2025屆湖南省漣源一中高二上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖南省漣源一中高二上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生3．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點，、分別在這個二面角的兩個半平面內，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.4．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.55．已知定義在上的函數的導函數為，且恒有，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.7．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°9．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.10．若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.11．下列命題正確的是（）A.經過三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面12．已知橢圓：的離心率為，則實數（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為__.14．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.15．函數極值點的個數是______16．已知函數在處有極值2，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值18．（12分）設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點，做曲線的兩條切線，且交于點，與直線交于兩點（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.20．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最?。空埱蟪鲈撟钚≈?1．（12分）已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）長方體中，，點分別在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B2、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.3、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計算出、的長，證明出，利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因為，，則，又因為，，，故二面角的平面角為，因為四邊形為平行四邊形，則，，因為，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因為平面，則，故.故選：C.4、A【解析】根據不等式組，作出可行域，數形結合即可求z的最小值.【詳解】根據不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.5、D【解析】構造函數，用導數判斷函數單調性，即可求解.【詳解】根據題意，令，其中，則，∵，∴，∴在上為單調遞減函數，∴，即，，則錯誤；，即，則錯誤；，即，則錯誤；，即，則正確；故選：.6、C【解析】根據，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【點睛】考查求雙曲線的焦距，基礎題.7、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設是的中點，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補形成正方體如下圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為.設正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.8、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎題9、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質判斷命題的真假，進而確定它們所構成的復合命題的真假即可.【詳解】由，當且僅當時等號成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C10、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D11、D【解析】由平面的基本性質結合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D12、C【解析】根據題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以為原點，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，求出，的坐標，由向量夾角公式可得答案.【詳解】以為原點，所在直線為軸的正方向建立如圖的坐標系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.14、【解析】根據動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關系，再結合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：15、0【解析】通過導數判斷函數的單調性即可得極值點的情況.【詳解】因為，，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，所以函數的極值點的個數是0，故答案為：0.16、6【解析】根據函數在處有極值2，可得，解方程組即可得解.【詳解】解：，因為函數在處有極值2，所以，即，解得，則，故當時，，當時，，所以函數在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線面垂直的判定定理即可求證；（2）連結，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，在中由余弦定理計算的值即可求解.【小問1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點，則，，，所以，則，所以，即，又因為平面，面，所以，因為，所以平面【小問2詳解】連結，，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線與所成角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數a的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡可得答案；（2）求出、方程并得到、點坐標，再聯立，方程求出交點和、點到的距離，可得，設，與拋物線方程聯立利用韋達定理得到，設，記，利用導數可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯立①②得：，的交點，，點到的距離，所以③，設：，則，整理得，所以，由韋達定理得：，，代入③式得：，設，記，則，令得（舍負），時，單調遞減：時，單調遞增，所以，當且僅當時的最小值為.20、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點，證明定點在圓內部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點A在圓內，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點睛】考查直線過定點、點與圓的位置關系以及弦長問題，解題的關鍵是直線系形式的轉化.21、（1）；（2）最大值與最小值分別為與【解析】（1）根據導數的幾何意義求出切線的斜率即可求出結果；（2）利用導數研究函數的單調性，進而結合函數的單調性即可求出最值.【詳解】（1）因為，所以所以所以的圖象在點處的切線方程為，即（2）由（1）知令，則；令，則所以在上單調遞減，在上單調遞增．所以又，所以所以在上的最大值與最小值分別為與22、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）