)1.2xT，等價(jià)于g(x)=1.2?x(0,+)g(2)=2?1.22=1.21.44?1.220=+1.2T=T（或者）1.2T=T記g(x)=x?1.2xx.........5分顯然g0，，因?yàn)?.242，所以16161.2，，即g0............6分因?yàn)間(x)的圖像連續(xù)不斷，所以存在T2)1,2(2,16)，使得gT)=gT)=0，12因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T,T，使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足性質(zhì)PT)和121P2).()①若f0，則即為fT)=f+T............7分的零點(diǎn)；fT)=fT)+T=f+T，=1f(x)...........8分②若f=M0，則，2，可得fTk)=fTk1)TfkT，其中N.+=+k+?MMT取k=[]+1?即可使得fTk)=M+0.T所以，f(x)存在零點(diǎn)............9分11③若f=M0，則由f=f()+T，可得f()=