2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之命題與證明

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之命題與證

選擇題（共20小題）

1.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

②如果/I和N2是對(duì)頂角，那么/1=/2.

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

④如果f>0,那么x>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)、,尸為。尸中點(diǎn)，連接P8,

則PB的最小值是（）

A.2B.4C.V2D.2V2

3.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的

人數(shù)小于5.”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）

A.若甲對(duì)，則乙對(duì)B.若乙對(duì)，貝I甲對(duì)

C.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D.若甲錯(cuò)，則乙對(duì)

4.如圖，A3是。。的直徑，M、N是?。ó愑贏、B）上兩點(diǎn)，C是標(biāo)上一動(dòng)點(diǎn)，NACB的角平分線交

O。于點(diǎn)。，NA4c的平分線交O）于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑

5.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

6.用反證法證明”在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

D.三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

7.對(duì)于命題“若/＞序，則。＞〃，，下面四組關(guān)于小b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）

A.4=3,Z?=2B.一3,Z?=2C.〃=3,一1D.一1,Z?=3

8.下列命題中是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角互補(bǔ)

B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.平行于同一直線的兩條直線平行

9.如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2&，點(diǎn)P在以斜邊為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)

點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

C.2V2D.2

10.下列說(shuō)法：①平方等于其本身的數(shù)有0,±1；②32孫3是4次單項(xiàng)式；③將方程—原■=1.2中的

1nV-1n1QYJ-20

分母化為整數(shù)，得一------=12；④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)6條.其中正

確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，在等邊△ABC中，AB=10,BD=4,8E=2,點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿胡方向運(yùn)動(dòng)，連接PD,以

P。為邊，在尸。右側(cè)按如圖方式作等邊當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（)

A.8B.10C.3nD.5n

12.下列命題中，是假命題的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

13.一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件

的所有分割中.若知道九個(gè)小矩形中〃個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則”的最小

14.下面命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.方程14%的解為尤=14

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

11

15.用三個(gè)不等式a>b,ab>0,~〈工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)

ab

命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

16.用反證法證明命題：“已知△ABC,AB=AC,求證：N8V90°."第一步應(yīng)先假設(shè)（）

A.N3290°B.ZB>90°C.ZB<90°D.AB^AC

17.如圖，從①N1=N2；②NC=NO；③NA=NR三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為

結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

DE

A.0B.1C.2D.3

18.下列命題的逆命題一定成立的是（

①對(duì)頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行；

③若。=6,則|。|=網(wǎng)；

④若x=3,則7-3尤=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

19.以下命題的逆命題為真命題的是（)

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.若a=b,則/=廬

D.若a>0,b>0,則/+戶〉。

20.用反證法證明命題"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（

A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°

B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之命題與證明（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

②如果/I和/2是對(duì)頂角，那么N1=N2.

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

④如果x2>。，那么x>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；

根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；

如果/I和/2是對(duì)頂角，那么/1=/2,所以②正確；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤；

如果尤2>0,那么尤W0,所以④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

2.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AO=2,E為AB的中點(diǎn)，尸為EC上一動(dòng)點(diǎn)、,尸為。尸中點(diǎn)，連接P8,

則尸8的最小值是（）

D________________________c

EB

A.2B.4C.V2D.2V2

【考點(diǎn)】軌跡；垂線段最短；矩形的性質(zhì).

【專題】動(dòng)點(diǎn)型；矩形菱形正方形.

【答案】D

【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段PP2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)8P，P1P2時(shí),

尸8取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及己知的數(shù)據(jù)即可知BP1LP1P2,故8P的最小值為BPi的長(zhǎng)，由勾股

定理求解即可.

【解答】解:如圖:

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸在尸1處，CPi=DPi,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)尸在尸2處，EP2=DP2,

1

P1P2〃CE且P$2=^CE,

當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、￡的位置處時(shí)，有DP=FP,

由中位線定理可知：Pi尸〃CE且P1P=*CF,

/.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2,

：.當(dāng)BP±PIP2時(shí)，PB取得最小值，

;矩形ABCQ中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，

:.△CBE、△AOE、△BCP為等腰直角三角形，CPi=2,

:./ADE=NCDE=/CPiB=45°,/DEC=9U°,

.?.ZDP2PI=90°,

：.ZDPIP2=45°,

/.ZP2P1B=9O°,BPBPI±PIP2,

的最小值為BP1的長(zhǎng)，

在等腰直角△BCPi中，CPi=BC=2,

:.BPi=2近,

：.PB的最小值是2a.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度.

3.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的

人數(shù)小于5.”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）

A.若甲對(duì)，則乙對(duì)B.若乙對(duì)，則甲對(duì)

C.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D.若甲錯(cuò)，則乙對(duì)

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專題】壓軸題.

【答案】B

【分析】分別假設(shè)甲說(shuō)得對(duì)和乙說(shuō)的正確，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是15人，

則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5人，故乙錯(cuò).

若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4人，

此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16人，故甲對(duì).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，關(guān)鍵是分兩種情況分別進(jìn)行分析.

4.如圖，是O。的直徑，M、N是靛（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是團(tuán)V上一動(dòng)點(diǎn)，NACB的角平分線交

OO于點(diǎn)D,ZBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑

3V5

c.—D.—

22

【考點(diǎn)】軌跡；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【答案】A

【分析】如圖，連接E8.設(shè)。4=r.作等腰AD=DB,NADB=90°,則點(diǎn)E在以。為圓

心D4為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是。，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是mN,由題意NMON=2NGOR設(shè)NGO產(chǎn)

=a,則/MON=2a,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接班.設(shè)。4=八

是直徑，

?.ZACB=90°,

是△ACS的內(nèi)心，

AZA￡B=135°,

作等腰AD=DB,ZADB=90°,則點(diǎn)E在以。為圓心ZM為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

和，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是血，

■:/M0N=2/GDF,設(shè)NGHF=a,則NA/0N=2a

一,2a-7tr

.MN的長(zhǎng)==7-

"廓的長(zhǎng)一am啦T~丫'

180

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

【考點(diǎn)】反證法.

【答案】A

【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可.

【解答】解：用反證法證明命題”在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)直角

三角形的每個(gè)銳角都小于45°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推

出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

6.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

D.三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

【考點(diǎn)】反證法.

【專題】反證法.

【答案】D

【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可.

【解答】解：用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，

第一步應(yīng)先假設(shè)三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)

論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

7.對(duì)于命題“若/＞房，則。＞〃，，下面四組關(guān)于①b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）

A.q=3,b=2B.a=-3,b—2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿足/＞廬，但不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分

別代入驗(yàn)證即可.

【解答】解：

在A中，/=9,廬=%且3＞2,滿足“若/＞信，則a＞6"，故A選項(xiàng)中心b的值不能說(shuō)明命題為

假命題；

在8中，/=9,$=4,且-3＜2,此時(shí)雖然滿足/＞廬，但0＞6不成立，故8選項(xiàng)中a、6的值可以

說(shuō)明命題為假命題；

在C中，/=9,b2=l,且3>-1,滿足“若/>廬，則°>6"，故c選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題

為假命題；

在。中，a2=l,b2=9,且7<3,此時(shí)滿足/C廬，得出即意味著命題“若次>.,則0>〃，

成立，故。選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需

要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立.

8.下列命題中是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角互補(bǔ)

B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.平行于同一直線的兩條直線平行

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

8、對(duì)頂角相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

C、直角三角形兩銳角互余，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

。、平行于同一直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.如圖，在等腰RtaABC中，AC=BC=2&,點(diǎn)尸在以斜邊為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)

點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

CR

A.V2TTB.TTC.2V2D.2

【考點(diǎn)】軌跡；等腰直角三角形.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【答案】B

【分析】取A8的中點(diǎn)。、AC的中點(diǎn)E、8c的中點(diǎn)孔連接。C、。尸、OM,OE、OF、EF,如圖，利

用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=奩叱=4,則。C=%B=2,(9P=1AB=2,再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得OMLPC,則/。/。=90°,于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以0C為直徑的圓上，由于點(diǎn)尸點(diǎn)

在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)，則利用四邊形CEOP為正方得到EF=OC=

2,所以〃點(diǎn)的路徑為以斯為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【解答】解：取的中點(diǎn)。、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)P,連接。C、OP、OM,OE、OF、EF,如圖，

:在等腰RtAABC中，AC=BC=2a,

：.AB=V2BC=4,

A0C=^AB=2,0P=1AB=2,

???M為尸C的中點(diǎn),

：.OMLPC,

：.ZCMO=90°,

???點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，

點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在尸點(diǎn)，易得四邊形CEOb為正方形，EF=

OC=2,

：.M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，

1

點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2*2Tfl=7r.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.解決此題的關(guān)鍵是利用等

腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓.

10.下列說(shuō)法：①平方等于其本身的數(shù)有0,±1；②32孫3是4次單項(xiàng)式；③將方程/1—原■=1.2中的

10%—1010x4-20

分母化為整數(shù)，得一------=12；④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)6條.其中正

確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】綜合題.

【答案】A

【分析】①-1的平方是1;②32孫3是4次單項(xiàng)式；③中方程右應(yīng)還為1.2；④只有每任意三點(diǎn)不在同

一直線上的四個(gè)點(diǎn)才能畫(huà)6條直線，若四點(diǎn)在同一直線上，則只有畫(huà)一條直線了.

【解答】解：①錯(cuò)誤，-1的平方是1；

②正確；

③錯(cuò)誤，方程右應(yīng)還為1.2；

④錯(cuò)誤，只有每任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)才能畫(huà)6條直線，若四點(diǎn)在同一直線上，則只有畫(huà)一

條直線了.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的平方，單項(xiàng)式的概念，方程的分母化為整數(shù)，點(diǎn)與直線條數(shù)的關(guān)系.

11.如圖，在等邊△ABC中，AB^10,BD=4,3E=2,點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿助方向運(yùn)動(dòng)，連接PD,以

PO為邊，在尸。右側(cè)按如圖方式作等邊當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.8B.10C.3ITD.5it

【考點(diǎn)】軌跡.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】A

【分析】連接?！?作FH工BC于H,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NB=60°,過(guò)。點(diǎn)作。V±

AB,則BE'=%D=2,則點(diǎn)/與點(diǎn)E重合，所以/瓦汨=30°,DE=5BE=25接著證明△OPE

0△EDH得到FH=DE=2^,于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2必,

當(dāng)點(diǎn)尸在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形。所1,則。為，8C,當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形ZMF2,作P2Q

J_8C于。，則△。乃。也△AQE,所以。。=4￡=8,所以尸1尸2=。。=8,于是得到當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.

【解答】解：連接。E,作切，BC于X,如圖，

:△ABC為等邊三角形，

/.ZB=60°,

1

過(guò)。點(diǎn)作DE'LAB,則BE'=^BD=2,

...點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，

:./BDE=30°,DE=V3BE=2V3,

?.?△OPP為等邊三角形，

：.ZPDF=6Q°,DP=DF,

：.ZEDP+ZHDF=90°

'：ZHDF+ZDFH^90°,

：./EDP=ZDFH,

在△/）「￡1和△尸。H中，

'/PED=/DHF

-乙EDP=4DFH，

、DP=FD

：./\DPE^/\FDH,

:.FH=DE=2W，

.?.點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2百，

當(dāng)點(diǎn)尸在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEP1,/BDF1=3O°+60°=90°,則。為，BC,

當(dāng)點(diǎn)尸在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形D4尸2,作尸2。，8c于Q,則△。尸2。烏△AOE,所以O(shè)Q=AE=10-2

=8,

：.FIF2=DQ=8,

，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑叫點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.也

考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).

12.下列命題中，是假命題的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直線公理對(duì)C進(jìn)行

判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以8選項(xiàng)為假命題；

C、兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；

。、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以。選項(xiàng)為真命題.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

13.一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件

的所有分割中.若知道九個(gè)小矩形中〃個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則w的最小

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】推理與論證.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長(zhǎng)才可以求出面積，進(jìn)而得出符合題意

的答案.

【解答】解：如圖所示：設(shè)①的周長(zhǎng)為：4x,③的周長(zhǎng)為2?④的周長(zhǎng)為2b,即可得出①的邊長(zhǎng)以及

③和④的鄰邊和，

設(shè)②的周長(zhǎng)為：4a,則②的邊長(zhǎng)為a,可得③和④中都有一條邊為a,

則③和④的另一條邊長(zhǎng)分別為：y-a,b-a,

故大矩形的邊長(zhǎng)分別為：b-a+x+a—b+x,y-a+x+a—y+x,

故大矩形的面積為：（6+x）（y+尤），其中6,x,y都為己知數(shù)，

故”的最小值是3.

故選：A.□

ns□

[ZJ□H

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，正確結(jié)合正方形面積表示出矩形各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

14.下面命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.方程/=14%的解為尤=14

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形.

【答案】D

【分析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等得出選項(xiàng)A不正確；

由方程f=i4x的解為尤=14或x=0得出選項(xiàng)B不正確；

由六邊形內(nèi)角和為（6-2）X1800=720°得出選項(xiàng)C不正確；

由直角三角形全等的判定方法得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.矩形對(duì)角線互相垂直，不正確；

B.方程x?=14尤的解為x=14,不正確；

C.六邊形內(nèi)角和為540°,不正確；

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角三角形全等

的判定；要熟練掌握.

11

15.用三個(gè)不等式a>b,ab>0,~〈工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)

ab

命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】方程與不等式.

【答案】D

【分析】由題意得出3個(gè)命題，再由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.

11

【解答】解：①如果〃>b,ab>0,那么一〈二；真命題：

ab

理由：\9a>b,ab>0,

ab

：.—>—

abab

11

:?一<一;

ab

11

②如果仍>o,-<-,那么。>6,真命題；

ab

理由：?.?出?>0,

?11

，-Xab<-rXab,

ab

:.d>b.

11

③如果〃>。，—那么真命題；

ab

11

理由t：v-<-,

ab

11

——<0,

ab

??b-a

即---<0,

ab

,：d>b,

:.b-a<0,

ab>0

...組成真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題

的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.用反證法證明命題：“已知△ABC,AB=AC,求證：48<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)（）

A.NB》90°B.ZB>90°C.ZB<90°D.AB^AC

【考點(diǎn)】反證法.

【專題】反證法；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】直接利用反證法的第一步分析得出答案.

【解答】解：用反證法證明命題：“已知△ABC,AB^AC,求證：NB<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)乙82

90°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，

經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

17.如圖，從①N1=N2；②NC=/D；③NA=NF三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為

結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】D

【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)①Nl=/2,

則/3=/2,

故DB//EC,

則/。=/4,

當(dāng)②/C=N。，

故N4=NC,

則DF//AC,

可得：ZA=ZF,

即勺=③；

②J

當(dāng)①/1=/2,

則/3=/2,

WDB//EC,

則/。=/4,

當(dāng)③

故。/〃AC,

則/4=NC,

故可得：NC=/D,

即②;

③J

當(dāng)③NA=NR

故DF//AC,

則/4=NC,

當(dāng)②/C=N。，

則N4=ND

故。B〃EC,

則/2=/3,

可得：N1=N2,

即￡］今①，

③J

故正確的有3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.下列命題的逆命題一定成立的是（）

①對(duì)頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行；

③若a=b,則同=也|；

④若x=3,貝!Jx2-3x—Q.

A.①②③B.①④C.②④D.②

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】求出各命題的逆命題，判斷真假即可.

【解答】解：①對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；

③若a=b,則間=依，逆命題為：若⑷=|6|,則a=b,錯(cuò)誤；

④若尤=3,則7-3尤=0,逆命題為：若一7了二。，則尤=3,錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，熟練掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵.

19.以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.若a=b,則°2=廬

D.若a>0,b>0,則次+戶〉。

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】B

【分析】根據(jù)逆命題與原命題的關(guān)系，先寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后依次利用對(duì)頂角的定義、平行線

的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故8選項(xiàng)

正確；

C、若a=b,則°2=廬的逆命題為若々2=52,則此逆命題為假命題，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a>0,b>0,則/+廬>。的逆命題為若『+戶>0,則々>0,6>0,此逆命題為假命題，故。選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假

命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.考查逆命題是否為真命題，關(guān)鍵先找出逆命題，再進(jìn)行判斷.

20.用反證法證明命題"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中()

A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°

B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

【考點(diǎn)】反證法.

【專題】推理能力.

【答案】D

【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：用反證法證明"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，

應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°,即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只

有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須