2024年湖南省湘西數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南省湘西數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某鞋店試銷一款學生運動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．243、（4分）若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．34、（4分）把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45、（4分）若點P（﹣3+a，a）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣16、（4分）甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米7、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊于點，現(xiàn)分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．408、（4分）到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高的交點D．三角形三條邊的中線的交點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．11、（4分）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為_____．12、（4分）某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個小組平均每人采集標本___________件.13、（4分）如圖，在?ABCD中，再添加一個條件_____（寫出一個即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．15、（8分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結(jié)果保留π）16、（8分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價為70元，其成本價為25元，同時在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3的污水排出，為達到排污標準，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費用為3元，并且每月排污設備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費用為15元，設該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元．(1)分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負責人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？17、（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．18、（10分）如圖，直線m的表達式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經(jīng)過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，﹣3）（1）求直線n的表達式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標是．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．20、（4分）平面直角坐標系中，點M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.21、（4分）在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．22、（4分）20190=__________.23、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．26、（12分）某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)．3、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據(jù)m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關(guān)鍵是把原式變形為+﹣．4、C【解析】

直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為，∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于2、縱坐標大于2．5、C【解析】

把點P坐標代入正比例函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】解：由題意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故選C.本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定滿足正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．本題考查一次函數(shù)的應用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．7、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：A．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．10、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．11、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=1故答案為：1．12、4【解析】分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可.詳解:.故答案為：4.點睛:本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.13、AC=BD【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，求出C點坐標，再根據(jù)為的中點，得到D點坐標，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）先求出E點坐標，利用割補法即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．15、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應的代數(shù)式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．本題考查因式分解的運用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數(shù)式，進一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．16、（1）選擇方案一時，月利潤為y1＝42x－24000；選擇方案二時，月利潤為y2＝30x；（2）選擇方案一更劃算．【解析】

(1)方案一的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價－成本價－處理污水的費用－設備損耗的費用，方案二的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價－成本價－處理污水的費用．可根據(jù)這兩個等量關(guān)系來列出關(guān)于利潤和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)可將(1)中得出的關(guān)系式進行比較，判斷出哪個方案最省錢．【詳解】解(1)因為工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，由題意得選擇方案一時，月利潤為y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，選擇方案二時，月利潤為y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)當x＝1000時，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴選擇方案二更劃算．本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴點O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長交BC于點M．

∵三角形的三條中線相交于同一點，△ABC的中線BD、CE交于點O，

∴M為BC的中點，

∵四邊形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG邊長為2，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=1+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，其中三角形的中位線性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．18、（1）n的表達式為；（2）S△ABC的面積是4.5；（3）P點坐標為（6，3）．【解析】

（1）把C點坐標代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；

（2）可先求得B點坐標，則可求得AB，再由C點坐標可求得△ABC的面積；

（3）由面積相等可知點P到x軸的距離和點C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點縱坐標，代入直線n的解析式可求得P點坐標．【詳解】（1）∵直線m過C點，

∴-3=-3t+3，解得t=2，

∴C（2，-3），

設直線n的解析式為y=kx+b，

把A、C兩點坐標代入可得，解得，

∴直線n的解析式為y=1.5x-6；

（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，

∴B（1，0），且A（4，0），

∴AB=4-1=3，且C點到x軸的距離h=3，

∴S△ABC=（3）由點P在直線n上，故可設P點坐標為（x，1.5x-6），

∵S△ABC=S△ABP，

∴P到x軸的距離=3，

∵C、P兩點不重合，

∴P點的縱坐標為3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

∴P點坐標為（6，3）．本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】點P（﹣3，－1）到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，所以點P（﹣3，－1）到x軸的距離為1．故答案為：1．本題考查了點的坐標的幾何意義，明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．21、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．22、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.23、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，可知兩一次函數(shù)的交點坐標就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結(jié)果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點坐標為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為（-1，3）.故答案為：（-1，3）本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進一步可得GE=GF，于是可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可先求得CE的長，過點E作EK⊥GF于點K，在Rt△GEK中，根據(jù)勾股定理可求得GK的長，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由如下：證明：由折疊可得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形.（2）如圖，∵四邊形為菱形，且其面積為，∴，∴，過點E作EK⊥GF于點K，則EK=AB=4，在Rt△GEK中，由勾股定理得：，∴，在Rt△EFK中，由勾股定理得：.本題考查了矩形的性質(zhì)