2024年江西省南昌縣三江學(xué)校九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西省2024屆中考考前搶分卷數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.請按試題序號在答案卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位

置.錯(cuò)選、多選或未選均不得分.

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A-4B.3C.TID.0

2.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中，主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.46=6

C.a3-2cr=2a5

m2m-2

—D.

5.如圖，含30。角的直角三角尺VA3C的斜邊A3與矩形直尺EPGH的邊FG在同一直線上，此時(shí)直尺

的另一邊與直角三角尺的直角邊5C的交點(diǎn)D恰好是6c的中點(diǎn)，若7/G=l,則AB的長為（

4A/3

A.4B.4A/3

亍

6.如圖，每個(gè)小方格均為邊長為1的正方形，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對稱軸有加條，再將剩余

的五個(gè)小正方形中的一個(gè)涂色，若由這五個(gè)涂色的小正方形組成的新圖形的對稱軸的條數(shù)也為加，則涂色

的正方形是（）

A.①B.②C.③D.@

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.“植”此青綠，共建美麗中國向“新”而行.今年，“加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，推進(jìn)綠色低碳發(fā)展”被寫進(jìn)

了2024年政府工作報(bào)告.今年全國計(jì)劃完成國土綠化任務(wù)1億畝，其中，造林5400萬畝.數(shù)據(jù)5400萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.如圖，這是在數(shù)軸上分別表示關(guān)于x的一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集，則這個(gè)不等式組的解集是

9.對于實(shí)數(shù)a、b定義新運(yùn)算：煤b=a/-b.若關(guān)于尤的方程2派1=上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的

值為.

10.如圖，用三根長為6cm火柴棒圍成一個(gè)等邊三角形，將它的兩邊按圖中方式向外等距離平移

xcm,再另外添加三根長為6cm的火柴棒（虛線部分），得到一個(gè)正六邊形，則x的值為.

11.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南

門幾何步見木？”其大意如下：如圖，M、N分別是正方形ABCD邊5c和。C中點(diǎn)，正方形的邊長為

200步（“步”是我國古代的一種長度單位，類似于現(xiàn)在的米），出東門/繼續(xù)往東走15步有一樹木（點(diǎn)

E）,問出南門N繼續(xù)往南走多少步恰好能看到位于點(diǎn)E處的樹木（即點(diǎn)C在直線E尸上）？則根據(jù)以上信

息，算出FN的長是步.

12.如圖，菱形ABCD的邊長為4,ZABC=120°,尸是A3邊上的一動點(diǎn)，以P為圓心，線段總的長

為半徑畫圓，當(dāng)。。與八4￡)。邊所在的直線相切時(shí)，。的半徑為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：(-V2)°-|-3|-V4.

(2)如圖，在VA3C中，AB=AC,延長區(qū)4至點(diǎn)D,￡為5。的中點(diǎn)，連接AE.若NC=25。，求

14.下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(1)計(jì)算：(2a-3b)(2a+3b).

解：原式=(2a)2—(36)2=41—9".

(2)計(jì)算：(2a-3b)(a+3b).

解：原式=2。2一(3價(jià)2=2。2一9/.

任務(wù)一：在上述解題過程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的.(填“完全平方公式”或

“平方差公式”)

任務(wù)二：請判斷小華(2)的解答是否正確，若錯(cuò)誤，請直接寫出(2)中計(jì)算的正確答案.

任務(wù)三：計(jì)算：Qa—3b丫.

15.如圖，這是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

:B:：:：:

圖1圖2

(1)在圖1中作二DEC,使得DEC瑪ABC,且點(diǎn)A在。E上；

(2)在圖2中作~MNC,使得，MVCS..A5C,旦膽=叵.

AB2

16.光纖通信是利用光在纖維材料中多次全反射傳輸信息的，光纖通信的主要部件是光導(dǎo)纖維.如圖，光

導(dǎo)纖維是由纖芯和包層組成的.光導(dǎo)纖維按原材料主要分為石英光纖，塑料光纖，多組分玻璃光纖，復(fù)合

材料光纖，氟化物光纖，現(xiàn)準(zhǔn)備了石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材料光纖各一份，多組分玻璃光纖兩份給某

大學(xué)的甲同學(xué)進(jìn)行研究，甲同學(xué)決定用隨機(jī)選取的方式確定研究哪種光導(dǎo)纖維.

(1)“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機(jī)抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是事件；(填

“必然”“隨機(jī)”或“不可能”)

(2)若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中一次性抽取兩份，請用畫樹狀圖法或列表法，求石英光纖，多組分

玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率.

3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系犬0y中，一次函數(shù)y=履十6的圖象與反比例函數(shù)y=一(無＞。)的圖象交于

x

點(diǎn)A,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)'其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(加,3),AB=5.

(1)求機(jī)，k,b的值;

(2)若一次函數(shù)丁=米+6的圖象與反比例函數(shù)y=@(x<0)的圖象相交于點(diǎn)C,且黑=：,求。的

x3

值.

四、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分)

18.南昌著名地標(biāo)建筑——滕王閣，在五一期間成為了熱門的旅游打卡景點(diǎn)，已知滕王閣的門票價(jià)格為成

人票價(jià)50元/人，學(xué)生票價(jià)25元/人，能背出王勃的《滕王閣序》就可免門票.若某學(xué)校共有520名師生參

觀滕王閣，其中有100人能背出《滕王閣序》，需花費(fèi)10650元購買門票.

(1)問在需要購票的師生中，學(xué)生和老師的人數(shù)各有多少？

(2)已知能背出《滕王閣序》的老師人數(shù)占所有參觀滕王閣老師人數(shù)的工，為控制實(shí)際購票費(fèi)用不超過

2

10000元，在所有老師都要背出《滕王閣序》的前提下，至少還需多少名學(xué)生背出《滕王閣序》？

19.每年的3月5日是“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，為弘揚(yáng)雷鋒精神，某校九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來

到學(xué)校附近的雷鋒像(圖1)下敬獻(xiàn)鮮花和花籃，集體朗誦《雷鋒日記》部分章節(jié)，高唱歌曲《學(xué)習(xí)雷鋒

好榜樣》，如圖2,該興趣小組的同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量雷鋒像的長度，表示底座高度，BC

表示雷鋒像人身的高度，在點(diǎn)。處測得點(diǎn)8的仰角22。，點(diǎn)C的仰角45。，后退2米到達(dá)點(diǎn)E處后測得點(diǎn)

C的仰角37。，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，AC±DE.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan370?0.75,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,y/2?1.41)

ED

（1）求NDCE+/5DC的度數(shù);

(2)①求AC的長;

②求的長.

20課本再現(xiàn)

推論直徑所對圓周角是

（1）補(bǔ)全課本再現(xiàn)中橫線上的內(nèi)容.

知識應(yīng)用

（2）如圖，VABC內(nèi)接于）。，。是L0的直徑A5的延長線上一點(diǎn)，ZDCB=ZOAC.

①求證：。是?。的切線；

②過圓心。作5c的平行線交。C的延長線于點(diǎn)E,若AB=CE=4,求CD的長.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.眼睛是心靈的窗戶，每年的6月6日是“全國愛眼日”，某校開展了“科學(xué)用眼知多少”的答題競

賽,測試結(jié)果顯示所有學(xué)生的成績都不低于80分（滿分100分）.

收集數(shù)據(jù)

現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理和分析，繪制成了如下的圖

表，其中學(xué)生的成績得分用x（無都是整數(shù)）表示，共分成四組：480<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D.95<x<100.

整理描述

七年級學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

數(shù)

七、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾

年級

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

89.9590.585

級

八年

91.4C86

級

八年級學(xué)生成績在C組的數(shù)據(jù)從高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

（1）填空：a=,b=,c=.

分析處理

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生用眼知識的掌握程度更好？請判斷并說明理由.（寫出一條理由即可）

（3）已知該校七、八年級各有500名學(xué)生，請分別估計(jì)這兩個(gè)年級學(xué)生成績在90分以上的人數(shù).

（4）你對同學(xué)們科學(xué)用眼有什么建議？請?zhí)岢鲆粭l.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若拋物線產(chǎn)：y=+bx+c（a/0）與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)、B,與y

軸交于點(diǎn)C,則稱VA3C為拋物線P的“交軸三角形”.

（1）若拋物線丁=履2+3》+1存在“交軸三角形”.

①k的取值范圍為；

②若左=2,則該三角形是_______三角形.（填“銳角”“直角”