蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練：代數(shù)式（基礎(chǔ)練）

專題3.3代數(shù)式（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24七年級上?湖南懷化?期末）請你幫助李飛同學(xué)，告訴他：他寫的哪個式子不是代數(shù)式是（）

.,1

A.3jrr=12B.0C.aD.---

2m

2.（23-24七年級上?安徽?期中）下列各式中，符合整式書寫規(guī)則的是（）

721Jc

A.—xB.ax—C.2—nD.>+3

346

3.（23-24七年級上?河北滄州?期末）下列說法正確的是（）

A.2a是2與。的和B.2“是2個a的積C.2a是單項式D.2“是偶數(shù)

4.（21-22六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）下列四個選項正確的是（）

A.整式就是多項式B.餐是單項式

C.犬+2*3是七次二項式D.乃是單項式

5.（2024?內(nèi)蒙古包頭?三模）若單項式-3/y的系數(shù)是機，次數(shù)是〃，則相”的值為（）

A.9B.3C.一3D.-9

6.（21-22七年級上?湖南株洲?期末）已知一個單項式的系數(shù)為-3,次數(shù)為4,這個單項式可以是（）

A.3孫B.3x2y2C.-3x2y2D.4x3

7.（23-24七年級上?湖南長沙?期末）按一定規(guī)律排列的單項式：-3,5a,-9a2,17a3,則第7個單

項式是（）

A.-127a6B.-129asC.127?6D.129a6

8.（23-24七年級上?四川眉山?期中）如果/』/_（m一4）芍+3x是關(guān)于x,y的五次三項式，則機的值為

（）

A.-2B.4C.-2或4D.不存在

9.（23-24七年級上?福建泉州?期末）將多項式-l+d+3孫2一尤2y按x的降幕排列的結(jié)果為（）

A.尤3+尤2>-3孫2-iB.-l-3xy2+x2j+x3

-

C.-1—3xy+x~y+JC*D.—x2y+3xy~-1

10.（23-24七年級上?河南信陽?開學(xué)考試）觀察下列算式:

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,L,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22024的

末位數(shù)字是（）

A.2B.4C.8D.6

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24七年級上?河南鄭州?階段練習(xí)）請你對"0.8a"賦予一個實際含義：.

12.（21-22七年級上?四川德陽?階段練習(xí)）下列各式：2ab,m:2〃,其符合代數(shù)式

書寫規(guī)范的有個.

13.（23-24七年級上?江西上饒?期中）下列代數(shù)式中：。，!，”2’個,o，單項式有_____個.

x2

14.（23-24六年級上?山東煙臺?期中）若2?曖+2^。是7次單項式，則機=.

15.（2024?河南周口?三模）請你寫出一個系數(shù)是2,次數(shù)是3的關(guān)于尤和y的單項式：.

16.（23-24七年級上?山東濟寧?期末）若多項式21回-（°-3卜+7是關(guān)于芯的二次三項式,則。的值為

17.（21-22六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）觀察下列單項式：％-2/,3工3,-4尤4,5》5,一按止匕規(guī)律，可以得到

第2013個單項式是

18.（23-24七年級上?浙江杭州?開學(xué)考試）按如圖的方式擺放桌子和椅子，則10張桌子可以坐人

OOOOOOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOOOOOO

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于X的單項式：個2,-3x2/,5/y4,-7x4y5,

（1）直接寫出第5個單項式：；

（2）第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

（3）系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？

20.（8分）（23-24七年級上?江西上饒?階段練習(xí)）觀察下列單項式：-匹3苫2,_5/,7犬,...一3779,39尤2。,...

寫出第幾個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路.

（1）這組單項式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)符號的規(guī)律是什么？系數(shù)絕對值規(guī)律是什么？

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

（3）根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第"個單項式是什么？

21.（10分）（23-24七年級上?湖北咸寧?期中）已知關(guān)于尤，y的多項式盯一43+1（比是自然

數(shù)）.

（1）當(dāng)m=1時，該多項式是_次_項式；

（2）該多項式的次數(shù)最小是一次；

（3）若該多項式是八次多項式，且單項式:爐打'?與該多項式的次數(shù)相同，求（一根了+2n的值.

O

22.（10分）（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）已知有理數(shù)awl,我們把"一稱為。的差倒數(shù)，如：

l-a

111

2的差倒數(shù)是占=-1,-1的差倒數(shù)是=如果4=-2,4是4的差倒數(shù)，”3是〃2的差倒數(shù)，〃4

是〃3的差倒數(shù)……依此類推，

(2)求q+%+。3H---6o的值？

23.（10分）（23-24七年級上?陜西商洛?期末）如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,

觀察下列圖形并解答有關(guān)問題.

（1）按以上的規(guī)律依次鋪下去，鋪設(shè)第四個長方形地面共用多少塊白瓷磚？

（2）假如鋪某一塊類似的長方形地面共用了72塊瓷磚，那么它是第幾塊長方形地面?

（3）若白瓷磚每塊4元，黑瓷磚每塊3元，在問題（2）中購買瓷磚共需花多少元？

24.（12分）（23-24七年級下?江蘇徐州?期中）閱讀材料：以下給出求I+2+22+23+2&+-啰的值的

方法.

解：TSS=1+2+22+23+24+---+22023（1）

將等式兩邊同時乘2得：2s=2+2?+23+2,+…+22°24（2）

將（2）式和（1）式左右兩邊分別相減，可得:2S-S=22024-l

23420232024

止匕時S=22°”-I,BPI+2+2+2+2+---+2=2-1.

請你仿照此法計算：

（1）1+3+32+33+34+…+3L結(jié)果用含嘉的表達式給出；

（2）1+3+32+33+34+…+3"（其中〃為正整數(shù)），結(jié)果使用含"的表達式給出.

參考答案:

1.A

【分析】本題考查代數(shù)式的定義，代數(shù)式是指是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開

方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式.代數(shù)式中不含有等號，不等號，約等號.據(jù)此即可

解答.

【詳解】A選項：3夕2=12不是代數(shù)式；

B選項：0是代數(shù)式；

C選項：a是代數(shù)式；

D選項：二是代數(shù)式.

2m

故選：A

2.A

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，根據(jù)數(shù)在字母前面，數(shù)與字母相乘用?乘或省略x；遇到分?jǐn)?shù)，寫出真

分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式；除法寫成分?jǐn)?shù)線的形式，熟記規(guī)范的要求是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.1尤2,書寫規(guī)范，符合題意；

B.1a,不規(guī)范，不符合題意；

4

C.2：1萬應(yīng)寫成1一3萬，不規(guī)范，不符合題意；

66

D.y+3應(yīng)寫成1或;y,不規(guī)范，不符合題意；

故選A.

3.C

【分析】根據(jù)2a的意義，分別判斷各項即可.本題考查了代數(shù)式的意義，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、2a=a+a,2a是2個。的和，故選錯誤；

B、2a=2xa,2a是2與a的積，故選項錯誤；

C、2a是單項式，故選項正確；

D、2a是分?jǐn)?shù)時，2“不是偶數(shù)，故選項錯誤；

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了單項式、多項式及整式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義.

根據(jù)單項式、多項式及整式的定義，結(jié)合選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、整式包括多項式和單項式，故本選項不符合題意；

B、七」■是多項式，原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C、犬+2/是四次二項式，原說法錯誤，故本選項不符合題意；

D、萬是單項式，故本選項符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的

和叫做單項式的次數(shù)可得a、〃的值，進而可得〃皿的值.解題的關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義.

【詳解】解：回單項式-31〉的系數(shù)是一3,次數(shù)是3,

Elm=-3,n=3,

國mn=—3x3=—9,

回〃的值為-9.

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答.

【詳解】解：A.3xy的系數(shù)是3,次數(shù)是2,故此選項不符合題意；

B.3NV的系數(shù)是3,次數(shù)是4,故此選項不符合題意；

C.-3/y2的系數(shù)是一3,次數(shù)是4,故此選項符合題意；

D.4/的系數(shù)是4,次數(shù)是3,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了單項式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得單項式的系數(shù)的絕對值為2"+1，序數(shù)為奇數(shù)時，符號為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時，符號為正，字

母為次數(shù)從0次開始，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：回按一定規(guī)律排列的單項式：-3,5a,-9a2,17a3,

回第n個單項式為(-1)2"-1(2"+l)an-1,

回第7個單項式是-129“6.

故選：B

8.A

【分析】本題考查了多項式的問題.根據(jù)多項式的定義以及性質(zhì)即可求出機的值.。次。項式：一個多項

式含有。個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就叫b次a項式.

【詳解】回1向92_（加一4）孫+3x是關(guān)于x,y的五次三項式，

0|m-l|+2=5,加-4w0

回力2=—2或m=4,且解w4

13=—2.

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了多項式的降幕排列，先確定各項中X的次數(shù)，再排列即可，弄清楚每項中x的系數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將多項式-1+^+3孫2一尤2y按X的降幕排列的結(jié)果為尤3一/y+3盯2一1,

故選：D.

10.D

【分析】本題主要考查乘方及數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第2024個算式的個位數(shù)字

即可.

【詳解】解：■”=2,22=4,23=8,24=16,

25=32,26=64,27=128,28=2561...

底數(shù)為2的幕的末位數(shù)字依次是2,4,8,6,四個數(shù)一循環(huán)，

???2024+4=506,

22024的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，

.?2?024的末位數(shù)字是6.

故選：D.

11.一個作業(yè)本0.8元，小明買了。個作業(yè)本，共付了多少錢？（答案不唯一）

【分析】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解題目的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)

系，根據(jù)代數(shù)式的形式可求解.

【詳解】解：根據(jù)代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，可以為：一個作業(yè)本0.8元，小明買了a個作業(yè)本，共付了多少

錢？

故答案為：一個作業(yè)本0.8元，小明買了。個作業(yè)本，共付了多少錢？（答案不唯一）.

12.3

【分析】根據(jù)代數(shù)式規(guī)范書寫的要求：不能出現(xiàn)+,不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)等要求去判斷.

【詳解】回根+2〃含有除號，不符合；1；。含有帶分?jǐn)?shù)，不符合，

回2浦，|xy,F是符合書寫規(guī)范的，

34

故答案為：3.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握代數(shù)式規(guī)范書寫的基本要求是解題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】本題考查單項式的定義"數(shù)字和字母的乘積的形式為單項式，單個數(shù)字和字母，也是單項式〃.熟

練掌握單項式的定義，再逐項判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：單項式有a,nr,0,共3個.

故答案為：3.

14.1

【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，熟練掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.單項式中所有字母的指數(shù)

和叫做單項式的次數(shù).根據(jù)單項式次數(shù)的定義列式求解即可.

【詳解】解：由題意得：

+2+3+1=7,

0/n=1,

故答案為：1.

15.2x2y（答案不唯一）

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，深刻理解定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)單項式的系數(shù)（單項式中的數(shù)字因式）、次數(shù)（單項式中所有字母指數(shù)的和為單項式的次數(shù)）的定義

即可得.

【詳解】解：由題意，這個單項式可以為2尤"，

故答案為：（答案不唯一）.

16.-1

【分析】本題主要考查了多項式,解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義.由題意可知FJ

|a-3w0

解方程和不等式即可.

【詳解】解：回多項式2/T-(a-3)x+7是關(guān)于x的二次三項式，

J|?-l|=2

?["3/0'

解得：a=—l,

故答案為：T.

17.2013X2013

【分析】本題考查單項式中的規(guī)律探究，根據(jù)已有單項式，得到第〃個單項式為：(-1)向加"，即可得出第

2013個單項式.

【詳解】解：觀察可知：第"個單項式為：(-1)用m,,

回第2013個單項式是(-1)2024?2013元刈3=2013/13；

故答案為：2013/°匕

18.42

【分析】本題考查圖案的變化規(guī)律，由所給桌子的排列方式可知，每增加一張桌子，可坐的人數(shù)就增加4,

據(jù)此可解決問題.

【詳解】解：由題知，

1張桌子可坐的人數(shù)為：6=2+lx4；

2張桌子可坐的人數(shù)為：10=2+2x4；

1張桌子可坐的人數(shù)為：14=2+3x4；

所以10張桌子可坐的人數(shù)為：2+10x4=42.

故答案為：42.

19.(l)9x5/

⑵系數(shù)是-39,次數(shù)是41

(3)2025

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；

(2)通過觀察可得第九個單項式為(-1嚴(yán)(2〃-l)x“嚴(yán)I當(dāng)”=20時，即可求解；

(3)由題意可得2力-1=2023,求出"=1012,再由(2)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第5個單項式為9/V，

故答案為：9?/；

(2)解：\,孫，-3x2y3,5x3y4,-7%4/,???

.?.第n個單項式為(f叫2〃-l)x”y蹴,

.?.第20個單項式為-39鏟產(chǎn),

.?.第20個單項式的系數(shù)是-39,次數(shù)是41；

(3)解：???系數(shù)的絕對值為2023,

02"-1=2023

.*./?=1012,

次數(shù)為1012+1012+1=2025.

20.(1)這組單項式的系數(shù)依次為-1,3,-5,7,-37,39,...；奇次項的系數(shù)符號為負(fù)號，偶此項的

系數(shù)符號為正號；系數(shù)絕對值為：2?-1

⑵這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)

(3)(-1)"(2n-l)x"

【分析】此題主要考查了單項式的變化規(guī)律問題.

(1)根據(jù)單項式系數(shù)的定義可寫出單項式的系數(shù)；觀察所給單項式，可直接得出系數(shù)符號的規(guī)律以及系

數(shù)絕對值的規(guī)律；

(2)觀察所給單項式，可知次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；

(3)根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律，總結(jié)即可.

通過觀察，得出次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)觀察所給單項式可知：這組單項式的系數(shù)依次為-1,3,-5,7,…，-37,39,奇次項

的系數(shù)符號為負(fù)號，偶此項的系數(shù)符號為正號；系數(shù)絕對值為：2n-l；

(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；

(3)根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律可知，第"個單項式是：

21.⑴四，四

(2)3

⑶—119

【分析】本題考查了整式的相關(guān)概念，涉及單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的項與次數(shù):

（1）先把加=1代入3mMy2+盯-4丁+1,即可作答；

（2）根據(jù)機是自然數(shù)，再比較多項式的每個項的指數(shù)之和，即可作答；

（3）依題意，單項式：/打-3的次數(shù)為8,即可列式作答.

O

【詳解】（1）解：依題意，把機=1代入孫-4V+1,

得;+xy-4x3+1,

則32y2+孫-4/+1是四次四項式；

故答案為：四，四；

（2）解：因為根是自然數(shù)，

所以機為非負(fù)整數(shù)，

故當(dāng)〃2=0時，!■孫2+孫-4%3+1的次數(shù)是3;

即該多項式的次數(shù)最小是3；

故答案為：3；

（3）解：因為%向/+孫一般+1是八次多項式，所以根+1+2=8,

貝ij加=5,

因為單項式:/嚴(yán)3與9,“+、2+沖_&+1的次數(shù)相同，

o5

所以2〃+加一3=8,

把機=5代入2〃+加一3=8,

得〃=3,

所以才巴機=5,〃=3代入（一根尸+2〃,

得（-機）3+2〃=（-5）3+2x3=-125+6=-119.

,,13

22.（1）---2

【分析】本題考查了與有理數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題型，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義求出4，a3,%;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)一個循環(huán)，且3個數(shù)的和為一），依照規(guī)律即可求解.

6

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，卬=-2,

1_1

1-(-2)3

13

故答案為：—,—,—2；

13

（2）解：04=-2,%=§，/=]'%=-2,

根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：3個數(shù)一個循環(huán)，

131

3個數(shù)的和為：—2+—+—=--,

326

010=3x3+1,

回第10個數(shù)是-2,

23.(1)22

⑵六

⑶瓷磚共需花246元

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律,

求出結(jié)果即可.

（1）通過觀察得出第一塊、第二塊、第三塊地中白色瓷磚的塊數(shù)，得出規(guī)律，求出第四塊地的白色瓷磚

塊數(shù)即可；

（2）根據(jù)已知圖形中各個圖中瓷磚的總塊數(shù)，得出規(guī)律得出第六塊地用的瓷磚塊數(shù)為7