高中物理第4章力與平衡習(xí)題課多物體平衡問題臨界極值問題課件魯科版必修第一冊(cè)

習(xí)題課:多物體平衡問題、臨界極值問題問題一問題二隨堂檢測多物體的力平衡問題情境探究情境兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)。將a、b兩球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da<d<da+db)的平底圓筒內(nèi),如圖所示。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)所受圓筒側(cè)面的彈力大小分別為N1和N2,筒底的支持力大小為N。已知重力加速度大小為g。若所有接觸面都是光滑的。問題一問題二隨堂檢測探究(1)N1和N2的大小關(guān)系。(2)N與兩球的總重力(ma+mb)g的大小關(guān)系。要點(diǎn)提示:方法1:分別對(duì)兩球列出水平和豎直方向上的力平衡方程,可知N1=N2,N=(ma+mb)g。方法2:把兩球看作一個(gè)物體,列出水平和豎直方向上的力平衡方程。問題一問題二隨堂檢測知識(shí)點(diǎn)撥1.多物體的力平衡:指兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互作用的物體(如物體疊放、通過繩或桿連接等,也稱連接體)都處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),亦或有的靜止、有的勻速運(yùn)動(dòng)。2.多物體的力平衡條件:把多物體作為一個(gè)整體來研究時(shí),這個(gè)整體周圍的物體對(duì)整體內(nèi)任何物體的作用力的合力為零。3.求解多物體的力平衡問題的方法:整體法和隔離法(1)整體法:把兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互作用的物體作為一個(gè)整體來分析的方法。具體步驟:①對(duì)整體進(jìn)行受力分析,只分析連接體以外的物體對(duì)連接體內(nèi)物體的作用力。②利用合成法、正交分解法列出力平衡方程。③求解方程。問題一問題二隨堂檢測(2)隔離法:把研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來的分析方法。具體步驟:對(duì)連接體力平衡問題,分別研究每個(gè)物體,列出力平衡方程綜合求解。(3)整體法和隔離法選取的原則一般只涉及系統(tǒng)外部對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力時(shí),優(yōu)先選用整體法;而涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用力時(shí),必須選用隔離法。問題一問題二隨堂檢測實(shí)例引導(dǎo)例1如圖所示,質(zhì)量m1=5kg的物體,置于一粗糙的斜面體上,斜面傾角為30°,用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體,物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)。斜面體質(zhì)量m2=10kg,且始終靜止,g取10m/s2,求:(1)斜面體對(duì)物體的摩擦力;(2)地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力。問題一問題二隨堂檢測解析:方法1:隔離法(1)隔離物體,其受力分析,如圖甲所示,沿平行于斜面的方向上有F=m1gsin

30°+f。解得f=5

N,方向沿斜面向下。(2)隔離物體,其受力分析如圖乙所示,由力平衡條件,對(duì)物體有Fcos

30°=Nsin

30°+fcos

30°①m1g=Ncos

30°+Fsin

30°-fsin

30°②問題一問題二隨堂檢測隔離斜面,其受力分析如圖丙所示,有f地=N'sin

30°+f'cos

30°③N地=m2g+N'cos

30°-f'sin

30°④其中N=N',f=f'由①③得f地=Fcos

30°=15N,方向水平向左;由②④得N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上方法2:隔離法與整體法(1)要求系統(tǒng)內(nèi)部的作用力,所以用隔離法。對(duì)物體受力分析,同方法1中的(1)。(2)要求系統(tǒng)受的外力,用整體法。因兩個(gè)物體均處于平衡狀態(tài),故可以將物體與斜面體看作一個(gè)整體來研究,其受力分析如圖丁所示。在水平方向上有問題一問題二隨堂檢測在豎直方向上有N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上。問題一問題二隨堂檢測規(guī)律方法

整體法和隔離法的關(guān)系:(1)隔離法是解決單個(gè)物體或者多個(gè)物體平衡的基本方法,但受力分析或求解方程有時(shí)比較煩瑣。(2)整體法和隔離法是相互依存、相互補(bǔ)充的,兩種方法相互配合、交替使用,能更有效地解決有關(guān)系統(tǒng)的問題。問題一問題二隨堂檢測力平衡中的臨界、極值問題知識(shí)點(diǎn)撥解決力平衡中的臨界、極值問題常用的方法:(1)極限法:在題目中如出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時(shí),一般隱含著臨界問題,處理這類問題時(shí),可把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))顯現(xiàn)出來,達(dá)到快速求解的目的。(2)數(shù)學(xué)方法:根據(jù)力平衡條件將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,結(jié)合約束條件(如繩上的張力T不小于0,但不大于最大張力;接觸面上的物體的彈力不小于0等),根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求解得出臨界條件和極值。問題一問題二隨堂檢測實(shí)例引導(dǎo)例2輕繩的兩端A、B固定在天花板上,現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結(jié)點(diǎn)C處。如圖所示,兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°。若兩根繩能承受的最大拉力均為120N,要保證兩繩均不繃斷,求此重物的重力不應(yīng)超過多少?(sin37°=0.6;cos37°=0.8)問題一問題二隨堂檢測解析:方法一:極限分析法重物較輕時(shí),兩繩均繃緊而不斷;當(dāng)重物太重時(shí),繩子就會(huì)繃斷。經(jīng)分析易知,兩繩均繃緊時(shí),AC繩中張力大于BC繩中張力,故當(dāng)重物較重時(shí),AC繩中張力先達(dá)到最大值120

N;若重物重力在增加,AC繩就會(huì)先繃斷。AC繩即將繃斷時(shí),AC繩中張力達(dá)到最大值,此時(shí)有豎直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA=120

N解得:G=150

N即:重物的重力不應(yīng)超過150

N。問題一問題二隨堂檢測方法二:數(shù)學(xué)解析法設(shè)兩繩均處于繃緊狀態(tài)而未斷,此時(shí)兩繩中張力分別為FTA、FTB。由平衡條件,有豎直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA≤120

N,FTB≤120

N聯(lián)立解得:G≤150

N即:重物的重力不應(yīng)超過150

N。答案:150N問題一問題二隨堂檢測1.如圖所示,質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上,其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊,小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中,楔形物塊始終保持靜止。地面對(duì)楔形物塊的支持力為(

)A.(M+m)g

B.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ答案:D解析:由于兩物體均處于平衡狀態(tài),可以把兩個(gè)物體當(dāng)成一個(gè)整體進(jìn)行分析,在豎直方向上合力為零,N+Fsin

θ=(M+m)g,N=(M+m)g-Fsin

θ。故選D。問題一問題二隨堂檢測2.(多選)如圖所示,質(zhì)量均為m的兩木塊a、b疊放在水平面上,a、b分別受到兩個(gè)水平拉力的作用,兩個(gè)力的大小均為F,兩木塊保持靜止?fàn)顟B(tài),則(

)A.a、b之間一定存在靜摩擦力B.b與地面之間一定存在靜摩擦力C.b與地面之間一定不存在靜摩擦力D.地面對(duì)b的支持力一定大于2mg答案:AC解析:由于兩木塊保持靜止,對(duì)a進(jìn)行受力分析可知,a、b之間一定存在靜摩擦力,A正確;對(duì)a、b整體進(jìn)行受力分析可知,b與地面之間一定不存在靜摩擦力,且地面對(duì)b的支持力等于2mg,B、D錯(cuò)誤,C正確。問題一問題二隨堂檢測3.如圖所示,一輕繩長3m,兩端固定在水平天花板上的A、B兩點(diǎn),A、B點(diǎn)相距為d=1.5m?，F(xiàn)用一光滑的掛鉤將一重物掛在繩子上。若繩能承受的最大拉力為120N,要保證繩不繃斷,求:重物的最大重力。問題一問題二隨堂檢測解析: