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文檔簡介
黑龍江省克東縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.C,S分別表示一個(gè)扇形的周長和面積,下列能作為有序數(shù)對取值的是()A. B.C. D.2.“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A. B.C. D.3.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.4.設(shè),則的值為()A.0 B.1C.2 D.35.設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍為A. B.C. D.6.如果“,”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件7.圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為()A. B.C. D.9.已知為角終邊上一點(diǎn),則()A. B.1C.2 D.310.已知點(diǎn)(a,2)在冪函數(shù)的圖象上,則函數(shù)f(x)的解析式是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,則________.12.過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.13.1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖,用來直觀表示集合之間的關(guān)系.全集,集合,的關(guān)系如圖所示,其中區(qū)域Ⅰ,Ⅱ構(gòu)成M,區(qū)域Ⅱ,Ⅲ構(gòu)成N.若區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14.已知集合A={﹣1,2,3},f:x→2x是集合A到集合B的映射,則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____15.若函數(shù),,則_________;當(dāng)時(shí),方程的所有實(shí)數(shù)根的和為__________.16.若函數(shù),則________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且當(dāng)時(shí),(1)請補(bǔ)全函數(shù)的圖像,并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,,求的值19.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:①;②對任意的均有;③對任意的,,均有.(1)求的值;(2)證明在上單調(diào)遞增;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21.將函數(shù)(且)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)函數(shù),若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)扇形半徑為,弧長為,則,,根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為,弧長為,則,當(dāng),有,則無解,故A錯(cuò);當(dāng),有得,故B正確;當(dāng),有,則無解,故C錯(cuò);當(dāng),有,則無解,故D錯(cuò);故選:B2、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍,再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí),原不等式為在上不是恒成立的,所以,所以“不等式在上恒成立”,等價(jià)于,解得.A選項(xiàng)是充要條件,不成立;B選項(xiàng)中,不可推導(dǎo)出,B不成立;C選項(xiàng)中,可推導(dǎo),且不可推導(dǎo),故是的必要不充分條件,正確;D選項(xiàng)中,可推導(dǎo),且不可推導(dǎo),故是的充分不必要條件,D不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:本題考查充分不必要條件的判斷,一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(2)是充分不必要條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(3)是的充分必要條件,則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等;(4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應(yīng)集合互不包含3、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】,,,故故選:C.4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù),結(jié)合指數(shù),對數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解:由于,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,分段函數(shù)求函數(shù)值,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增,,列出不等式,解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,,∴不等式等價(jià)于,解得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法,在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域,也是易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng),時(shí),,故充分;當(dāng)時(shí),,,故不必要,故選:A7、D【解析】圓的圓心,半徑圓的圓心,半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛:判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法:利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法:根據(jù)公切線條數(shù)確定8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),令,得或,且時(shí),;時(shí),,故排除選項(xiàng)B.因?yàn)闉榕己瘮?shù),為奇函數(shù),所以為奇函數(shù),故排除選項(xiàng)C;因?yàn)闀r(shí),函數(shù)無意義,故排除選項(xiàng)D;故選:A9、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點(diǎn),故,故.故選:B10、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a,再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù),∴,即,∴點(diǎn)(4,2)在冪函數(shù)的圖象上,∴,故故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)已知條件求得的值,由此求得的值.【詳解】依題意,兩邊平方得,而,所以,所以.由解得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè),可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè),在求解過程中要注意角的范圍.12、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo),求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率,由點(diǎn)斜式的直線方程,并化為一般式【詳解】聯(lián)立,解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為(3,2),∵直線4x-3y-7=0的斜率為,∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=(x-3)即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系,訓(xùn)練了二元一次方程組的解法,是基礎(chǔ)題13、【解析】由,又區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則或解不等式組即可【詳解】由,又區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則或解得故答案為:14、{﹣2,4,6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f:x→2x,根據(jù)原像求像的值,像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f:x→2x,={-1,2,3},∴2x=-2,4,6共3個(gè)值,則-2,4,6這三個(gè)元素一定在集合B中,根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素,我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B,不妨取集合B={-2,4,6}.故答案為:{-2,4,6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念,像與原像的定義,集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.15、①.0②.4【解析】直接計(jì)算,可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱,所以所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱,數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,分別作出函數(shù)與的圖象,圖象的對稱中心為,令,可得,當(dāng)時(shí),,所以的對稱中心為,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱,當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn),設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,,,且,則,,所以,所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為,故答案為:,【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱,作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn),設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,,,且,則和關(guān)于中心對稱,和關(guān)于中心對稱,所以,,即可求解.16、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)首先求出集合,再對與兩種情況討論,分別得到不等式,解得即可;(2)依題意可得集合,分與兩種情況討論,分別到不等式,解得即可;【小問1詳解】解:由得解,所以,又若,分類討論:當(dāng),即解得,滿足題意;當(dāng),即,解得時(shí),若滿足,則必有或;解得.綜上,若,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解:由“”是“”的必要不充分條件,則集合,若,即,解得,若,即,即,則必有,解得,綜上可得,,綜上所述,當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時(shí),即為所求18、(1)作圖見解析;單調(diào)減區(qū)間是和(2)0【解析】(1)由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,補(bǔ)出另一部分,結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,(2)先求出的值,然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以是R上的奇函數(shù),故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】,所以19、(1)0;(2)詳見解析;(3)存在,.【解析】(1)利用賦值法即求;(2)利用單調(diào)性的定義,由題可得,結(jié)合條件可得,即證;(3)利用賦值法可求,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問題轉(zhuǎn)化為,是否存在實(shí)數(shù),使得或在恒成立,然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的,,均有,令,則,∴;【小問2詳解】,且,則又,對任意的均有,∴,∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,可得,令,可得,又,∴,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,∴由,可得或,即是否存在實(shí)數(shù),使得或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ?,則,則對于恒成立等價(jià)于在恒成立,即在恒成立,又當(dāng)時(shí),,故不存在實(shí)數(shù),使得恒成立,對于對任意的恒成立,等價(jià)于在恒成立,由,可得在恒成立,又,在上單調(diào)遞減,∴,綜上可得,存在使得對任意的恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題第二問的關(guān)鍵是配湊,然后利用條件可證;第三問的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實(shí)數(shù),使得或在恒成立,再利用參變分離法解決.20、(1);(2)最大值為,最小值為..【解析】(1)根據(jù)最小正周期的計(jì)算公式求解出的最小正周期;(2)先求解出的取值范圍,然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】(1)因?yàn)?,所以;?)因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),故在區(qū)間上的最大值為,最小值為.21、(1)(2)(3)【解析】(1)由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式;(2)求得的解析式,可
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