2024年北京初三九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考《新定義》

試題

2024年1月九上期末——新定義

1.【東城】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)尸和直線小4，點(diǎn)尸關(guān)于直線4，，2”和距離”的定義如下：

若點(diǎn)尸到直線小4的距離分別為4，d2,則稱4+當(dāng)為點(diǎn)尸關(guān)于直線4，乙的“和距離”，記作士特別地，當(dāng)

點(diǎn)尸在直線/］上時(shí)，4=0；當(dāng)點(diǎn)尸在直線4上時(shí)，d2=o.

(1)在點(diǎn)4(3,0),。(-1,2),月(4,⑴中，關(guān)于X軸和y軸的“和距離”為3的點(diǎn)是:

(2)若尸是直線y=-x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)尸關(guān)于x軸

和y軸的“和距離”d的最小值為；

(3)已知點(diǎn)N(0,3),。/的半徑為1,點(diǎn)P是04上的動(dòng)

點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線尸V3x+6的“和距離”

d的取值范圍.

備用圖

試題

試題

2.【西城】28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)5(-1,0),7(1,0).對(duì)于一個(gè)角a(00<cr<180°),將一

個(gè)圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,再繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,稱為一次對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”.

⑴點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)2(1,—1),8(3,—2),C(2,-2),￡>(0,—2)中，有可能是由點(diǎn)H經(jīng)過(guò)一次“90。

對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是:

(2)x軸上的一點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q.

①當(dāng)a=60°時(shí)，PQ=；

②當(dāng)a=30。時(shí)，若。軸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)。為圓心作半徑為1的圓.若在。。上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在x

軸上，直接寫出a的取值范圍.

試題2

試題

3.【海淀】28.在平面直角坐標(biāo)系X0中，將中心為T的正方形記作正方形T,對(duì)于正方形T和點(diǎn)P（不與。重合）

給出如下定義：若正方形T的邊上存在點(diǎn)。，使得直線。尸與以T0為半徑的。T相切于點(diǎn)P,則稱點(diǎn)P為正方形

T的“伴隨切點(diǎn)”.

⑴如圖、正方形T的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)O,4（2,2）,5（4,0）,C（2,-2）.

①在點(diǎn)片（2,1）,6（1,1）,月（1,-1）中，正方形T的“伴隨切點(diǎn)”是、

②若直線y=x+b上存在正方形T的“伴隨切點(diǎn)”，求b的取值范圍;

（2）已知點(diǎn)+正方形T的邊長(zhǎng)為2.若存在正方形T的兩個(gè)“伴隨切點(diǎn)”N,使得△（WN為等邊三

角形，直接寫出/的取值范圍.

試題3

試題

4.【朝陽(yáng)】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知/(L2,0),2(什2,0).

對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：若/4P2=45。，則稱尸為線段的“等直點(diǎn)”.

(1)當(dāng)片0時(shí)，

①在點(diǎn)40,2+2后)，△(-4,0),6(-26-2),舄(2,5)中，線段的

“等直點(diǎn)”是；

②點(diǎn)0在直線^=無(wú)上，若點(diǎn)。為線段的“等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)0的橫坐標(biāo).

(2)當(dāng)直線了=尤+/上存在線段的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，直接寫出/取值范圍.

5.【石景山】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.對(duì)于。。的弦48和點(diǎn)C給出如下定

義：若點(diǎn)C在弦48的垂直平分線上，且點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在。。上，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)/(萬(wàn)，5―)，s(—,—

在點(diǎn)C](0,0),C2(l,0),C3(1,1),。4(2，。)中，弦48的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是.

若點(diǎn)C(g,O)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出N3的長(zhǎng);

(2)

已知點(diǎn)M(0,2),N(4p,0).對(duì)于線段兒W上一點(diǎn)S,存在OO的弦尸Q,使得點(diǎn)S是弦尸0的“關(guān)

(3)

聯(lián)點(diǎn)”.記尸。的長(zhǎng)為好當(dāng)點(diǎn)S在線段KN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍.

試題4

試題

6.【豐臺(tái)】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0。的半徑為1,對(duì)于線段和x軸上的點(diǎn)P,給出如下定義：將線段

AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°可以得到。。的弦(⑷，夕分別為N,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段AB為。。以點(diǎn)P

為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

(1)如圖，已知點(diǎn)A(-2,-1),B(-2,0),C(-2,1),D(-1,1),在線段AC,BD,CD中，。。以點(diǎn)P

為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是;

(2)已知點(diǎn)E(-4,1),線段EF是以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)無(wú)尸的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)E(m,1),若直線y=-x+2m上存在點(diǎn)F,使得線段EF是。。以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接

寫出m的取值范圍.

試題5

試題

7.【昌平】28.對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系xOy中。T和。T外的點(diǎn)P,給出如下定義：已知。T的半徑為1,若。T上存

在點(diǎn)0,滿足尸。W2,則稱點(diǎn)P為。T的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)7的坐標(biāo)為(0,0),

①在點(diǎn)片(3,0),P2(3,-2),6(~2,2)中，是。T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

②直線y=2x+Z)分別交x軸，/軸于點(diǎn)4B,若線段存在。T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求6的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)C(0,G),D(1,0),T(m,1),△C。。上的每一個(gè)點(diǎn)都是。T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出加的取值范

圍.

28題圖2

試題6

試題

8.【通州】28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1.給出如下定義：過(guò)。。外一點(diǎn)尸做直線與。。交于點(diǎn)

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)4，P2,P3,N1,N2,N3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段片N1,P2N2,P3N3中,的“外

倍線“是；

(2)的“外倍線”尸N與直線x=2交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)外的取值范圍；

(3)如圖2,若。。的“外倍線”尸N,N的坐標(biāo)為(-1,0),直線y=x+b與線段尸N有公共點(diǎn)，直接寫出6的取

值范圍.

9.【大興】28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(0,力，N(0,什2).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P,給出

如下定義：若NMPN=30°,則稱點(diǎn)？為線段龍W的“親近點(diǎn)”.

(1)當(dāng)/=0時(shí)，

①在點(diǎn)/(2?,0),3(3,2),C(-26,2),。(-1,-3)中，線段的“親近點(diǎn)”的是:

②點(diǎn)P在直線y=l上，若點(diǎn)尸為線段的“親近點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

試題7

試題

(2)若直線了=-瓜-3上總存在線段MN的“親近點(diǎn)”，則t的取值范圍是.

10.【房山】28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于。V內(nèi)的一點(diǎn)尸，若在。/外存在點(diǎn)P,

使得則稱點(diǎn)尸為。M的“內(nèi)二分點(diǎn)”.

(1)當(dāng)0O的半徑為2時(shí)，

①在[(-1,0),^(1,1),P3g，-?,《(-6,-1)四個(gè)點(diǎn)中，是。。的

“內(nèi)二分點(diǎn)”的是;

②已知一次函數(shù)了=履-24在第一象限的圖象上的所有點(diǎn)都是。。的“內(nèi)二

分點(diǎn)”，求后的取值范圍；

(2)己知點(diǎn)M(掰，0),5(0,-1),C(l,-1),。M的半徑為4,若線段3c上存在

0M的“內(nèi)二分點(diǎn)”，直接寫出加的取值范圍.

5[

4-

3

6-5-4-3-2-IOI123456x

-2r

J

試題8

試題

11.【門頭溝】28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)尸(x,y),如果滿足x+y=a(x20,。20),那么我們稱這

樣的點(diǎn)叫做“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如果點(diǎn)(2,3)是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則a=；

(2)如圖1,當(dāng)24W3時(shí)，在點(diǎn)N(1,2),B(1,3),C(2,5,0)中，滿足此條件的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為；

(3)如圖2,。沙的圓心為平(3,2),半徑為1,如。沙上存在“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)畫出

示意圖，并求出“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的最小值.

圖1圖2

試題9

試題

12.【燕山】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于。C和OC外一點(diǎn)P給出如下定義：

連接CP交OC于點(diǎn)Q,作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)P，，若點(diǎn)/在線段CQ上，則稱點(diǎn)P是

oc的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，右圖中P為OC的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.M一9，

(1)00的半徑為L(zhǎng)(

①如圖1,在點(diǎn)4-夜，0),8(2,2),。(0,3沖，。0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是:

②已知點(diǎn)/W在直線y=掾x-2上，且點(diǎn)M是。。的''關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

m的取值范圍.

(2)直線了=-0&-1)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,。7■的圓心為「(7,0),半徑為2,若線段EF上所有

點(diǎn)都是07?的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出。的取值范圍.

123456(

圖1備用圖

試題10

試題

13.【順義】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有如下定義：對(duì)于圖形Gi、G2,若存在常數(shù)d,使得圖形Gi上的任意

一點(diǎn)尸，在圖形G2上至少能找到一個(gè)點(diǎn)。，滿足則稱圖形G2是圖形Gi的“映圖”，d是Gi關(guān)于G2的

“映距”.

(1)如圖，點(diǎn)/(-4,0),2(0,-4),C(-1,0),D(0,-1),E(4,0),F(0,4),G(5,0),H(0,

5).在線段C￡>,EF,G〃中，線段的映圖是.

(2)。。的半徑為1.

①求。。關(guān)于直線y=-x+3&的映距d的最小值；

②若直線》=-/%(機(jī)W0)被坐標(biāo)軸所截的線段是。。的映圖，直接寫出機(jī)的取值范圍.

14.【密云】28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。。的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,0).點(diǎn)B是。。上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)B不與點(diǎn)4重合).若點(diǎn)P在射線4B上，且4P=2AB,則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。。的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。。的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,/0。=30。.點(diǎn)。在直線/上，且點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)

于。。的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)直線y=x+b與